高中人教版 (2019)5 带电粒子在电场中的运动精品巩固练习

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（一）课前阅读：
1.(1)研究电子、质子、α粒子在电场中的运动时，重力能否忽略不计？
(2)带电粒子在匀强电场或非匀强电场中加速，计算末速度，分别应用什么规律研究？
答案 (1)电子、质子、α粒子在电场中所受静电力远大于重力，故重力可忽略不计．
(2)分析带电粒子在匀强电场中的加速运动，可以用牛顿运动定律结合运动学公式列式求解，也可以用动能定理列式求解．分析带电粒子在非匀强电场中的加速运动，可以用动能定理或功能关系求解．
（二）基础梳理
一、带电粒子在电场中的直线运动
1．带电粒子的分类及受力特点
(1)电子、质子、α粒子、离子等粒子，一般都不考虑重力，但不能忽略质量．
(2)质量较大的微粒，如带电小球、带电油滴、带电颗粒等，除有说明或有明确的暗示外，处理问题时一般都不能忽略重力．
(3)受力分析仍按力学中受力分析的方法分析，切勿漏掉静电力．
2．求带电粒子的速度的两种方法
(1)从动力学角度出发，用牛顿第二定律和运动学知识求解．(适用于匀强电场)
由牛顿第二定律可知，带电粒子运动的加速度的大小a＝eq \f(F,m)＝eq \f(qE,m)＝eq \f(qU,md).若一个带正电荷的粒子，在静电力作用下由静止开始从正极板向负极板做匀加速直线运动，两极板间的距离为d，则由v2－v02＝2ad可求得带电粒子到达负极板时的速度v＝eq \r(2ad)＝eq \r(\f(2qU,m)).
(2)从功能关系角度出发，用动能定理求解．(可以是匀强电场，也可以是非匀强电场)
带电粒子在运动过程中，只受静电力作用，静电力做的功W＝qU，根据动能定理，当初速度为零时，W＝eq \f(1,2)mv2－0，解得v＝eq \r(\f(2qU,m))；当初速度不为零时，W＝eq \f(1,2)mv2－eq \f(1,2)mv02，解得v＝eq \r(\f(2qU,m)＋v02).
【典例精析】
例1． (多选)如图所示，M、N是真空中的两块相距为d的平行金属板，质量为m、电荷量为q的带电粒子，以初速度v0由小孔进入电场，当M、N间电压为U时，粒子恰好能到达N板．如果要使这个带电粒子到达距N板eq \f(d,3)后返回，下列措施中能满足要求的是(不计带电粒子的重力)( )
A．使初速度减为原来的eq \f(1,3)
B．使M、N间电压提高到原来的1.5倍
C．使M、N间电压提高到原来的3倍
D．使初速度和M、N间电压减为原来的eq \f(2,3)
【答案】
BD
【解析】
由题意知，带电粒子在电场中做匀减速直线运动，当粒子恰好能到达N板时，由动能定理，可得－qU＝－eq \f(1,2)mv02，要使粒子到达距N板eq \f(d,3)后返回，设此时两极板间电压为U1，粒子的初速度为v1，则由动能定理，可得－qeq \f(2U1,3)＝－eq \f(1,2)mv12，联立两方程，得eq \f(2U1,3U)＝eq \f(v12,v02)，故选项B、D正确．
二、带电粒子在电场中的偏转
如图所示，质量为m、电荷量为＋q的粒子以初速度v0垂直于电场方向射入两极板间，两平行板间存在方向竖直向下的匀强电场，已知板长为l，板间电压为U，板间距离为d，不计粒子的重力，设粒子不与平行板相撞．
粒子在板间做类平抛运动，应用运动分解的知识进行分析处理，如图所示．
1．基本规律
初速度方向：粒子做匀速直线运动，通过电场的时间t＝eq \f(l,v0)
静电力方向：做初速度为零的匀加速直线运动．加速度a＝eq \f(qE,m)＝eq \f(qU,md)
离开电场时垂直于板方向的分速度vy＝at＝eq \f(qUl,mdv0)
速度方向与初速度方向夹角的正切值tan θ＝eq \f(vy,v0)＝eq \f(qUl,mdv02)
离开电场时沿静电力方向的偏移量y＝eq \f(1,2)at2＝eq \f(qUl2,2mdv02).
