江苏省苏州市昆山市六校2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

这是一份江苏省苏州市昆山市六校2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)，共27页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．的相反数是( )
A.2024B.C.-2024D.1
2．“斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是( )
A.B.C.D.
3．下列运算正确的是( )
A.B.C.D.
4．一只蜘殊爬到如图所示的一面墙上，停留位置是随机的，则停留在阴影区域上的概率是( )
A.B.C.D.
5．《九章算术》是我国古代数学名著，卷7“盈不足”中有题译文如下：现有一伙人共同买一个物品，每人出8钱，还余3钱；每人出7钱，还差4钱，问有人数、物价各是多少?设物价为x钱，根据题意可列出方程( )
A.B.C.D.
6．如图，在矩形中，，，E是边上一点，连接，沿翻折，得到，连接.当长度最小时，的面积是( )
A.B.C.D.2
7．如图，正方形ABCD的面积为3，点E在边CD上，且，的平分线交AD于点F，点M，N分别是BE，BF的中点，则MN的长为( )
A.B.C.D.
8．如图①，点A，B是上两定点，圆上一动点P从圆上一定点B出发，沿逆时针方向匀速运动到点A，运动时间是，线段的长度是.图②是y随x变化的关系图象，则图中m的值是( )
A.B.C.D.5
二、填空题
9．若代数式有意义，则实数x的取值范围是____________
10．因式分_______.
11．古代为便于纪元，乃在无穷延伸的时间中，取天地循环终始为一巡，称为元，以元作为计算时间的最大单位，1元年，其中129600用科学记数法表示为___________.
12．如图，网格内每个小正方形的边长都是1个单位长度，A，B，C，D都是格点，且与相交于点P，则的值为____________
13．现有甲、乙两个长方体蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y（米）与注水时间x（小时）之间的函数图象如图所示，当甲、乙两池中水的深度相同时，注水时间为_____________小时.
14．如图，在中，.以点B为圆心，以的长为半径作弧交边于点E，连接.分别以点A，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线交于点O，交边于点F，则的值为__________.
15．如图，在平面直角坐标系中，将直线向上平移3个单位，与y轴、x轴分别交于点A、B，以线段AB为斜边在第一象限内作等腰直角三角形ABC.若反比例函数的图象经过点C，则k的值为____.
16．如图，在平行四边形中，，，是锐角，于点E，F是的中点，连接，.若，则的长为___________.
三、解答题
17．计算：.
18．解不等式组：
19．先化简，再求值：，其中x的值是方程的根.
20．如图，在中，D为上一点，E为中点，连接并延长至点F，使得，连.
（1）求证：.
（2）若，，，求的度数.
21．将数，，分别写在三张相同的不透明卡片上的正面，将卡片洗匀后背面朝上置于桌面，甲乙两个同学从中随机各抽取一张卡片（注：第一个同学抽取到的卡片不放回）.
（1）甲同学抽到的卡片上数字是的概率是_______；
（2）求甲乙两个同学抽到的卡片数字都是无理数的概率.（用画树状图或列表的方法求解）
22．某楼举办了青年大学习知识竞赛（百分制），并分别在七、八年级中各随机抽取20名学生成绩进行统计、整理与分析，绘制成如图所示的两幅统计图.成绩用x分表示，并且分为A，B，C，D，E五个等级（A：；B：；C：；D：；E：）
七、八年级竞赛成绩数据的平均数、中位数、众数如下表：
其中，七年级成绩在C等级的数据为77，75，75，78，79，75，73，75；八年级成绩在E等级的有3名学生.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）扇形统计图中B等级所在扇形对应的圆心角的度数是__________，表中m的值为__________.
（2）通过以上数据分析，你认为哪个年级对青年大学习知识掌握得更好？请说明理由.
（3）请对该校学生对青年大学习知识的掌握情况作出合理的评价.
23．火灾是最常见、最多发的威胁公众安全和社会发展的主要灾害之一，消防车是消防救援的主要装备.图1是某种消防车云梯，图2是其侧面示意图，点D，B，O在同一直线上，可绕着点O旋转，为云梯的液压杆，点O，A，C在同一水平线上，其中可伸缩，套管的长度不变，在某种工作状态下测得液压杆，，.
