2023年山东省聊城市阳谷县二模数学模拟试题（原卷版+解析版）

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亲爱的同学，请你在答题之前，一定要仔细阅读以下说明：
1．试题由选择题与非选择题两部分组成，共6页．选择题36分，非选择题84分，共120分，考试时间120分钟．
2．将姓名、考场号、座号、考号填写在试题和答题卡指定的位置．
3．试题答案全部写在答题卡上，完全按答题卡中的“注意事项”答题。
4．考试结束，答题卡和试题一并收回．
5．不允许使用计算器．
愿你放松心情，认真审题，缜密思考，细心演算，交一份满意的答卷．
选择题（共36分）
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求
1. 9的算术平方根是（ ）
A. ﹣3B. ±3C. 3D.
【答案】C
【解析】
【详解】试题分析：9的算术平方根是3，
故选C．
考点：算术平方根．
2. 下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】俯视图是指从上面往下看，主视图是指从前面往后面看，根据定义逐一分析即可求解．
【详解】解：选项A：俯视图是圆，主视图是三角形，故选项A错误；
选项B：俯视图是圆，主视图是长方形，故选项B错误；
选项C：俯视图是正方形，主视图是正方形，故选项C正确；
选项D：俯视图是三角形，主视图是长方形，故选项D错误．
故答案为：C．
【点睛】本题考查了视图，主视图是指从前面往后面看，俯视图是指从上面往下看，左视图是指从左边往右边看，熟练三视图的概念即可求解.
3. 下列运算结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据合并同类项，完全平方公式，同底数幂除法和乘方及零次幂的运算法则逐一进行判断即可．
【详解】解：A. ，原计算错误，不合题意；
B. ，原计算错误，不合题意；
C. ，原计算错误，不合题意；
D. ，原计算正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了合并同类项，完全平方公式，同底数幂除法和乘方及零次幂，熟练掌握运算法则是解题的关键．
4. 如图，将一个对边平行的纸条沿折叠一下，若，则∠2的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出，再根据翻折的性质和平角的定义求出，然后利用两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．
【详解】解：∵纸条对边平行，
∴，
由折叠的性质得，，
∵纸条对边平行，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查平行线的性质和折叠性质，熟知各性质并准确识图是解答的关键．
5. 可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源．据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量．将1000亿用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．
【详解】解：1000亿．
故选C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．
6. 下列说法正确的是（ ）
A. 一元一次方程的解是
B. 在连续5次数学测试中，两名同学的平均成绩相同，则方差较大的同学的成绩更稳定
C. 不等式的解集在数轴上表示是
D. 将一次函数的图象向上平移两个单位，则平移后的函数解析式为
【答案】C
【解析】
【分析】根据一元一次方程的解的概念，方差的意义，一元一次不等式解集的表示，一次函数图象平移的规律逐项判断．
【详解】解：一元一次方程的解是，故A错误，不符合题意；
在连续5次数学测试中，两名同学的平均成绩相同，则方差较小的同学的成绩更稳定，故B错误，不符合题意；
不等式的解集为，在数轴上表示是，故C正确，符合题意；
将一次函数的图象向上平移两个单位，则平移后的函数解析式为，故D错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查一元一次方程的解，方差的应用，一元一次不等式解集的表示，一次函数图象的平移等知识，解题的关键是掌握教材上相关的概念和定理．
7. 用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为的形式，则的值为( )
A. 3B. C. 11D. 7
【答案】D
【解析】
【分析】先将方程变形为，进而可得，即得答案．
【详解】解：∵
∴，即，
则，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了利用配方法解一元二次方程，正确理解题意、熟练掌握配方的方法是关键．
8. 为了保护环境，加强环保教育，某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动，随机抽取班上30名学生进行调查，并将调查结果绘制成折线统计图，请根据学生收集到的废旧电池数，判断下列说法正确的是（ ）
A. 样本为30名学生B. 众数是11节C. 中位数是5.5节D. 平均数是6.5节
【答案】C
【解析】
【分析】根据众数、中位数、平均数及样本的定义列式计算即可．
【详解】解：A．样本为30名学生收集到的废旧电池数，故选项A错误；
