高中物理人教版 (2019)必修 第三册5 带电粒子在电场中的运动优秀练习题

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1．（2022·福建·上杭一中高二开学考试）（多选）某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗，在这种疗法中，质子先按加速到具有较高的能量，然后被引向轰击肿瘤，杀死细胞。如图所示，若质子的加速长度d，要使质子由静止被匀加速到v，已知质子的质量为m，电量为e，则下列说法正确的是（ ）
A．由以上信息可以推算该加速电场的电压
B．由以上信息可以推算该加速电场的电场强度
C．由以上信息不可以推算质子加速后的电势能
D．由以上信息可以判断出运动过程中质子所受电场力做正功，电势能增加
【答案】ABC
【详解】A．根据
则可以推算该加速电场的电压
选项A正确；
B．根据
则可以推算该加速电场的电场强度，选项B正确；
CD．因零电势点不确定，则由以上信息不可以推算质子加速后的电势能，但由以上信息可以判断出运动过程中质子所受电场力做正功，电势能减小，选项C正确，D错误。
故选ABC。
2．粒子直线加速器在科学研究中发挥着巨大的作用，简化如图所示：沿轴线分布O（为薄金属环）及A、B、C、D、E5个金属圆筒（又称漂移管），相邻漂移管分别接在高压电源MN的两端，O接M端。质子飘入（初速度为0）金属环O轴心沿轴线进入加速器，质子在金属圆筒内做匀速运动且时间均为T，在金属圆筒之间的狭缝被电场加速，加速时电压U大小相同。质子电量为e，质量为m，不计质子经过狭缝的时间，则（ ）
A．质子从圆筒E射出时的速度大小为
B．圆筒E的长度为T
C．MN所接电源是直流恒压电源
D．金属圆筒A的长度与金属圆筒B的长度之比为
【答案】B
【详解】A．质子从O点沿轴线进入加速器，质子经5次加速，由动能定理可得
质子从圆筒E射出时的速度大小为
选项A错误；
B．质子在圆筒内做匀速运动，所以圆筒E的长度为
选项B正确；
D．同理可知，金属圆筒A的长度
金属圆筒B的长度
则金属圆筒A的长度与金属圆筒B的长度之比为，选项D错误；
C．因由直线加速器加速质子，其运动方向不变，由题图可知，A的右边缘为负极时，则在下一个加速时需B右边缘为负极，所以MN所接电源的极性应周期性变化，选项C错误。
故选B。
3．（2022·江苏南京·高二开学考试）如图甲所示，电子静止在两平行金属板A、B间的a点，t=0时刻开始A板电势按如图乙所示规律变化，则下列说法中正确的是（ ）
A．在t2时刻，电子的位移最大
B．在t2时刻，电子的动能最大
C．电子能从小孔P飞出，且飞出时的动能不大于eU0
D．电子不可能在t2~t3时间内飞出电场
【答案】C
【详解】AB．t=0时刻，B板的电势比A板高，电子在t1时间内向B板加速，t1时刻加速结束，t1~t2电子减速，并在t2时刻速度刚好为零，之后一直重复这样的运动，直到从P点飞出，故在t2时刻，电子的位移和动能都不是最大的，故AB错误；
C．由上述分析可知，电子的最大动能为，所以电子最终从P点飞出时的动能都小于等于，故C正确；
D．根据已知信息，无法确定电子在什么时候飞出电场，所以电子是有可能在t2~t3时间内飞出电场的，故D错误。
故选C。
4．（2022·浙江·模拟预测）如图，在倾角为37°的绝缘斜面AB段，有垂直斜面向下的匀强电场E。质量，电荷量为的物体（视为质点），以初速度从A开始下滑，经过斜面底端C点后进入绝缘水平面运动，直到停止在D处，已知物体与斜面、水平面的动摩擦因数均为。已知，，物体经过C时没有能量损失，求：