2．几个常用推论
(1)粒子从偏转电场中射出时，其速度方向的反向延长线与初速度方向的延长线交于一点，此点为粒子沿初速度方向位移的中点．
(2)位移方向与初速度方向间夹角α的正切值为速度偏转角θ正切值的eq \f(1,2)，即tan α＝eq \f(1,2)tan θ.
(3)不同的带电粒子(电性相同，初速度为零)，经过同一电场加速后，又进入同一偏转电场，则它们的运动轨迹必定重合．
注意：分析粒子的偏转问题也可以利用动能定理，即qEy＝ΔEk，其中y为粒子在偏转电场中沿静电力方向的偏移量．
【典例精析】
例2．如图所示，平行板电容器板间电压为U，板间距为d，两板间为匀强电场，让质子以初速度v0沿着两板中心线射入，沿a轨迹落到下板的中央，现只改变其中一个条件，让质子沿b轨迹落到下板边缘，则可以将( )
A．开关S断开
B．初速度变为2v0
C．板间电压变为eq \f(U,2)
D．竖直移动上板，使板间距变为2d
【答案】
B
【解析】
开关S断开，电容器所带电荷量不变，电容器的电容不变，则电容器两极板间电压不变，质子仍落到下板的中央，A错误；将初速度变为2v0，质子加速度不变，根据y＝eq \f(d,2)＝eq \f(1,2)at2知质子运动到下极板所需的时间不变，由x＝v0t知到达下极板时质子的水平位移变为原来的2倍，正好落到下板边缘，B正确；当板间电压变为eq \f(U,2)时，板间电场强度变为原来的eq \f(1,2)，质子所受的静电力变为原来的eq \f(1,2)，加速度变为原来的eq \f(1,2)，根据y＝eq \f(d,2)＝eq \f(1,2)at2知质子运动到下极板所需时间为原来的eq \r(2)倍，由x＝v0t知到达下极板时质子的水平位移为原来的eq \r(2)倍，所以质子不能落到下板边缘，C错误；竖直移动上板，使板间距变为2d，则板间电场强度变为原来的eq \f(1,2)，由C项分析知质子运动到下极板所需时间为原来的eq \r(2)倍，水平位移为原来的eq \r(2)倍，质子不能落到下板边缘，D错误．
三、示波管的原理
例3．如图甲所示为示波管的原理图，如果在电极YY′之间所加的电压按如图乙所示的规律变化，在电极XX′之间所加的电压按如图丙所示的规律变化，则在荧光屏上看到的图形是( )
【答案】
B
【解析】
电极YY′之间为信号电压，电极XX′之间为扫描电压，0～t1内，Y板电势高，电子向Y板偏转，X′板电势高，电子向X′板偏转，由此可知C、D错误；根据偏移量y＝eq \f(qU,2md)t2，偏移量与偏转电压成正比，0、t1、2t1时刻偏转电压为0，偏移量也为0，eq \f(1,2)t1、eq \f(3,2)t1时刻偏转电压最大，偏移量也最大，故A错误，B正确．
1．分析带电粒子在电场中加速运动的两种方法
(1)牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式，只能解决带电粒子在匀强电场中的加速运动，适用于涉及时间、不同位置的速度等描述运动过程的物理量的问题。
(2)无论电场是匀强电场还是非匀强电场，动能定理均可解决带电粒子的加速运动问题，当问题中不涉及运动过程的细节时优先选用动能定理。
2．带电粒子只受静电力作用的加速问题分析
(1)加速度
由F＝qE＝q eq \f(U,d) ＝ma得a＝ eq \f(qE,m) ＝ eq \f(qU,md) 。
(2)速度
①利用功能关系求解(适用于所有电场)
由qU＝ eq \f(1,2) mv2－ eq \f(1,2) mv02得v＝ eq \r(v02＋\f(\a\vs4\al(2qU),m))
若初速度v0＝0，则v＝ eq \r(\f(\a\vs4\al(2qU),m)) 。
②利用力和运动关系求解(仅适用于匀强电场)
由v2＝v02＋2ad＝v02＋ eq \f(\a\vs4\al(2qU),m) 得v＝ eq \r(v02＋\f(\a\vs4\al(2qU),m))
若初速度v0＝0，则v＝ eq \r(\f(\a\vs4\al(2qU),m)) 。
3．类平抛运动
带电粒子以速度v0垂直于电场线的方向射入匀强电场，受到恒定的与初速度方向垂直的静电力的作用而做匀变速曲线运动，称之为类平抛运动。可以用处理平抛运动的方法分析这种运动。
4．运动规律
(1)沿初速度方向：vx＝v0，x＝v0t(初速度方向)。
(2)垂直初速度方向：vy＝at，y＝ eq \f(1,2) at2(电场线方向，其中a＝ eq \f(\a\vs4\al(qE),m) ＝ eq \f(\a\vs4\al(qU),md) )。
5．两个偏转量
(1)偏转距离：y＝ eq \f(\a\vs4\al(qL2U),2mv02d) 。
(2)偏转角度：tan θ＝ eq \f(vy,v0) ＝ eq \f(\a\vs4\al(qLU),mv02d) 。
6．两个有用的推论
