江西省吉安市吉安县、青原区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题(word版含答案)

2021~2022学年度第二学期期末教学质量检测

八年级数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1．保护环境，人人有责．下列四个图形是生活中常见的垃圾回收标志，其中（文字部分除外）是中心对称图形的是（    ）

A．B．C．D．

2．下列式子①；②；③；④；⑤．其中是一元一次不等式的有（    ）

A．1个  B．2个  C．3个  D．4个

3．如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则等于（    ）

A．60°  B．45°  C．35°  D．30°

4．若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是（     ）

A．  B．且  C．  D．且

5．随着市场对新冠疫苗需求越来越大，为满足市场需求，某大型疫苗生产企业更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产10万份疫苗，现在生产500万份疫苗所需的时间与更新技术前生产400万份疫苗所需时间相同，设更新技术前每天生产x万份，依据题意得（    ）

A．  B．  C．  D．

6．如图，将□ABCD沿对角线AC进行折叠，折叠后点D落在点F处，AF交BC于点E，有下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数是（    ）

A．1个  B．2个  C．3个  D．4个

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

7．将因式分解为______．

8．若点与点关于原点对称，则______．

9．如图所示直线与x轴、y轴分别相交于点，，则不等式的解集为______．

10．如图，平行四边形ABCD中，E是AB上一点，DE、CE分别是、的平分线，若，则______．

11．如图，在△ABC中，，，，将△ABC沿射线BC方向平移2个单位后得到△DEF，连接DC，则DC的长为______．

12．已知等腰△ABC中，，且，则等腰△ABC的顶角度数为______．

三、解答题（共5小题，每小题6分，共30分）

13．（1）分解因式：  （2）解方程：

14．已知△ABC的周长是20，OB、OC分别平分和，于D，且，求△ABC的面积．

15．如图，在四边形ABCD中，，，E为AB的中点，请仅用无刻度直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．

（1）在图1中，画出△ABD的BD边上的中线；

（2）在图2中，若，画出△ABD的AD边上的高．

16．解不等式组，并将不等式组的解集在数轴上表示出来；

17．如图，在△ABC中，，于点D．

（1）若，求的度数；

（2）若点E在边AC上，交AD的延长线于点F．求证：．

四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18．先化简：，然后在，0，1，2四个数中给x选一个你喜欢的数代入求值．

19．请看下列的问题：把分解因式．

分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢？

19世纪的法国数学家苏菲·热门抓住了该式只有两项，而且属于平方和的形式，要使用公式就必须添一项，随即将此项减去，即可得

人们为了纪念苏菲·热门给出这一解法，就把它叫做“热门定理”，请你依照苏菲·热门的做法，将下列各式因式分解．

（1）；（2）．

20．为落实乡村振兴政策，巩固脱贫成果，经过前期对帮扶户情况摸排了解，结合帮扶户实际养殖意愿，县教体局乡村振兴工作队开展“送鸡苗”活动，该工作队为帮扶对象购买了一批土鸡苗和乌鸡苗，已知一只土鸡苗比一只乌鸡苗贵2元，购买土鸡苗的费用和购买乌鸡苗的费用分别是3500元和2500元．

（1）若两种鸡苗购买的数量相同，求乌鸡苗的单价；

（2）若两种鸡苗共购买1100只，且购买两种鸡苗的总费用不超过6000元，其中土鸡苗至少购买200只，根据（1）中两种鸡苗的单价，该工作队最少花费多少元？

五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21．如图，在□ABCD中，，，，点P沿AB边从点A开始以2cm秒的速度向点B移动，同时点Q沿DA边从点D开始以1cm/秒的速度向点A移动，用t表示移动的时间．