（1）物体到达C时的瞬时速度；
（2）斜面AB段的长度；
（3）从A点运动到D点总时间。
【答案】（1）10m/s；（2）4m；（3）3.5s
【详解】（1）从C到D点，由动能定理可得
解得
（2）从A到C点，由动能定理可得
且
解得
（3）从B到C，由动能定理可得
解得
所以从A到B为匀速运动，时间为
从B到C，做匀加速运动，平均速度为
时间为
从C到D，做匀减速运动，平均速度为
时间为
总时间为
带电粒子在匀强电场中的曲线运动
5．某种类型的示波管工作原理如图所示，电子先经过电压为的直线加速电场，再垂直进入偏转电场，离开偏转电场时的偏移量为h，两平行板之间的距离为d，电压为，板长为L，把叫示波器的灵敏度，下列说法正确的是（ ）
A．电子在加速电场中动能增大，在偏转电场中动能不变
B．电子只要能离开偏转电场，在偏转电场中的运动时间一定等于
C．当、L增大，d不变，示波器的灵敏度一定减小
D．当L变为原来的两倍，d变为原来的4倍，不变，示波器的灵敏度增大
【答案】B
【详解】A．电子在加速电场和偏转电场中，电场力均对电子做正功，电子动能增大，故A错误；
B．电子在加速电场中，有
解得
电子只要能离开偏转电场，在偏转电场中的运动时间一定等于
故B正确；
C．电子在偏转电场中，有
结合
联立可得
可知当、L增大，d不变，示波器的灵敏度可能增大、可能减小、还可能不变，故C错误；
D．根据
可知当L变为原来的两倍，d变为原来的4倍，不变，示波器的灵敏度不变，故D错误。
故选B。
6．如图所示，电子从A点由静止出发被U1=5 000V 的电压加速后，从B孔沿平行板间的中线垂直射入匀强偏转电场，若两极板间距d=1.0cm，极板的长度L=5.0cm，要使电子能从两极板间飞出，求两个极板上所加电压U2的最大值。
【答案】400V
【详解】在加速电压一定时，偏转电压U2越大，电子在极板间的偏转距离就越大，当偏转电压达到使电子刚好擦着极板的边缘飞出时，偏转电压为最大电压，电子加速过程，由动能定理得
eU1=12mv02
电子进入偏转电场做类平抛运动，有
L=v0t
偏转距离
y=at2=
恰能飞出的条件为
y=
联立方程并代入数据解得
U2m=400V
7．光刻机是半导体行业中重中之重的利器，我国上海微电子装备公司（SMEE）在这一领域的技术近年取得了突破性进展。电子束光刻技术原理简化如图所示，电子枪发射的电子经过成型孔后形成电子束，通过束偏移器后对光刻胶进行曝光。某型号光刻机的束偏移器长L=0.04m，间距也为L，两极间有扫描电压，其轴线垂直晶圆上某芯片表面并过中心O点，芯片到束偏移器下端的距离为。若进入束偏移器时电子束形成的电流大小为，单个电子的初动能为Ek0=1.6×10-14J，不计电子重力及电子间的相互作用力，忽略其他因素的影响，电子到达芯片即被吸收。
（1）若扫描电压为零，电子束在束偏移器中做何种运动？电子束到达芯片时的落点位置？
（2）若扫描电压为零，且It=Ne（N为电子个数），求O点每秒接收的能量E?（e=1.6×10-19C）
（3）若某时刻扫描电压为15kV，则电子束到达芯片时的位置离O点的距离为多少？
【答案】（1）匀速直线运动，O；（2）；（3）0.003m
【详解】（1）无偏转电压时，电子束做匀速直线运动，落点位置为O；
（2）若扫描电压为零，O点每秒接收的能量是
（3）电子在束偏移器中的加速度大小为
设电子的初速度大小为v0，则由题意可知