B．众数是6节，故选项B错误；
C．中位数是从小到大排序后第15和16名学生收集电池数的平均数，即，故选项C正确；
D．平均数为，故选项D错误．
故选：C．
【点睛】本题主要考查众数、中位数、加权平均数以及样本，解题的关键是掌握众数、中位数及加权平均数的定义．
9. 已知分别与相切于为上一点，则的度数为（ ）
A. B. 或C. 或D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了切线的性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握．分点在劣弧上和优弧上两种情况讨论求解，如图，当在劣弧上时，连接，在优弧上取点，连接，由是的切线，可得，则，由，可得，由圆内接四边形的对角互补，可得，同理可求得点在优弧上时的情形．
【详解】解：如图，当在劣弧上时，连接，在优弧上取点，连接，
∵是的切线，
∴，
∴，
∴，
∵圆内接四边形的对角互补，
∴，
当点在优弧上时，同理可得
∴的度数为或
故选：．
10. 如图，将线段先绕原点按逆时针方向旋转，再向下平移个单位，得到线段，则点的对应点的坐标（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查坐标与图形变化旋转，平移变换等知识，解题的关键是正确作出图形，属于中考常考题型．
根据题意画出图形，即可可得结论．
【详解】解：如图，．

故选：B．
11. 在中，，以C为圆心，适当长为半径画弧交，于D，E两点，分别以D，E为圆心，大于长为半径画弧交于M点，作射线交于K点．以K为圆心，为半径画弧交射线于H点，分别以C，H为圆心，大于为半径画弧交于N，L，作直线交于G，，，则（ ）
A. B. C. 3D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据尺规作图得到为的角平分线，垂直平分，即可证得，根据相似三角形对应边成比例求出，最后根据勾股定理求出．
【详解】解：根据题意得为的角平分线，垂直平分，
∴，,
∴，
∴,
∵，，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查尺规作图、相似三角形的判定和性质以及勾股定理，解题的关键是根据作图方法得到为的角平分线，垂直平分．
12. （2016山东省济南市）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=AD=5，BC=4，M、N、E分别是AB、AD、CB上的点，AM=CE=1，AN=3，点P从点M出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线MB﹣BE向点E运动，同时点Q从点N出发，以相同的速度沿折线ND﹣DC﹣CE向点E运动，当其中一个点到达后，另一个点也停止运动．设△APQ的面积为S，运动时间为t秒，则S与t函数关系的大致图象为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】解：∵AD=5，AN=3，
∴DN=2，
如图1，过点D作DF⊥AB，
∴DF=BC=4．
在RT△ADF中，AD=5，DF=4，
根据勾股定理得，AF==3，
∴BF=CD=2．
当点Q到点D时用了2s，
∴点P也运动2s，
∴AP=3，即QP⊥AB，
∴只分三种情况：
①当0＜t≤2时，如图1，过Q作QG⊥AB，过点D作DF⊥AB，QG∥DF，
∴．
由题意得，NQ=t，MP=t，
∵AM=1，AN=3，
∴AQ=t+3，
∴，
∴QG=（t+3）．
∵AP=t+1，
∴S=S△APQ=AP×QG=×（t+1）×（t+3）=，
当t=2时，S=6；
②当2＜t≤4时，如图2，
∵AP=AM+t=1+t，
∴S=S△APQ=AP×BC=（1+t）×4=2（t+1）=2t+2，
当t=4时，S=10；
③当4＜t≤5时，如图3，
由题意得CQ=t﹣4，PB=t+AM﹣AB=t+1﹣5=t﹣4，
∴PQ=BC﹣CQ﹣PB=4﹣（t﹣4）﹣（t﹣4）=12﹣2t，
∴S=S△APQ=PQ×AB=×（12﹣2t）×5=﹣5t+30，
当t=5时，S=5；
∴S与t的函数关系式分别是
①S=S△APQ=，当t=2时，S=6，
②S=S△APQ=2t+2，当t=4时，S=10，
③∴S=S△APQ=﹣5t+30，当t=5时，S=5，
综合以上三种情况，D正确．
故选D．
【点睛】此题是动点问题的函数图象，考查了三角形的面积公式，矩形的性质，解本题的关键是分段画出图象，判断出点Q在线段CD时，PQ⊥AB是易错的地方．
非选择题（共84分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
13. 分解因式：________．
【答案】4（m+2n）（m-2n）
【解析】
【分析】原式提取4后，利用平方差公式分解即可．
【详解】解：原式=4(m²-4n²)=4（m+2n）（m-2n）．
故答案为：4（m+2n）（m-2n）
【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
14. 计算： ______．
【答案】20
【解析】
【分析】先运用乘法分配律展开，再利用二次根式的乘法法则计算即可．
【详解】解：
．
故答案为：20．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则是关键．
15. 已知关于x，y的方程组的解是，则直线与直线的交点坐标是____________.