(1)粒子从偏转电场中射出时，其速度方向反向延长线与初速度方向交于一点，此点平分沿初速度方向的位移。
(2)位移方向与初速度方向间夹角的正切值为速度偏转角正切值的 eq \f(1,2) ，即tan α＝ eq \f(1,2) tan θ。其中α为位移方向与初速度方向间夹角。
7．动能定理的应用
偏转问题可以利用动能定理分析，即qEy＝ΔEk，简化计算，其中y为粒子在偏转电场中沿静电力方向的偏移量。
一、单选题
1．一对平行正对的金属板C、D接入如图所示的电路中，电源电动势为E，C板固定，D板可左右平行移动，闭合开关，一段时间后再断开开关，从C板发射一电子，恰能运动到A点后再返回，已知A到D板的距离是板间距离的三分之一，电子质量为m，电荷量为-e，忽略电子的重力，则（ ）

A．设定C板电势为0，电子在A点的电势能为 SKIPIF 1 < 0
B．若要让电子能够到达D板，可将D板向左平移至A点或A点左侧某位置
C．若要让电子能够到达D板，可将D板向右平移至某位置
D．若要让电子能够到达D板，可闭合开关，再将D板向右平移至某位置
【答案】B
【解析】A．金属板的电场线由C指向D，沿着电场线电势逐渐降低，设定C板电势为0，则A点的电势为
SKIPIF 1 < 0
电子在A点的电势能为
SKIPIF 1 < 0
故A错误；
BCD．闭合开关，一段时间后再断开开关，则电容器的电量Q不变，根据电容的定义式和决定式有
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
联立解得
SKIPIF 1 < 0
从C板发射一电子，恰能运动到A点后再返回，则有
SKIPIF 1 < 0
所以若要让电子能够到达D板，可将D板向左平移至A点或A点左侧某位置，或者闭合开关，再将D板向左平移至A点或A点左侧某位置，故B正确，CD错误
故选B。
2．如图所示，两平行金属板竖直放置，板上A、B两孔正好水平相对，板间电压为300V。一个动能为400eV的电子从A孔沿垂直板方向射入电场中。经过一段时间电子离开电场，则电子离开电场时的动能大小为（ ）

A．400eVB．100eV
C．900eVD．500eV
【答案】B
【解析】电子从A到B电场力做负功-Ue，由动能定理
SKIPIF 1 < 0
解得
Ek=400eV-300eV=100eV
故选B。
3．如图所示，长度均为 SKIPIF 1 < 0 的两平行金属板沿水平方向放置，两极板的间距为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 两极板带有等量异种电荷，其中上极板带正电。带电粒子1由左侧正中央沿平行于极板的速度 SKIPIF 1 < 0 射入电场，同时另一完全相同的粒子2，由上极板的正中央以垂直于极板的速度 SKIPIF 1 < 0 射入电场，经过一段时间两粒子同时到达下极板正中央的O点。粒子的质量为 SKIPIF 1 < 0 ，电荷量为 SKIPIF 1 < 0 ，两极板之间的电压恒为 SKIPIF 1 < 0 ，忽略粒子的重力和粒子间的相互作用，两极板之间的电场可看做匀强电场。则下列说法正确的是（ ）
A．粒子1到达O点时的速度 SKIPIF 1 < 0
B．粒子2射入电场时的速度 SKIPIF 1 < 0
C．若将粒子1射入电场时的速度变为 SKIPIF 1 < 0 ，两粒子将在O点上方相遇
D．若将粒子1射入电场时的速度变为 SKIPIF 1 < 0 ，两粒子仍可同时到边O点
【答案】B
【解析】AB．设粒子的运动时间为 SKIPIF 1 < 0 ，粒子1在电场中做类平抛运动，则有
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
粒子2在电场中做匀加速直线运动，则有
SKIPIF 1 < 0
又
SKIPIF 1 < 0
联立解得
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
粒子1到达O点时的速度为
SKIPIF 1 < 0
故A错误，B正确；
CD．若将粒子1射入电场时的速度变为 SKIPIF 1 < 0 ，则粒子1到达O点正上方所用时间为
SKIPIF 1 < 0
这段时间内粒子1沿电场方向通过的位移为
SKIPIF 1 < 0
这段时间内粒子2沿电场方向通过的位移为
SKIPIF 1 < 0
由于
SKIPIF 1 < 0
可知两粒子不会相遇，故CD错误。
故选B。
4．如图所示，空间存在水平向左的匀强电场，一带电量为 SKIPIF 1 < 0 的物块放在光滑绝缘水平面上，在恒力F作用下由静止开始从O点向右做匀加速直线运动，先经时间t力F做功 SKIPIF 1 < 0 ，此后撤去力F，物块再经时间 SKIPIF 1 < 0 返回到出发点O，且回到出发点时的速度大小为v。设物块在O点的电势能为零，则（ ）

