江苏省南通市海安市2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

这是一份江苏省南通市海安市2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列四个数，0，1，中，最小的数是( )
A.B.0C.1D.
2．我国现有农村人口数量为491040000，数据491040000用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
3．下列运算正确的是( )
A.B.C.D.
4．若一个正n边形的内角和为，则它的每个外角度数是( )
A.B.C.D.
5．如图，是的外接圆，，则的大小是( )
A.B.C.D.
6．如图，，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点P，画射线，交于点E.若，则的度数为( )
A.B.C.D.
7．已知一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是( )
A.B.C.D.
8．设函数（，m，n是实数），当时，，时，.则( )
A.若，则B.若，则
C.若，则D.若，则
9．如图，E是菱形的边BC上的点，连接AE.将菱形沿AE翻折，点B恰好落在CD的中点F处，则的值是( )
A.4B.5C.D.
10．已知，则满足等式的b的值可以是( )
A.B.C.D.
二、填空题
11．如果二次根式在实数范围内有意义，那么x的取值范围是__________.
12．如图，，与交于点O，请添加一个条件________，使.（只填一种情况即可）
13．如图，物理实验中利用一个半径为的定滑轮提起砝码，小明向下拉动绳子一端，使得定滑轮逆时针转动了，此时砝码被提起了____________.（结果保留）
14．若，，则的值为_____.
15．如图，平地上一幢建筑物与铁塔都垂直于地面，，在建筑物的顶部分别观测铁塔底部的俯角为、铁塔顶部的仰角为.则铁塔的高度为______m（结果保留根号）.
16．在中，，，.若点D在内部（含边界）且满足，则所有满足条件的点D组成区域的面积为____________.
17．如图，直线交双曲线于A，B两点，交x轴于点C，且，连接.若，则k的值为____________.
18．如图，平行四边形中，，，，E，F分别是边，上的动点，且，则的最小值为____________.
三、解答题
19．计算：
（1）解不等式组：；
（2）化简：.
20．某校举办“十佳歌手”演唱比赛，五位评委进行现场打分，将甲、乙、丙三位选手得分数据整理成下列统计图.
根据以上信息，回答下列问题：
（1）完成表格；
（2）从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合适，请说明理由；
（3）在演唱比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分.如果去掉一个最高分和一个最低分之后甲的方差记为，则____________.（填“”或“=”）
21．如图，已知矩形.
（1）用无刻度的直尺和圆规作菱形，使点E、F分别在、边上，（不写作法，保留作图痕迹，并给出证明.）
（2）若，，求菱形的周长.
22．第一盒中有2个白球、1个红球，第二盒中有1个白球、1个红球，这些球除颜色外无其他差别，分别从每个盒中随机取出1个球.
（1）在第一盒中取出1个球是白球的概率是______；
（2）求取出的2个球中1个白球、1个红球的概率.
23．如图，点A，D，C在半径为8的上，过点D作的切线，交的延长线于点B.连接，且.
（1）求证：；
（2）求图中阴影部分的面积.
24．A，B两地相距，甲车从A地驶往B地，乙车同时从B地以的速度匀速驶往A地，乙车出发1小时后，中途休息.设甲车行驶的时间为，甲、乙两车离A地的距离分别为、，图中线段表示与x的函数关系.
（1）甲车的速度为____________；
（2）若两车同时到达目的地，则甲车行驶几小时后与乙车相遇；
（3）若甲、乙两车在距A地至（包括和）之间的某处相遇，求m的取值范围.
25．问题情境：
“综合与实践”课上，老师让同学们以“矩形的翻折”为主题开展数学活动.
第1步：有一张矩形纸片，在边上取一点P沿翻折，使点A落在矩形内部处；
第2步：再次翻折矩形，使与所在直线重合，点D落在直线上的点处，折痕为.
翻折后的纸片如图1所示
图1图2
（1）的度数为____________；
（2）若，，求的最大值；
拓展应用：
（3）一张矩形纸片通过问题情境中的翻折方式得到如图2所示的四边形纸片，其中的一边与矩形纸片的一边重合，，，，，，求该矩形纸片的面积.
