【真题汇编】高考数学 专题09 平面向量、不等式及复数.zip

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考点一 基本不等式及其应用
1．（2019•上海）若，，且，则的最大值为 ．
2．（2020•上海）下列不等式恒成立的是
A．B．C．D．
3．（2022•上海）若实数、满足，下列不等式中恒成立的是
A．B．C．D．
4．【多选】（2020•山东）已知，，且，则
A．B．
C．D．
5．（2021•上海）已知函数的最小值为5，则 ．
6．【多选】（2022•新高考Ⅱ）若，满足，则
A．B．C．D．
考点二 平面向量的线性运算
7．（2020•海南）在中，是边上的中点，则
A．B．C．D．
8．（2019•浙江）已知正方形的边长为1．当每个，2，3，4，5，取遍时，的最小值是 ，最大值是 ．
9．（2020•上海）已知，，，，，是平面内两两互不相等的向量，满足，且，（其中，2，，2，，，则的最大值是 ．
考点三 平面向量的基本定理
10．（2022•新高考Ⅰ）在中，点在边上，．记，，则
A．B．C．D．
考点四 平面向量数量积的运算
11．（2023•上海）已知向量，，则 ．
12．（2021•浙江）已知非零向量，，，则“”是“”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
13．（2021•上海）如图正方形的边长为3，求 ．
14．（2021•新高考Ⅱ）已知向量，，，则 ．
15．（2020•上海）三角形中，是中点，，，，则 ．
16．【多选】（2021•新高考Ⅰ）已知为坐标原点，点，，，，，则
A．B．
C．D．
17．（2022•上海）若平面向量，且满足，，，则 ．
18．（2020•山东）已知是边长为2的正六边形内的一点，则的取值范围是
A．B．C．D．
19．（2021•上海）在中，为中点，为中点，则以下结论：①存在，使得；②存在，使得；它们的成立情况是
A．①成立，②成立B．①成立，②不成立
C．①不成立，②成立D．①不成立，②不成立
20．（2022•浙江）设点在单位圆的内接正八边形的边上，则的取值范围是 ．
21．（2021•浙江）已知平面向量，，满足，，，．记平面向量在，方向上的投影分别为，，在方向上的投影为，则的最小值是 ．
考点五 平面向量的数量积的应用
22．（2023•新高考Ⅰ）已知向量，．若，则
A．B．C．D．
23．（2023•新高考Ⅱ）已知向量，满足，，则 ．
24．（2022•新高考Ⅱ）已知向量，，，若，，，则
A．B．C．5D．6
25．（2020•浙江）已知平面单位向量，满足．设，，向量，的夹角为，则的最小值是 ．
考点六 复数的基本概念
26．（2022•浙江）已知，，为虚数单位），则
A．，B．，C．，D．，
27．（2020•浙江）已知，若为虚数单位）是实数，则
A．1B．C．2D．
考点七 复数的几何意义
28．（2023•新高考Ⅱ）在复平面内，对应的点位于
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
29．（2021•新高考Ⅱ）复数在复平面内对应点所在的象限为
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
考点八 复数的运算
30．（2023•新高考Ⅰ）已知，则
A．B．C．0D．1
31．（2022•新高考Ⅱ）
A．B．C．D．
32．（2021•浙江）已知，为虚数单位），则
A．B．1C．D．3
33．（2020•海南）
A．B．C．D．
34．（2020•山东）
A．1B．C．D．
35．（2023•上海）已知复数为虚数单位），则 ．
36．（2021•上海）已知，，求 ．
37．（2020•上海）已知复数为虚数单位），则 ．
38．（2019•上海）已知，且满足，求 ．
39．（2019•浙江）复数为虚数单位），则 ．
考点九 共轭复数
40．（2022•新高考Ⅰ）若，则
A．B．C．1D．2
41．（2021•新高考Ⅰ）已知，则
A．B．C．D．
42．（2022•上海）已知（其中为虚数单位），则 ．
43．（2020•上海）已知复数满足，则的实部为 ．