（1）当t为何值时，△PAQ是等边三角形．

（2）当t为何值时，△PAQ为直角三角形．

22．文山学校梁老师在给他的学生上课时发现：

对折长方形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM，把纸片展平，连接AN，如图①．

（1）折痕BM______（填“是”或“不是”）线段AN的垂直平分线；请判断图中△ABN是什么特殊三角形？答：______；进一步计算出______°；

（2）继续折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，把纸片展平，如图②，则______°；

拓展延伸：

（3）如图③，折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上的点处，并且折痕交BC边于点T，交AD边于点S，把纸片展平，连接交ST于点O，连接．求证：四边形是平行四边形．

（4）如图④，矩形纸片ABCD中，，，折叠纸片，使点A落在BC边上的点处，并且折痕交AB边于点T，交AD边于点S，把纸片展平，同学们小组讨论后，得出线段AT的长度有4，5，7，9．请写出以上4个数值中你认为正确的数值______．

六、解答题（本大题共1小题，共12分）

23．△ABC中，，，点D是线段BC的中点，，DE与线段AB相交于点E．DF与线段AC（或AC的延长线）相交于点F．

（1）如图1，若，垂足为F，，求BE的长；

（2）如图2，将（1）中的绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F．求证：；

（3）如图3，将（2）中的继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使DF与线段AC的延长线相交于点F，作于点N，若，求证：．

2021~2022学年度第二学期期末教学质量检测

八年级数学试卷参考答案

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1．C 2．B 3．D 4．B 5．A 6．C（①②③正确）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7．； 8．9； 9．；  10．100； 11．4；  12．30°，90°，150°

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13．（1）解：原式； （2）解：，将代入；∴原方程无解

14．解：过点O作于点E，作于点F，连接OA

∵平分，∴  同理： ∵

∴．

15．解：（1）如图1所示，AF即为所求；

（2）如图2所示，BH即为所求．

16．解：解①得，解②得，所以不等式组的解集为，

用数轴表示为：

17．解：（1）∵，于点D，∴，，又，

∴；

（2）∵，于点D，∴，∵，∴，∴，∴．

四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18．解：原式∵要使分式有意义，故且  ∴且

∴时，原式或时，原式

19．解：（1）原式；

（2）原式．

20．解：（1）设乌鸡苗的单价为x元/只，则土鸡苗的单价为元/只，

依题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意．

答：乌鸡苗的单价为5元/只．（未检验扣一分）

（2）设购买土鸡苗m只，则购买乌鸡苗只，

依题意得：，解得：．

设该工作队购买鸡苗的总花费为w元，则，

∵，∴w随m的增大而增大，∴当时，w取得最小值，最小值．

答：该工作队最少花费5900元．

五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21．解：（1），，

∵当△PAQ是等边三角形时，，即，解得．

∴当时，△PAQ是等边三角形；

（2）∵△PAQ是直角三角形，∴，当时，有，

，即，∴，解得（秒），

当时，有，，即 ∴，

解得（秒）．∴当或时，△PAQ是直角三角形．

22．解：（1）如图①∵对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，∴EF垂直平分AB，

∴，，，∵再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，

∴BM垂直平分AN，，∴，∴，

∴△ABN是等边三角形，∴，∴，∴，

故答案为：是，等边三角形，60；

（2）∵折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处，∴，∴，故答案为：15°；

（3）∵折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上的点处，

∴ST垂直平分，∴，，∵，

∴，，∴

∴，∴四边形是平行四边形，

（4）∵折叠纸片，使点A落在BC边上的点处，∴，

在中，，∴，∴，∵点T在AB上，

∴当点T与点B重合时，AT有最大值为10，∴，

∴正确的数值为7，9，故答案为：7，9．

六、解答题（本大题共1小题，共12分）

23．解：（1）如图1，∵，，∴△ABC是等边三角形，

∴，．∵点D是线段BC的中点，

∴．∵，即，

∴，∴，∴；

（2）过点D作于M，作于N，如图2，则有．

∵，∴．∵，

∴．在△MBD和△NCD中，，∴，

∴，．在△EMD和△FND中，，

∴，∴，

∴；

（3）过点D作于M，如图3．同（1）可得：．

同（2）可得：，，．∵，∴，

∴，．

在中，，∴