（1）求的长.
（2）消防人员在云梯末端点D高空作业时，将伸长到最大长度，云梯绕着点O顺时针旋转一定的角度，消防人员发现铅直高度升高了，求云梯旋转了多少度.（参考数据：，，，，，）
24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数（，b为常数，且）与反比例函数（为常数，且）的图象交于点，.
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）当时，直接写出自变量x的取值范围；
（3）已知一次函数的图象与x轴交于点C，点P在x轴上，若的面积为9；求点P的坐标.
25．如图，在中，，平分交于点D，O为上一点，经过点A、D的分别交、于点E、F.
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的半径；
（3）在（2）的条件下，求的长.
26．我们定义：有一组邻边相等且有一组对角互补的凸四边形叫做等补四边形.
（1）如图1，是等边三角形，在上任取一点D（B、C除外），连接，我们把绕点A逆时针旋转，则与重合，点D的对应点E.请根据给出的定义判断，四边形______（选择是或不是）等补四边形.
（2）如图2，等补四边形中，，，若，求的长.
（3）如图3，四边形中，，，，求四边形面积的最大值.
27．如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于A、C两点，抛物线经过A、C两点，与x轴的另一交点为B.
（1）求抛物线解析式；
（2）若点M为x轴下方抛物线上一动点，当点M运动到某一位置时，的面积等于面积的，求此时点M的坐标；
（3）如图2，以B为圆心，2为半径的与x轴交于E、F两点（F在E右侧），若P点是上一动点，连接，以为腰作等腰，使（P、A、D三点为逆时针顺序），连接.求长度的取值范围.
参考答案
1．答案：B
解析：的相反数是，
故选：B.
2．答案：C
解析：从上面看，看到的图形为一个正方形，在这个正方形里面还有一个小正方形，且在“斗”中能看到侧棱，即看到的图形为
故选C.
3．答案：D
解析：根据题意得：
选项中，，故本选项不正确，不符合题意；
选项中，，故本选项不正确，不符合题意；
选项中，，故本选项不正确，不符合题意；
选项中，，故本选项正确，符合题意，
故选：.
4．答案：C
解析：由图可知：阴影部分的面积占到总面积的，
；
故选：C.
5．答案：B
解析：设物价为x钱，根据题意可列出方程
故选：B.
6．答案：C
解析：连接，如图，
沿翻折至，
，
，，
，
当点A、F、C三点共线时，最小，此时的最小值，，
四边形是矩形，
，
，，
，
长度的最小值，
设，则，
，
，
，
，
解得，，
的面积是，
故选：C.
7．答案：D
解析：如图，连接EF，
正方形ABCD的面积为3，
，，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
为等腰直角三角形，
，
M，N分别为，的中点，
.
故选D.
8．答案：C
解析：从图②看，当时，，即此时A、O、P三点共线，
则圆的半径为，
当时，，
是直角三角形，且，
则点P从点B走到A、O、P三点共线的位置时，如图所示，
此时，走过的角度为，则走过的弧长为，
点P的运动速度是，
当时，，即是等边三角形，
，
，
此时点P走过的弧长为：，
，
故选：C.
9．答案：
解析：代数式有意义，
，
解得.
故答案：.
10．答案：
解析：
11．答案：
解析：，
故答案为：.
12．答案：
解析：如图，过点B作，
，
过格点E，
连接，
，
，
，
，
，
的值为.
故答案为：.
13．答案：
解析：设甲蓄水池的函数解析式为，
由题意，将点，代入得：，解得，
则甲蓄水池的函数解析式为，
设乙蓄水池的函数解析式为，
由题意，将点，代入得：，解得，
则乙蓄水池的函数解析式为，
联立得，解得，
即当甲、乙两池中水的深度相同时，注水时间为小时，
故答案为：.
14．答案：
解析：在中，，
，，
由作图知平分，，
是等边三角形，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：.
