广东省江门市恩平市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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说明：
1．考试时间为120分钟，满分120分．
2．答卷前，考生将自己的班级、姓名、座号按要求填写在试卷左边的密封线内．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选的字母写在题目后面的括号内．
1. “4的算术平方根”这句话用数学符号表示为（ ）
A. B. C. D.
2. 在平面直角坐标系中，点(-1, 2)所在象限是 ( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 下列实数中是无理数的为（ ）
A. 3.14B. C. D.
4. 下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，与构成同位角的是（ ）
A. B. C. D.
6. 在平面直角坐标系中，已知x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（ ）
A. （3，0）B. （0，3）或（0，-3）C. （0，3）D. （3，0）或（-3，0）
7. 用代入消元法解方程组 以下各式正确的是( )
A. 3(1－2y)＋5y＝2B. 3(1＋2y)＋5y＝2
C. 3－2y＋5y＝2D. 1－3×2y＋5y＝2
8. 下列命题中：①带根号的数是无理数；②内错角相等；③同一平面内的三条直线，，，若，，则；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．真命题的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
9. 光线从空气射入水中时，光线传播方向会发生改变，这就是折射现象．如图，水面与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，变成光线射到水底处，射线是光线的延长线，，，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
10. 如图，，一副三角尺按如图所示放置，，，，若，则度数为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把正确的答案填写在横线上．
11. 已知，则_________．
12. 将命题“对顶角相等”写成“如果，那么”的形式____________．
13. 若，则______．
14. 如图，在中，，．将沿着方向平移至，若平移的距离是，则图中阴影部分的面积为______．

15. 若关于x，y的方程组与有相同的解，则m＝____，n＝____．
三、解答题（一）本大题共3小题，每小题8分，共24分．
16. 解方程组：.
17.
（1）计算；
（2）求式子中的值．
18. 如图：已知，，你能确定与的数量关系吗？请说明理由．

四、解答题（二）本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19. 如图，若，平分，且．试说明．
证明：平分（已知）
______（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
______（ ）
（等量代换）
20. 如图，在平面直角坐标系中，已知三角形各顶点坐标，，，是三角形的边上的一点，把三角形经过平移后得三角形，点的对应点为．

（1）三角形如何平移得到三角形；
（2）写出三角形各顶点的坐标；
（3）画出三角形．
21. 若一个正数的两个平方根分别是和，求：
（1）的值；
（2）的立方根．
五、解答题（三）本大题共2小题，每小题12分，共24分．
22. 数学活动：一数学活动小组在完成课本习题时，一同学说根据平行线的性质推理证明“三角形的内角和等于180”，下面请你帮助该同学用不同方法完成该命题推理证明．
（1）如图①，在三角形中，直线经过点，，试推理说明；
（2）如图②，在三角形中，点在边上，过点作交于点，作交于点，试推理说明；
（3）如图③，三角形中，用不同于（1）（2）方法，试推理说明．
23. 问题情境：如图1，，，，求度数．
小明的思路是：过作，通过平行线性质来求．

（1）按小明的思路，易求得的度数为______度；（直接写出答案）
（2）问题迁移：如图2，，点在射线上运动，记，，当点在、两点之间运动时，问与、之间有何数量关系？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请直接写出与、之间的数量关系．