云南省昭通市昭阳区2022-2023学年八年级下学期5月月考数学试卷(含解析)

这是一份云南省昭通市昭阳区2022-2023学年八年级下学期5月月考数学试卷(含解析)，共18页。试卷主要包含了本卷为试题卷等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．
2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项．每小题3分，共36分）
1. 函数y＝中的自变量x的取值范围是（ ）
A. x＞1B. x≠2C. x＞1且x≠2D. x≥1且x≠2
答案：D
解析：根据题意得：x﹣1≥0且x﹣2≠0，
解得：x≥1且x≠2．
故选：D．
2. 下列运算，结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：A．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
B．3与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
C．，此选项错误；
D．，此选项计算正确；
故选：D．
3. 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AD和BC上，下列条件不能判定四边形AECF是平行四边形的为（ ）

A. AF＝CEB. DE＝BF
C. AF∥CED. ∠AFB＝∠DEC
答案：A
解析：解：A．由，不能推出四边形AECF是平行四边形，有可能是等腰梯形；
B．由，可以推出，，四边形AECF是平行四边形；
C．由平行四边形ABCD，可以推出 ，再由，四边形平行四边形；
D．由，可以推出，推出，，四边形是平行四边形；
故选：A．
4. 如图，矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是－1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则点E表示的实数是（ ）
A. ＋1B. －1C. D. 1－
答案：B
解析：解：∵AD长为2，AB长为1，
∴AC=，
∵A点表示−1，
∴E点表示的数为：−1，
故选B．
5. 如图，在四边形中，，相交于点E，点G、H分别是中点，如果，那么等于（ ）

A. B. C. D.
答案：B
解析：解：如图，连接，

，H是的中点，
，
，
G是的中点，
是的垂直平分线，
，
，
．
故选：B.
6. 对于函数，下列结论正确的是（ ）
A. 它的图象必经过点B. 它的图象经过第一、二、三象限
C. 当时，D. 的值随值的增大而增大
答案：C
解析：解：A．当时，，它的图象不经过点，故A错误；
B．，，它的图象经过第一、二、四象限，故B错误；
C．当时，，当时，，故C正确；
D．，的值随值的增大而减小，故D错误．
故选：C．
7. 设，，用含a，b的式子表示，则下列表示正确的是( )
A. 0.3abB. 3abC. 0.1ab2D. 0.1a2b
答案：A
解析：设＝a，＝b，则ab=,所以，==0.3ab．
故选：A．
8. 如果正整数a、b、c满足等式，那么正整数a、b、c叫做勾股数.某同学将自己探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知的值为（ ）
A. 47B. 62C. 79D. 98
答案：C
解析：解：由题可得：……
当