电子在束偏移器中运动的时间为
电子在束偏移器中的偏移量为
电子从束偏移器中射出时，其速度方向的反向延长线一定过束偏移器的中心位置，设电子束到达芯片时的位置离O点的距离为Y，如图所示
根据几何关系有
联立解得
Y=0.003m ‍
8．（2022·广东·华南师大附中高二期末）如图所示，半径为R的光滑圆弧轨道竖直固定放置，所在空间存在一竖直向下的匀强电场，且与电容器间的电场互不影响。一带电小球以一定的初速度从圆弧轨道顶端开始沿轨道运动，最终小球恰好不脱离圆弧轨道以水平速度v0飞出，随即沿平行板电容器中线水平飞入两平行板间的电场，在电容器中做匀速直线运动，当小球运动到某一点P处时立即将上板向上平移Δd=2cm，小球刚好从金属板右端飞出。已知电容器两极板间距离为d=8cm，板长为L=25cm，接在恒压电源上，重力加速度g取10m/s2。
（1）若小球的质量为m，电量为q，请判断小球的电性（不需要说明理由），并写出竖直向下的匀强电场的电场强度E的表达式；
（2）若v0=0.5m/s，求小球从射入电容器到运动至P点所用的时间t（不考虑电容器充放电的时间）。
【答案】（1）带负电，；（2）0.3s
【详解】（1）小球在电容器中做匀速直线运动，重力与电场力平衡，小球所受的重力方向竖直向下，电场力方向竖直向上，又因场强方向竖直向下，所以小球带负电。
小球沿着圆弧轨道运动恰好不脱离轨道时，根据牛顿第二定律
解得
（2）带电小球在板间受重力和竖直向上的电场力，因为小球匀速运动，根据平衡条件
当上板向上提后，由于板间场强减小，电场力减小，故小球向下偏转，在电场中做类平抛运动，此时小球的加速度满足
解得
小球刚好从金属板右端飞出，设从P点到板末端飞出过程的时间t1，则有
解得
t1= 0.2s
设刚进入电场到飞出电场时间为t2，有
解得
t2= 0.5s
因此小球从射入电容器到运动至P点的时间
t=t2-t1=0.3s
带电粒子在非匀强电场中的运
9．（2022·福建漳州·高三阶段练习）（多选）电子束焊接机中的电场线如图中虚线所示，P、Q是电场中的两点。K为阴极，A为阳极，在两极之间加上高压，就会有电子从K极由静止被加速。则（ ）
A．P点的电势高于Q点的电势
B．P点的电场强度小于Q点的电场强度
C．电子在P点的电势能大于在Q点的电势能
D．电子由P运动到Q，电场力做负功
【答案】BC
【详解】AC．阳极电势高，阴极电势低，所以P点的电势低于Q点的电势，所以电子在P点的电势能大于在Q点的电势能，故A错误，C正确；
B．电场线越密场强越强，所以P点的电场强度小于Q点的电场强度，故B正确；
D．电子从K极由静止被加速，所以电子由P运动到Q，做加速运动，电场力做正功，故D错误。
故选BC。
10．（2022·江苏省天一中学高一期中）如图所示，粗糙程度均匀的绝缘斜面下方O点处有一正点电荷，带负电的小物体以初速度v1从M点沿斜面上滑，到达N点时速度为零，然后下滑回到M点，此时速度为v2（v20）。质量为m，电荷量为q（q>0）的粒子自G的左端上方距离G为h的位置，以速度v0平行于纸面水平射入电场，重力忽略不计。
（1）求粒子第一次穿过G时的动能，以及它从射入电场至此时在水平方向上的位移大小；
（2）若粒子恰好从G的下方距离G也为h的位置离开电场，则金属板的长度最短应为多少？
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）PG、QG间场强大小相等，均为E，粒子在PG间所受电场力F的方向竖直向下，设粒子的加速度大小为a，有
①
F=qE=ma②