【答案】
【解析】
【分析】将解代入方程，求得，即得答案．
【详解】由题意知，，
解得，
交点坐标为；
故答案为：．
【点睛】本题考查方程组解的定义，一次函数图象与二元一次方程组的联系，理解一次函数图象交点与二元一次方程组解的联系是解题的关键．
16. 如图，点P是∠AOB内任意一点，∠AOB=30°，OP=8，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，则△PMN周长的最小值为___________.
【答案】8
【解析】
【分析】设点P关于OB的对称点为，关于OA的对称点为,当点M、N在上时，△PMN的周长最小．
【详解】△PMN周长即PM+PN+MN的最小值，此处M、N均为折点，分别作点P关于OB、OA对称点 、 ，化PM+PN+MN为N+MN+M．
当、N、M、共线时，得△PMN周长的最小值，即线段 长，连接O、O，可得△O为等边三角形，所以=O=OP=8．
故答案为：8．
【点睛】此题主要考查轴对称——最短路线问题，熟知两点之间线段最短是解答此题的关键．
17. 如图，正六边形的边长为2，正六边形的外接圆与正六边形的各边相切，正六边形的外接圆与正六边形的各边相切……按这样的规律进行下去，的边长为___________．
【答案】
【解析】
【分析】连接，，，根据正六边形的性质可得，则为等边三角形，再根据切线的性质得，于是可得，利用正六边形的边长等于它的半径可得正六边形的边长，同理可得正六边形的边长，依此规律求解即可．
【详解】解：连接，，，如图所示，
六边形为正六边形，
，
为等边三角形，
正六边形的外接圆与正六边形的各边相切，
，
，
正六边形的边长，
同理可得正六边形的边长，
正六边形的边长．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查正多边形与圆的关系，解题的关键在于利用正六形边的一边与圆的两条半径可构成特殊的三角形——等边三角形，再利用60度角的余弦值即可求出下一个正六边形的边长．
三、解答题（本题共8个小题，共69分．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）
18. 先化简，再求值：，其中．
【答案】；．
【解析】
【分析】运用分式化简法则：先算括号里，再算括号外，然后把a，b的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
【详解】解：
，
∵，
代入得：原式；
故答案为：；．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，负指数幂，特殊三角形函数的值，分式的除法，熟练掌握因式分解是解题的关键．
19. 为进一步提高全民“节约用水”意识，某学校组织学生进行家庭月用水量情况调查活动，小莹随机抽查了所住小区n户家庭的月用水量，绘制了下面不完整的统计图．
（1）求n并补全条形统计图；
（2）求这n户家庭的月平均用水量；并估计小莹所住小区420户家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭户数；
（3）从月用水量为5m3和和9m3的家庭中任选两户进行用水情况问卷调查，求选出的两户中月用水量为5m3和9m3恰好各有一户家庭的概率．
【答案】（1）n=20，补全图形见解析；（2）这20户家庭月平均用水量为6.95m3，估计小莹所住小区420户家庭中月用水量低于6.95m3的家庭户数为231户；（3）选出的两户中月用水量为5m3和9m3恰好各有一户家庭的概率为．
【解析】
【详解】分析：（1）根据月用水量为9m3和10m3的户数及其所占百分比可得总户数，再求出5m3和8m3的户数即可补全图形；
（2）根据加权平均数的定义计算可得月平均用水量，再用总户数乘以样本中低于月平均用水量的家庭户数所占比例可得；
（3）列表得出所有等可能结果，从中找到满足条件结果数，根据概率公式计算可得．
详解：（1）n=（3+2）÷25%=20，
月用水量为8m3的户数为20×55%-7=4户，
月用水量为5m3的户数为20-（2+7+4+3+2）=2户，
补全图形如下：
（2）这20户家庭的月平均用水量为=6.95（m3），
因为月用水量低于6.95m3的有11户，
所以估计小莹所住小区420户家庭中月用水量低于6.95m3的家庭户数为420×=231户；
（3）月用水量为5m3的两户家庭记为a、b，月用水量为9m3的3户家庭记为c、d、e，
列表如下：
由表可知，共有20种等可能结果，其中满足条件的共有12种情况，
所以选出的两户中月用水量为5m3和9m3恰好各有一户家庭的概率为．
点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了统计图和用样本估计总体．
20. 如图，菱形ABCD中，∠B=60º，点E在边BC上，点F在边CD上．
（1）如图1，若E是BC的中点，∠AEF=60º，
求证：BE=DF；
（2）如图2，若∠EAF=60º，
求证：△AEF是等边三角形．
【答案】（1）证明见解析；
（2）证明见解析．
【解析】