15．答案：4
解析：如图，过点C作轴于点E，作轴于点F，
轴，轴，
，
为等腰直角三角形，
，,
，
在和中
，
，
将直线向上平移3个单位可得出直线AB，
直线AB的表达式为：，
点，点，
，
为等腰直角三角形，
，
，
反比例函数的图象经过点C，
.
16．答案：
解析：如图，延长交的延长线于Q，连接，设，
四边形是平行四边形，
，，
，
，，
，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
，
整理得：，
解得或（舍弃），
，
，
故答案为：.
17．答案：
解析：
.
18．答案：
解析：
解不等式①，得：，
解不等式②②，得：，
不等式组的解集为.
19．答案：，
解析：原式
x的值是方程的根，
，
当时，原式.
20．答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）证明：E为中点.
，
在和中，
，
，
，
；
（2）由（1）知，
，
又，
，
又，
，
.
21．答案：（1）
（2）
解析：（1）有3张卡片，其中只有一张卡片上的数字是，
P（甲同学抽到的卡片上数字是），
故答案为：；
（2），
画树状图如下：
一共有6种等可能的结果，其中甲乙两个同学抽到的卡片数字都是无理数有2种可能，
P（甲乙两个同学抽到的卡片数字都是无理数）.
22．答案：（1）；75
（2）八年级学生的成绩较好，理由见解析
（3）青年学生对深入学习青年大学习知识掌握情况一般，还需要进一步加强学习和宣传（答案不唯一，合理即可）
解析：（1）由条形统计图可得，调查人数为(人)，
扇形统计图中B等级所占圆心角的度数是：，
将七年级这20名学生的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为，因此中位数是75分，即，
故答案为：；75；
（2）八年级学生的成绩较好，
理由：由表可知八年级学生成绩的平均数、中位数、众数均比七年级学生的平均数、中位数、众数大，所以八年级学生成绩较好；
（3）青年学生对深入学习青年大学习知识掌握情况一般，还需要进一步加强学习和宣传.
23．答案：（1）
（2）
解析：（1）如图，过点B作于点E，
在中，，，
，
在中，，，
，
.
答：.
（2）如图，过点D作于点F，旋转后点D的对应点为，过点作于点G，过点D作于点H，
在中，，，
，
，
在中，，，
，
，
，即云梯大约旋转了.
24．答案：（1）反比例函数表达式为，一次函数的表达式为：
（2）
（3）或
解析：（1）将代入，
解得：，
反比例函数表达式为，
将代入，解得：，
，
将，代入，
得，
解得：，
一次函数的表达式为：；
（2），
根据函数图象可得：当时，；
（3），令，解得：，
，
设，
则，
的面积为9，
，
解得：或，
或.
25．答案：（1）见解析
（2）的半径为5
（3）
解析：（1）证明：如图，连接，
则，
，
是的平分线，
，
，
，
，
点D在上，
是的切线；
（2），
，
，
的半径为5；
（3）如图，连接，
是直径，
，
，
，
又，
，
又，
，
，
.
，，
，，
，
，
，
.
26．答案：（1）是
（2）4
（3）8
解析：（1）由旋转得：，，
，
，
四边形是等补四边形，
故答案为：是；
（2）如图2，，，
将绕点B顺时针旋转得，
，，，
，
，
，
，
D、C、G三点共线，
，
，
，
（负值舍去）；
（3），
将绕点B逆时针旋转的大小，得，如图3，
，，，
，
，
A、D、E三点共线，
，
当时，的面积最大，为，
则四边形面积的最大值为8.
27．答案：（1）
（2）或
（3）
解析：（1）直线，
时，，
，
时，解得：，
，
抛物线经过A，C两点，
，
解得：，
抛物线解析式为；
（2）当0时，
解得：，，
，
，，
，，
设
，
的面积等于面积的
解得，，，
，
M点的坐标为或；
（3）如图2，连接BP，过点A作，并截取，连接DQ，
，
，
，，
，
，
点D在以Q为圆心，以2为半径的圆上运动，
当Q在线段DF上时，DF最长，如图3所示，
中，，，
，
此时DF的最大值是；
当D在线段QF上时，DF的长最小，同理可得DF的最小值是；
的取值范围是：.
平均数
中位数
众数
七年级
76
m
75
八年级
77
76
78