设粒子第一次到达G时动能为Ek，由动能定理有
③
设粒子第一次到达G时所用时间为t，粒子在水平方向的位移为l，则有
④
l=v0t⑤
联立①②③④⑤式解得
⑥
⑦
（2）设粒子穿过G一次就从电场的右侧飞出，则金属板的长度最短，由对称性知，此时金属板的长度L为⑧
24．在一柱形区域内有匀强电场，柱的横截面积是以O为圆心，半径为R的圆，AB为圆的直径，如图所示。质量为m，电荷量为q（q>0）的带电粒子在纸面内自A点先后以不同的速度进入电场，速度方向与电场的方向垂直。已知刚进入电场时速度为零的粒子，自圆周上的C点以速率v0穿出电场，AC与AB的夹角θ=60°。运动中粒子仅受电场力作用。
（1）求电场强度的大小；
（2）为使粒子穿过电场后的动能增量最大，该粒子进入电场时的速度应为多大？
（3）为使粒子穿过电场前后动量变化量的大小为mv0，该粒子进入电场时的速度应为多大？
【答案】（1）；（2）；（3）0或
【详解】（1）由题意知在A点速度为零的粒子会沿着电场线方向运动，由于q>0，故电场线由A指向C，根据几何关系可知
所以根据动能定理有
解得
（2）根据题意可知要使粒子动能增量最大则沿电场线方向移动距离最多，做AC垂线并且与圆相切，切点为D，即粒子要从D点射出时沿电场线方向移动距离最多，粒子在电场中做类平抛运动，根据几何关系有
而电场力提供加速度有
联立各式解得粒子进入电场时的速度
（3）因为粒子在电场中做类平抛运动，粒子穿过电场前后动量变化量大小为mv0，即在电场方向上速度变化为v0，过C点做AC垂线会与圆周交于B点
故由题意可知粒子会从C点或B点射出。当从B点射出时由几何关系有
电场力提供加速度
联立解得
当粒子从C点射出时初速度为0，粒子穿过电场前后动量变化量的大小为，该粒子进入电场时的速率应为或。
另解：
由题意知，初速度为0时，动量增量的大小为，此即问题的一个解。自A点以不同的速率垂直于电场方向射入电场的粒子，动量变化都相同，自B点射出电场的粒子，其动量变化量也恒为，由几何关系及运动学规律可得，此时入射速率为
25．某装置用电场控制带电粒子运动，工作原理如图所示，矩形区域内存在多层紧邻的匀强电场，每层的高度均为d，电场强度大小均为E，方向沿竖直方向交替变化，边长为，边长为，质量为m、电荷量为的粒子流从装置左端中点射入电场，粒子初动能为，入射角为，在纸面内运动，不计重力及粒子间的相互作用力。
（1）当时，若粒子能从边射出，求该粒子通过电场的时间t；
（2）当时，若粒子从边射出电场时与轴线的距离小于d，求入射角的范围；
（3）当，粒子在为范围内均匀射入电场，求从边出射的粒子与入射粒子的数量之比。
【答案】（1）；（2）或；（3）
【详解】（1）电场方向竖直向上，粒子所受电场力在竖直方向上，粒子在水平方向上做匀速直线运动，速度分解如图所示
粒子在水平方向的速度为
根据可知
解得
（2）粒子进入电场时的初动能
粒子进入电场沿电场方向做减速运动，由牛顿第二定律可得
粒子从边射出电场时与轴线的距离小于d，则要求
解得
所以入射角的范围为
或
（3）设粒子入射角为时，粒子恰好从D点射出，由于粒子进入电场时，在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向反复做加速相同的减速运动，加速运动。粒子的速度
运动时间为
粒子在沿电场方向，反复做加速相同的减速运动，加速运动，则
则
则粒子在分层电场中运动时间相等，设为，则
且
代入数据化简可得
即
解得
（舍去）或
解得
则从边出射的粒子与入射粒子的数量之比