26．在平面直角坐标系中，拋物线经过点，，且.
（1）求该抛物线的对称轴；
（2）若抛物线经过点，设点A与点B横坐标的差为d，点A与点B纵坐标的差为h，求的值；
（3）在（2）的条件下，连接，若线段交抛物线对称轴于点E（点E不与A，B重合），在直线的同侧作矩形，且.当抛物线在矩形内部的部分始终在x轴下方时，求t的取值范围.
参考答案
1．答案：D
解析：，
最小的数是
故选：D.
2．答案：C
解析：数据491040000用科学记数法表示为.
故选：C.
3．答案：D
解析：A、与不是同类项，不能直接运算，故该选项是错误的；
B、，故该选项是错误的；
C、，故该选项是错误的；
D、，故该选项是正确的；
故选：D.
4．答案：D
解析：一个正n边形的内角和为，
，解得，，
正六边形的外角和为，
每个外角的度数为，
故选：D.
5．答案：C
解析：，
，
，
，
故选：C.
6．答案：C
解析：，，
，
由题意可得，是的平分线，
，
.
故选：C.
7．答案：A
解析：由图象可得：当时，，
所以不等式的解集为，
故选：A.
8．答案：C
解析：由所给函数解析式可知，
抛物线的对称轴为直线.
当时，抛物线的对称轴为直线，
因为和在抛物线上，
则点关于直线的对称点为，
因为，，
所以在对称轴的右侧y随x的增大而增大，
则抛物线的开口向上，即.故A不符合题意.
当时，抛物线的对称轴为直线，
所以点关于直线的对称点为，
因为，，
所以在对称轴的右侧y随x的增大而减小，
则抛物线的开口向下，即.故B选项不符合题意.
当时，抛物线的对称轴为直线，
所以点关于直线的对称点为，
因为，，
所以在对称轴的右侧y随x的增大而减小，
则抛物线的开口向下，即.故C选项符合题意.
当时，抛物线的对称轴为直线，
因为，
所以顶点的纵坐标为抛物线上所有点纵坐标中最大的，
则抛物线的开口向下，即.故D选项不符合题意.
故选：D.
9．答案：D
解析：过A点作于N，如图，
四边形是菱形，
，，设，
F是CD中点，
，
根据翻折的性质可知，
是等腰三角形，
，
也平分DF，则有，
在中利用勾股定理可得，
，
，
故选：D.
10．答案：B
解析：，
，
当时，，，
则不合题意舍去；
当时，则，
设，
，
b的最小值为，
故选：B.
11．答案：
解析：由题意得：，
故答案为：.
12．答案：或或
解析：，
，
若，则；
若，则；
若，则；
故答案为：或或.
13．答案：
解析：根据题意，砝码提起的长度为：，
故答案为：.
14．答案：20
解析：
，
将，代入得：原式，
故答案为：20.
15．答案：
解析：如图所示，过点A作于E，则四边形是矩形，
，
在中，，
在中，，
，
铁塔的高度为
故答案为：.
16．答案：
解析：，，，
，
，
作的垂直平分线，交于点E，交于点F，
，，
若点D在内部（含边界）且满足，
点D在内部（含边界），
，
是直角三角形，
，，
，
，即，
，
的面积为.
故答案为：.
17．答案：3
解析：连接，作轴于D，轴于E，则，
，，
设A点坐标为，
，
，
，
，
B点坐标为，
，
，
，
，即，
，
解得，
故答案为：3.
18．答案：
解析：延长，截取，连接，，过点A作于点H，如图所示：
四边形为平行四边形，
，，，
，
，，
，
，
，
当最小时，最小，
两点之间线段最短，
当A、E、G三点共线时，最小，即最小，且最小值为的长，
，，
，
，
，
，
，
.
即的最小值为.
故答案为：.
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）
解不等式①得：，
解不等式②得：，
所以不等式组的解集为：；
（2）
.
20．答案：（1）①9
②8.8
（2）选甲，方差最小最稳定
（3）