云南省楚雄彝族自治州2023-2024学年七年级下学期4月期中数学试题（原卷版+解析版）

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（全卷三个大题，共27个小题，满分100分，考试用时120分钟）
一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
1. 下列图形中∠1与∠2互为对顶角的是（）
A. B. C. D.
2. 实数4的算术平方根是（）
A. －2B. 2C. ±2D. ±4
3. 如图，直线与直线都相交．若，则（）

A. B. C. D.
4. 平面直角坐标系中，点在（）象限
A. 第一B. 第二C. 第三D. 第四
5. 下列实数中是无理数的是（）
A. B. C. D.
6. 计算：＝（）
A. B. C. D. 1
7. 下列运算中，正确的是（）
A. B.
C. D.
8. 下列命题中，真命题是（）
A. 若，，则
B. 若，则
C. 若两直线被第三条直线所截，则内错角相等
D. 若两条平行线被第三条直线所截，则一对同旁内角的平分线互相平行
9. 如图，下列条件中，能判断AB∥CD的是（）
A. ∠A＝∠CBEB. ∠A＝∠CC. ∠C＝∠CBED. ∠C＋∠D＝180°
10. 将点向右平移3个单位长度得到点，则点坐标是（）
A. B. C. D.
11. 如图，直线与相交于点O，，则的度数为（）
A. B. C. D.
12. 按一定规律排列的单项式：，第个单项式是（）
A. B. C. D.
13. 如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（）
A. 两点之间线段最短B. 点到直线的距离
C. 两点确定一条直线D. 垂线段最短
14. 实数a、b在数轴上位置如图所示，则化简的结果是（）
A B. C. 0D.
15. 如图，已知，下列结论正确的是（）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16. 4的平方根是_______．
17. 如图，直线被直线所截，，已知，则______．
18. 将命题“对顶角相等”用“如果…那么…”的形式可以改写为_______．
19. 中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“马”位于点，则“兵”位于点__________．
三、解答题（本大共8小题，共62分）
20. 计算：．
21. 计算：．
22. 如图，已知火车站的坐标为，文化宫的坐标为.
（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；
（2）写出体育场、市场、超市、医院的坐标.
23. 如图：已知，求证：．
请你认真完成下面的填空．
证明：∵（）
∴（）
∵（）
∴（）
∴（）
∴（）．
24. 已知一个正数a的两个平方根分别是x＋3和2x－15，求x和a的值．
25. 如图，在平面直角坐标系中，如图所示，将向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到．
（1）直接写出三个顶点坐标；
（2）与之间的位置关系：；
（3）画出，并写出、、三点的坐标．
26. 如图所示，已知，．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
27. 如图，，，点在轴上，且．
（1）求点B的坐标；
（2）求的面积；
（3）在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点三角形的面积为15?若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．