【分析】（1）连接AC，由菱形ABCD中，∠B=60°，根据菱形的性质，易得△ABC是等边三角形，又由三线合一，可证得AE⊥BC，从而求得∠FEC=∠CFE，即可得EC=CF，从而证得BE=DF．
（2）连接AC，可得△ABC是等边三角形，即可得AB=AC，以求得∠ACF=∠B=60°，然后利用平行线与三角形外角的性质，可求得∠AEB=∠AFC，证得△AEB≌△AFC，即可得AE=AF，证得：△AEF是等边三角形．
【小问1详解】
证明：连接AC．
∵菱形ABCD中，∠B=60°，
∴AB=BC=CD，∠C=180°－∠B=120°．
∴△ABC是等边三角形．
∵E是BC的中点，
∴AE⊥BC．
∵∠AEF=60°，
∴∠FEC=90°－∠AEF=30°．
∴∠CFE=180°－∠FEC－∠C=180°－30°－120°=30°．
∴∠FEC=∠CFE．
∴EC=CF．
∴BE=DF．
【小问2详解】
证明：连接AC．
∵四边形ABCD是菱形，∠B=60°，
∴AB=BC，∠D=∠B=60°，∠ACB=∠ACF．
∴△ABC是等边三角形．
∴AB=AC，∠ACB=60°．
∴∠B=∠ACF=60°．
∵，
∴∠AEB=∠EAD=∠EAF+∠FAD=60°+∠FAD，∠AFC=∠D+∠FAD=60°+∠FAD．
∴∠AEB=∠AFC．
在△ABE和△AFC中，
∵∠B=∠ACF，∠AEB=∠AFC， AB=AC，
∴△ABE≌△ACF（AAS）．
∴AE=AF．
∵∠EAF=60°，
∴△AEF是等边三角形．
【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，三角形内角和定理 全等三角形的判定和性质，熟练掌握菱形的性质以及等边三角形的判定及性质是解题的关键．
21. 某学校打算购买甲乙两种不同类型计算器．已知甲种类型的计算器的单价比乙种类型的要便宜10元，且用550元购买的甲种类型的数量与用600元购买的乙种类型的数量一样．
（1）求甲乙两种类型计算器的单价；
（2）该学校打算购买甲乙两种类型计算器共100件，且购买的乙的数量不超过甲的3倍，则购买的最低费用是多少？
【答案】（1）甲类型的计算器单价为110元，乙类型的计算器单价为120元．
（2）最低费用为11010元．
【解析】
【分析】此题考查了分式方程的应用，以及一次函数和一元一次不等式的应用，掌握分式方程的应用，以及一次函数的应用是解题的关键．
（1）设甲类型的计算器单价为x元，则乙类型的计算器为元．列出方程即可解答；
（2）设甲类型计算器购买了a件，最低费用为w，列出w关于a的函数，利用一次函数的增减性进行解答即可．
【小问1详解】
设甲类型的计算器单价为x元，则乙类型的计算器为元．
由题意得：
解得：
经检验是原方程的解，且符合题意．
∴乙类型的计算器单价为：（元）．
答：甲类型的计算器单价为110元，乙类型的计算器单价为120元．
【小问2详解】
设甲类型计算器购买了a件，费用为w，则乙类型计算器购买了件．
由题意得：．
∴．
．
∵，
∴当a越大时w越小．
∴当时，w最小，最小值为（元）．
答：最低费用为11010元．
22. 如图，一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行,在A处测得岛礁P在东北方向上，继续航行1．5小时后到达B处此时测得岛礁P在北偏东30°方向,同时测得岛礁P正东方向上的避风港M在北偏东60°方向．为了在台风到来之前用最短时间到达M处,渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行多少小时即可到达？ (结果保留根号)
【答案】渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行小时即可到达．
【解析】
【分析】如图，过点P作PQ⊥AB交AB延长线于点Q，过点M作MN⊥AB交AB延长线于点N，通过解直角△AQP、直角△BPQ求得PQ的长度，即MN的长度，然后通过解直角△BMN求得BM的长度，则易得所需时间．
【详解】如图，过点P作PQ⊥AB交AB延长线于点Q，过点M作MN⊥AB交AB延长线于点N，
在直角△AQP中，∠PAQ=45°，则AQ=PQ=60×1.5+BQ=90+BQ（海里），
所以 BQ=PQ-90．
在直角△BPQ中，∠BPQ=30°，则BQ=PQ•tan30°=PQ（海里），
所以 PQ-90=PQ，
所以 PQ=45（3+）（海里）
所以 MN=PQ=45（3+）（海里）
在直角△BMN中，∠MBN=30°，
所以 BM=2MN=90（3+）（海里）
所以（小时）
即渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行小时即可到达．
故答案是：．
【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．
23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数和的图象相交于点，反比例函数的图象经过点.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）设一次函数 的图象与反比例函数 的图象的另一个交点为，连接，求的面积.