A．撤去力F时物块的速度大小为 SKIPIF 1 < 0
B．物块向右滑动的最大距离为 SKIPIF 1 < 0
C．物块回到出发点时的动能为 SKIPIF 1 < 0
D．撤去力F时物块的电势能为 SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】A．设F撤去前、后物块的加速度大小分别为a1、a2，根据位移关系有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
根据运动学规律有
SKIPIF 1 < 0
所以撤去力F时物块的速度大小为
SKIPIF 1 < 0
故A错误；
B．从撤去F到物块速度减为零所经历的时间为
SKIPIF 1 < 0
所以物块向右滑动的最大距离为
SKIPIF 1 < 0
故B错误；
C．物块从O点开始运动到又回到O点的过程中，电场力做功为零，恒力F做功为90J，根据动能定理可知物块回到出发点时的动能为 SKIPIF 1 < 0 ，故C正确；
D．物块向右运动过程中，电势能增加量等于克服电场力做的功，根据能量守恒定律可知物块向右到达最远位置时的电势能为90J，设撤去F时物块的电势能为Ep，则
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
故D错误。
故选C。
5．如图所示，一带电微粒在重力和水平匀强电场对它的电场力作用下由 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 做直线运动， SKIPIF 1 < 0 连线与竖直方向所夹的锐角为 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论正确的是（ ）
A．此微粒带负电B．微粒可能做匀速直线运动
C．合外力对微粒做的总功等于零D．微粒的电势能减少
【答案】D
【解析】AB．带电微粒受重力和电场力均为恒力，故合外力不变，由 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 做直线运动，则电场力方向水平向右，微粒带正电，加速度不变，故带电微粒做匀加速直线运动，故AB错误；
C．由于微粒从静止开始做加速运动，故合外力的方向与运动的方向相同，故合外力对物体做正功，故C错误；
D．由于电场力做功为
SKIPIF 1 < 0
故电场力了对微粒做正功，微粒电势能减小，故D正确。
故选D。
6．下列粒子从初速度为零的状态经过电压同为 SKIPIF 1 < 0 的电场加速后，哪种粒子的速度最大（ ）
A．质子B．氘核C．氦原子核D．一价钠离子
【答案】A
【解析】设粒子的电荷量为 SKIPIF 1 < 0 ，质量为 SKIPIF 1 < 0 ，根据动能定理可得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
选项中的四种粒子，质子的比荷最大，则质子的速度最大。
故选A。
7．如图所示，一束粒子（不计粒子重力）从 O 点沿水平方向以初速度v0射入平行板之间的电场后分成了 a、b、c、 d 四束，各粒子束中粒子不带电且动能保持不变的是（ ）
A．aB．bC．cD．d
【答案】B
【解析】由轨迹可知，粒子b的运动轨迹为直线，没有发生偏转，可知粒子b不受电场力，做匀速直线运动，其动能保持不变。
故选B。
8．两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m、电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射入电场，最远到达A点，然后返回，如图所示，OA间距为h，则此电子的初动能为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】电子从O点到达A点的过程中，仅在电场力作用下速度逐渐减小，根据动能定理可得
-eU=0-Ek
因为
U= SKIPIF 1 < 0 h
所以
SKIPIF 1 < 0
故选D。
9．如图所示，电子在电势差为 SKIPIF 1 < 0 的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为 SKIPIF 1 < 0 的两块平行极板间的电场中，射入方向跟极板平行，整个装置处在真空中，重力可忽略，在满足电子能射出平行板区的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角 SKIPIF 1 < 0 变小的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 变小、 SKIPIF 1 < 0 变大B． SKIPIF 1 < 0 变大、 SKIPIF 1 < 0 变大
