专题03 利用导函数图象研究函数的单调性问题（含参讨论问题）(典型题型归类训练)-2024年高考数学复习解答题解题思路训练

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目录
TOC \ "1-2" \h \u \l "_Tc3898" 一、必备秘籍 PAGEREF _Tc3898 \h 1
\l "_Tc3434" 二、典型题型 PAGEREF _Tc3434 \h 2
\l "_Tc12193" 题型一：导函数有效部分是一次型（或可化为一次型） PAGEREF _Tc12193 \h 2
\l "_Tc13405" 题型二：导函数有效部分是二次型（或可化为二次型）且可因式分解型 PAGEREF _Tc13405 \h 3
\l "_Tc24305" 题型三：导函数有效部分是二次型且不可因式分解型 PAGEREF _Tc24305 \h 4
\l "_Tc1031" 三、专项训练 PAGEREF _Tc1031 \h 5
一、必备秘籍
一、含参问题讨论单调性
第一步：求的定义域
第二步：求（导函数中有分母通分）
第三步：确定导函数有效部分，记为
对于进行求导得到，对初步处理（如通分），提出的恒正部分，将该部分省略，留下的部分则为的有效部分（如：，则记为的有效部分）.接下来就只需考虑导函数有效部分，只有该部分决定的正负.
第四步：确定导函数有效部分的类型：
1、导函数有效部分是一次型（或可化为一次型）
借助导函数有效部分的图象辅助解题：
①令，确定其零点，并在轴上标出
②观察的单调性，
③根据①②画出草图
2、导函数有效部分是二次型（或可化为二次型）且可因式分解型
借助导函数有效部分的图象辅助解题：
①对因式分解，令，确定其零点，并在轴上标出这两个零点
②观察的开口方向，
③根据①②画出草图
3、导函数有效部分是二次型（或可化为二次型）且不可因式分解型
①对，求
②分类讨论
③对于，利用求根公式求的两根，
④判断两根，是否在定义域内：对称轴+端点正负
⑤画出草图
二、含参问题讨论单调性的原则
1、最高项系数含参，从0开始讨论
2、两根大小不确定，从两根相等开始讨论
3、考虑根是否在定义域内
二、典型题型
题型一：导函数有效部分是一次型（或可化为一次型）
1．（2024·全国·高三专题练习）已知函数，讨论的单调性.
2．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，讨论的单调性.
3．（2023上·四川成都·高三成都外国语学校校考开学考试）已知函数，
(1)当时，求的最值；
(2)求的单调区间．
4．（2022上·湖南邵阳·高二统考期末）设函数．
(1)若曲线在点处的切线方程为，求；
(2)求函数的单调区间．
题型二：导函数有效部分是二次型（或可化为二次型）且可因式分解型
1．（2024·全国·高三专题练习）已知函数，，讨论的单调区间.
2．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，讨论的单调性．
3．（2023·全国·高三专题练习）讨论的单调性．
4．（2023·全国·模拟预测）已知.
(1)讨论函数的单调性.
5．（2023·全国·模拟预测）已知函数．
(1)讨论的单调性；
题型三：导函数有效部分是二次型且不可因式分解型
1．（2023上·陕西西安·高三校联考阶段练习）已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
2．（2023下·黑龙江哈尔滨·高二哈尔滨三中校考期末）已知函数，其中.
(1)令，讨论的单调性；
3．（2023上·安徽淮南·高三校考阶段练习）已知函数，其中．
(1)当时，求函数在处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；
3．（2023上·广东·高三校联考阶段练习）已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
三、专项训练
1．（2024上·四川绵阳·高三四川省绵阳南山中学校考阶段练习）已知函数，其中a是正数．
(1)讨论的单调性；
2．（2023上·河北张家口·高三校联考阶段练习）已知，，其中是自然对数的底数.
(1)若在处取得极值，求的值；
(2)讨论的单调区间；
3．（2023上·江苏连云港·高三江苏省海州高级中学校考阶段练习）已知函数，其中是自然对数的底数.
(1)当时，求函数在点处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性，并写出相应的单调区间.
4．（2023上·江苏扬州·高三仪征市第二中学校考期中）已知函数，其中．
(1)若是函数的极值点，求a的值；
(2)若，讨论函数的单调性．
5．（2023上·黑龙江牡丹江·高三牡丹江市第三高级中学校考阶段练习）已知函数.
(1)若，求函数在点处的切线方程；
(2)讨论的单调性.
6．（2023上·湖北·高三校联考阶段练习）已知函数，其中.
(1)讨论函数的单调区间；
7．（2023上·河南·高三西平县高级中学校联考阶段练习）设函数，．
(1)讨论的单调性；
8．（2023上·福建福州·高三福建省福州第一中学校考期中）已知函数，为的导函数．
(1)当时，讨论函数的单调性
9．（2023上·山西吕梁·高三统考阶段练习）已知函数
(1)求函数的单调区间；
10．（2023下·河北石家庄·高三校联考期中）已知函数．
(1)求函数的单调区间；