【答案】（1）反比例函数的表达式为；（2）的面积为.
【解析】
【分析】（1）联立两一次函数解出A点坐标，再代入反比例函数即可求解；
（2）联立一次函数与反比例函数求出B点坐标，再根据反比例函数的性质求解三角形的面积.
【详解】（1）由题意：联立直线方程，可得，故A点坐标为（-2,4）
将A（-2,4）代入反比例函数表达式，有，∴
故反比例函数的表达式为
（2）联立直线与反比例函数，
解得，当时，，故B（-8,1）
如图，过A，B两点分别作轴的垂线，交轴于M、N两点，由模型可知
S梯形AMNB=S△AOB，
∴S梯形AMNB=S△AOB===
【点睛】此题主要考查一次函数与反比例函数综合，解题的关键是熟知一次函数与反比例函数的图像与性质.
24. 如图，在半径为的中，是的直径，是过上一点的直线，且于点，平分，点是的中点，．

（1）求证：是的切线；
（2）求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）连接，由平分，，可得，，根据，即可证明是的切线；
（2）由是的中位线，得，再证明，，即，从而得到．
【小问1详解】
证明：连接，如图：

∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵是的半径，
∴是切线；
【小问2详解】
解：∵E是的中点，且，
∴是的中位线，
∴，
∵，
∴，
∵是的直径，
∴，
又，
∴，
∴，即，
∴．
【点睛】本题考查圆的切线的判定定理，相似三角形的判定及性质等知识，直径所对的圆周角为直角，平行线的性质和判断，中位线的性质，解题的关键是熟练应用圆的相关性质，转化圆中的角和线段．
25. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点， 与轴的另一个交点为．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点是直线下方抛物线上一动点，求四边形面积最大时点的坐标；
（3）在抛物线上是否存在点，使?若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）点或
【解析】
分析】（1）首先求得点，然后利用待定系数法求得抛物线解析式即可；
（2）过点作交于点，首先求得点，设点，则点，可求得，进而可得四边形面积，由二次函数的图像与性质即可获得答案；
（3）分点在上方和点在下方两种情况进行分析，即可获得答案．
【小问1详解】
解：直线与x轴交于点，
∴可有，解得，
∴点，
∵抛物线经过点，
∴将点代入，可得，
解得，
∴抛物线的解析式为；
【小问2详解】
如下图，过点作交于点，
∵抛物线与轴的交点为，
当时，可有，
解得，
∴点，
设点，则点，
∴，
∵四边形面积，
∴当时，四边形面积有最大值，
此时点；
【小问3详解】
如下图，当点在上方时，设交轴于点，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴，
∴点，
设直线解析式为，将点，点代入，
可得，解得，
∴直线解析式为，
联立方程组可得，
解得：或，
∴点，
当点在下方时，
∵，
∴，
∴点的纵坐标为，
∴点的坐标为．
综上所述，点坐标为或．
【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求一次函数和二次函数解析式、二次函数的图像与性质、平行线的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识，利用数形结合思想和分类讨论的思想分析问题是解题关键．
a
b
c
d
e
a
（b，a）
（c，a）
（d，a）
（e，a）
b
（a，b）
（c，b）
（d，b）
（e，b）
c
（a，c）
（b，c）
（d，c）
（e，c）
d
（a，d）
（b，d）
（c，d）
（e，d）
e
（a，e）
（b，e）
（c，e）
（d，e）