C． SKIPIF 1 < 0 变小、 SKIPIF 1 < 0 变小D． SKIPIF 1 < 0 变大、 SKIPIF 1 < 0 变小
【答案】D
【解析】设电子被加速后获得初速度为v0，则由动能定理得
SKIPIF 1 < 0
设极板长为l，则电子在电场中偏转所用时间为
SKIPIF 1 < 0
设电子的加速度为a，根据牛顿第二定律，有
SKIPIF 1 < 0
电子射出偏转电场时，平行于电场方向的速度为
SKIPIF 1 < 0
联立可得
SKIPIF 1 < 0
又有
SKIPIF 1 < 0
故U2变小、U1变大一定使偏转角变小。
故选D。
10．如图为示波管的一部分，a、b为电子枪的两电极，c、d为两平行金属板，且 c板电势比 d高。则（ ）
A．a 为阳极，b 为阴极
B．电子在 cd 极板间运动时向下极板偏转
C．ab 间电势差越大，电子在 cd 极板间动能的改变量可能越小
D．ab 间电势差越大，电子在 cd 极板间运动的时间一定越短
【答案】C
【解析】A．要是电子在加速电场中加速，则电子逆着电场线运动，故b板电势高，故a为阴极b为阳极，A错误；
B．电子在cd极板间运动时，电场力向上，电子将向上极板偏转，B错误；
C．ab间电势差越大，由动能定理可知，离开加速电场时的速度越大，电子在偏转电场中的偏转量可能变小，故在偏转电场中电场力做功变少，故动能改变量可能变少，C正确；
D．ab间电势差越大，由动能定理可知，离开加速电场时的速度越大，即进入偏转电场的水平初速度越大，但只要能达到C板，则竖直方向的位移不变，加速度也不变，故时间相同，D错误；
故选C。
二、多选题
11．如图甲所示，直线加速器由一个金属圆板（序号为0）和多个横截面积相同的金属圆筒组成，其中心轴线在同一直线上，圆筒的长度遵照一定的规律依次增加．圆板和圆筒与交流电源相连，序号为奇数的圆筒和电源的一极相连，圆板和序号为偶数的圆筒和该电源的另一极相连，交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示。若电压的绝对值为U，电子电量大小为e，电子通过圆筒间隙的时间可以忽略不计。在t=0时刻，圆板中央的一个电子在圆板和圆筒之间的电场中由静止开始加速，沿中心轴线冲进圆筒1，电子在每个圆筒中运动的时间均小于T，且电子均在电压变向时恰从各圆筒中射出，不考虑相对论效应，则（ ）
A．由于静电屏蔽作用，圆筒内不存在电场
B．电子运动到第n个圆筒时动能为2neU
C．在t= SKIPIF 1 < 0 时奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为负值
D．第 SKIPIF 1 < 0 个和第n个圆筒的长度之比为 SKIPIF 1 < 0 ∶ SKIPIF 1 < 0
【答案】AD
【解析】A．由于静电屏蔽作用，圆筒内不存在电场，A正确；
B．电子每经过一个间隙，电场力做功eU，根据动能定理，电子运动到第n个圆筒时动能为
SKIPIF 1 < 0
电子运动到第n个圆筒时动能为neU，B错误；
C．因为
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 时圆筒1相对圆板的电势差为正值，同理， SKIPIF 1 < 0 奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值，C错误；
D．根据动能定理得
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
得
SKIPIF 1 < 0
电子在每个圆筒中做匀速运动，故第 SKIPIF 1 < 0 个和第n个圆筒的长度之比为
SKIPIF 1 < 0
得
SKIPIF 1 < 0
D正确。
故选AD。
12．如图所示，电子由静止开始从A板向B板运动，当到达B极板时速度为v，保持两板间电压不变，则（ ）
A．当增大两板间距离时，v增大
B．当减小两板间距离时，v增大
C．当改变两板间距离时，v不变
D．当增大两板间距离时，电子在两板间运动的时间也增大
【答案】CD
【解析】ABC．由动能定理
SKIPIF 1 < 0
可得
SKIPIF 1 < 0
所以当改变两板间距离时，v不变，故A、B错误，C正确；
D．由 SKIPIF 1 < 0 可知，当增大两板间距离时，电场强度E减小，由牛顿第二定律和匀加速直线运动规律
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
可知电子的运动时间
SKIPIF 1 < 0
所以当增大两板间距离时，电子在两板间运动的时间也增大，D正确。
故选CD。
13．如图所示，带等量异种电荷的两正对平行金属板 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 间存在匀强电场，板间距离为 SKIPIF 1 < 0 ，电场强度为 SKIPIF 1 < 0 。 SKIPIF 1 < 0 时刻， SKIPIF 1 < 0 板中点处的粒子源发射两个速度大小为 SKIPIF 1 < 0 的相同粒子，垂直 SKIPIF 1 < 0 板向右的粒子，到达 SKIPIF 1 < 0 板时速度大小为 SKIPIF 1 < 0 ；平行 SKIPIF 1 < 0 板向下的粒子，刚好能到达 SKIPIF 1 < 0 板下端。不计重力和粒子间的相互作用，利用以上信息可求得（ ）
A．金属板的长度
B．粒子在两板间的加速度
C．两个粒子到 SKIPIF 1 < 0 板时的动能
D．两个粒子的电势能的变化量
【答案】AB
【解析】A．平行 SKIPIF 1 < 0 板向下的粒子做类平抛运动，水平方向上由
SKIPIF 1 < 0
可求其运动时间，竖直方向上由
SKIPIF 1 < 0
可求竖直位移大小，板长是 SKIPIF 1 < 0 的二倍，所以A选项可求，A选项正确；
B．垂直 SKIPIF 1 < 0 板向右的粒子做匀加速直线运动，由
SKIPIF 1 < 0
可求加速度的大小
SKIPIF 1 < 0
两个粒子相同，所以它们的加速度大小相同，B选项可求，B正确；
CD．由于粒子的质量未知，无法求出粒子的动能大小，由于粒子电量未知，求不出电场力做的功，也求不出粒子电势能的变化量，所以CD选项不可求，CD错误。
故选AB。
14．如图所示，虚线MN左侧有一场强为E1=E的匀强电场，在两条平行的虚线MN和PQ之间存在着宽为L、电场强度为E2=3E的匀强电场，在虚线PQ右侧相距为L处有一与电场E2平行的屏。现将一电子（电荷量为e，质量为m，不计重力）无初速度地放入电场E1中的A点，A点到MN的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，最后电子打在右侧的屏上，AO连线与屏垂直，垂足为O，则（ ）
A．电子从释放到打到屏上所用的时间为 SKIPIF 1 < 0
B．电子从释放到打到屏上所用的时间为 SKIPIF 1 < 0
C．电子刚射出电场E2时的速度方向与AO连线夹角的正切值为2
D．电子打到屏上的点P'（图中未标出）到点O的距离为 SKIPIF 1 < 0
【答案】BD
【解析】AB．电子在 SKIPIF 1 < 0 的匀强电场中做初速度为零的匀加速直线运动，由牛顿第二定律
SKIPIF 1 < 0
根据位移一时间公式，有
SKIPIF 1 < 0
电子进入 SKIPIF 1 < 0 的匀强电场时的速度 SKIPIF 1 < 0 ，在水平方向上做匀速直线运动，有
SKIPIF 1 < 0
电子从释放到打到屏上所用的时间为
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
B正确，A错误；
C．电子在电场 SKIPIF 1 < 0 的竖直方向上，有
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
电子刚射出电场 SKIPIF 1 < 0 时的速度方向与 SKIPIF 1 < 0 连线夹角的正切值
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
C错误；
D．电子离开电场 SKIPIF 1 < 0 时的速度反向延长线交于 SKIPIF 1 < 0 电场中点 SKIPIF 1 < 0 ，轨迹如图所示，电子打到屏上的点 SKIPIF 1 < 0 到点 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，由相似三角形得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
D正确。
故选BD。
15．一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（重力不计）以速度v0逆着电场线方向射入有左边界的匀强电场，场强为E（如图所示），则（ ）
A．粒子射入的最大深度为 SKIPIF 1 < 0
B．粒子射入的最大深度为 SKIPIF 1 < 0
C．粒子在电场中运动的最长时间为 SKIPIF 1 < 0
D．粒子在电场中运动的最长时间为 SKIPIF 1 < 0
【答案】BD
【解析】AB．根据动能定理
SKIPIF 1 < 0
可得粒子射入的最大深度
SKIPIF 1 < 0
A错误，B正确；
CD．进入电场后的加速度
SKIPIF 1 < 0
因此粒子在电场中运动的时间
SKIPIF 1 < 0
C错误，D正确。
故选BD。
课程标准
学习目标
能分析带电粒子在电场中的运动情况，能解释相关的物理现象
1．会分析带电粒子在电场中的直线运动.
2．掌握求解带电粒子直线运动问题的两种方法.
3．会用运动的合成与分解的知识，分析带电粒子在电场中的偏转问题．
一、带电粒子在电场中的加速
带电粒子在电场中的加速
分析带电粒子的加速问题有两种思路：
1．利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式分析．适用于匀强电场．
2．利用静电力做功结合动能定理分析．对于匀强电场和非匀强电场都适用，公式有qEd＝eq \f(1,2)mv2－eq \f(1,2)mv02(匀强电场)或qU＝eq \f(1,2)mv2－eq \f(1,2)mv02(任何电场)等．
【微点拨】带电粒子在电场中加速的两种分析思路
2．两种分析思路
(1)利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式，适用于匀强电场且问题中涉及运动时间等描述运动过程的物理量时适合该思路。
(2)利用静电力做功结合动能定理，当问题只涉及位移、速率等动能定理公式中的物理量或非匀强电场情景时适合该思路。
【即学即练】
1.判断下列说法的正误.
(1)带电粒子(不计重力)在电场中由静止释放时，一定做匀加速直线运动．( × )
(2)对带电粒子在电场中的运动，从受力的角度来看，遵循牛顿运动定律；从做功的角度来看，遵循能量守恒定律．( √ )
(3)动能定理既能分析匀强电场中的直线运动问题，也能分析非匀强电场中的直线运动问题．( √ )
二、带电粒子在电场中的偏转
带电粒子在电场中的偏转
如图所示，质量为m、带电荷量为q的粒子(忽略重力)，以初速度v0平行于两极板进入匀强电场，极板长为l，极板间距离为d，极板间电压为U.
1．运动性质：
(1)沿初速度方向：速度为v0的匀速直线运动．
(2)垂直v0的方向：初速度为零的匀加速直线运动．
2．运动规律：
(1)t＝eq \f(l,v0)，a＝eq \f(qU,md)，偏移距离y＝eq \f(1,2)at2＝eq \f(qUl2,2mv02d).
(2)vy＝at＝eq \f(qUl,mv0d)，tan θ＝eq \f(vy,v0)＝eq \f(qUl,mdv02).
＝1 J/C.
【拓展补充】 几个常用推论
(1)粒子从偏转电场中射出时，其速度方向的反向延长线与初速度方向的延长线交于一点，此点为粒子沿初速度方向位移的中点．
(2)位移方向与初速度方向间夹角α的正切值为速度偏转角θ正切值的eq \f(1,2)，即tan α＝eq \f(1,2)tan θ.
(3)不同的带电粒子(电性相同，初速度为零)，经过同一电场加速后，又进入同一偏转电场，则它们的运动轨迹必定重合
三、示波管
1．构造
示波管是示波器的核心部件，外部是一个抽成真空的玻璃壳，内部主要由电子枪(由发射电子的灯丝、加速电极组成)、偏转电极(由偏转电极XX′、偏转电极YY′组成)和荧光屏组成，如图所示。
2．原理
(1)扫描电压：XX′偏转电极接入的是由仪器自身产生的锯齿形电压。
(2)灯丝被电源加热后，出现热电子发射，发射出来的电子经加速电场加速后，以很大的速度进入偏转电场，如果在YY′偏转电极上加一个信号电压，在XX′偏转电极上加一扫描电压，在荧光屏上就会出现按YY′偏转电压规律变化的可视图像。
【拓展补充】 示波器
示波器是一种用途十分广泛的电子测量仪器。它能把肉眼看不见的电信号变换成看得见的图像，便于人们研究各种电现象的变化过程。示波器利用狭窄的、由高速电子组成的电子束，打在涂有荧光物质的屏面上，就可产生细小的光点(这是传统的模拟示波器的工作原理)。