故选：C
9. 一次函数y=mx+n的图象经过一、二、四象限，点A（1，y1），B（3，y2）在该函数图象上，则（ ）
A. y1＞y2B. y1≥y2C. y1＜y2D. y1≤y2
答案：A
解析：解：∵一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、四象限，
∴m<0，n>0
∴y随x增大而减小，
∵1<3，
∴y1＞y2.
故选：A.
10. 如图，，，，下面的四个结论中：
①AB = CD； ②BE = CF；③；④，其中正确的有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
答案：A
解析：解：如下图所示，连接，由，得，所以，由，得，，由，得，
由，所以①正确；
由，所以②正确；
由，所以③正确；
由的底和高相等，所以面积相等，所以④正确；
正确的有4个，
故选：A
11. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AE平分∠BAC，ED⊥AB，则ED的长（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
答案：A
解析：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，
∴，
∵AE为△ABC的角平分线，∠ACB＝90°，ED⊥AB，
∴DE＝CE，
在Rt△ADE和Rt△ACE中，
∵AE＝AE，DE＝CE，
∴Rt△ADE≌Rt△ACE（HL），
∴AD＝AC＝6，∠ADE＝90°
∴BD＝10﹣6＝4，
设DE＝x，则CE＝x，BE＝8﹣x，
在Rt△BDE中，
，
即，
解得x＝3，
所以ED的长是3，
故选：A．
12. 如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥AB于点F．若菱形ABCD的周长为20，面积为24，则PE＋PF的值为( )
A. 4B. C. 6D.
答案：B
解析：解：连接BP，如图，
∵菱形ABCD的周长为20，
∴AB=BC=20÷4=5，
又∵菱形ABCD的面积为24，
∴SABC=24÷2=12，
又SABC= SABP+SCBP
∴SABP+SCBP=12，
∴ ，
∵AB=BC，
∴
∵AB=5，
∴PE+PF=12×=．
故选：B．
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
13. 已知，，则_______．
答案：
解析：解：∵，，
∴
，
故答案为：．
14. 已知，y＝（m+1）x3﹣|m|+2是关于x的一次函数，并且y随x的增大而减小，则m的值为_____．
答案：﹣2．
解析：解：∵y＝(m+1)x3﹣|m|+2是关于x的一次函数，
∴3﹣|m|＝1，
∴m＝±2，
∵y随x的增大而减小，
∴m+1＜0，
∴m＜﹣1，
∴m＝﹣2，
故答案为：﹣2．
15. 如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD＝10，则DOE的周长为_____．
答案：14
解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD＝BD＝5，
∵平行四边形ABCD的周长为36，
∴BC+CD＝18，
∵点E是CD的中点，
∴OE是△BCD的中位线，DE＝CD，
∴OE＝BC，
∴△DOE的周长＝OD+OE+DE＝OD+（BC+CD）＝5+9＝14；
故答案为：14．
16. 将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF．若AB＝3，则菱形AECF的面积为_____．
答案：
解析：解：∵四边形AECF是菱形，AB＝3，
∴设BE＝x，则AE＝3﹣x，CE＝3﹣x，
∵四边形AECF是菱形，
∴∠FCO＝∠ECO，
∵∠ECO＝∠ECB，
∴∠ECO＝∠ECB＝∠FCO＝30°，
∴2BE＝CE，
∴CE＝2x，
∴2x＝3﹣x，
解得：x＝1，
∴CE＝2，利用勾股定理得出：
BC2+BE2＝EC2，
BC＝
又∵AE＝AB﹣BE＝3﹣1＝2，
则菱形的面积＝AE•BC＝．
故答案为．
三、解答题（本大题共8题，共56分）
17. 先化简，再求值：，其中．
答案：，
解析：解：
，
∵
，
∴原式．
18 已知，，，．
（1）求的值；
（2）若，，求的值．
答案：（1）2，4；（2）
解析：解：（1）∵，
∴，，
∴，
∴，；
（2）∵，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
又∵，
∴.
19. 根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水，清洗．某游泳池周五早上8：00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完．游泳池内的水量Q（m2）和开始排水后的时间t（h）之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）暂停排水需要多少时间？排水孔排水速度是多少；
（2）当2≤t≤3.5时，求Q关于t的函数表达式．
答案：（1）0.5小时，300m3/h；（2）Q=﹣300t+1050．
解析：解：（1）暂停排水需要的时间为：2﹣1.5=0.5（小时）．
∵排水数据为：3.5﹣0.5=3（小时），一共排水900m3，
∴排水孔排水速度是：900÷3=300m3/h；
（2）当2≤t≤3.5时，设Q关于t的函数表达式为Q=kt+b，易知图象过点（3.5，0）．
∵t=1.5时，排水300×1.5=450，此时Q=900﹣450=450，
∴（2，450）在直线Q=kt+b上；
把（2，450），（3.5，0）代入Q=kt+b， 得，解得，
∴Q关于t的函数表达式为Q=﹣300t+1050．
20. 如图，等边△ABC中，AB=6，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，CE=CD，DF⊥BE，垂足为F．

（1）求证：BF=EF；
（2）求△BDE的面积．
答案：（1）见解析；（2）
解析：解：（1）∵△ABC为等边三角形，D为AC中点，
∴∠CBD=30°，∠ACB=60°，
又∵CD=CE，
∴∠CDE=∠CED=30°，
∴BD=DE，则△BDE为等腰三角形，
∵DF⊥BE，
∴BF=EF；
（2）∵△ABC为等边三角形，D为AC中点，AB=6，
∴AD=CD，CE=CD，∠DBC=，
∴CE=CD=3，
∴BE=BC+CE=9，
∴，
∴DF=，
S△BDE==，
故答案为：.
21. 如图，在▱ABCD中，BC=2AB，点E、F分别是BC、AD的中点，AE、BF交于点O，连接EF，OC．
（1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）若AB=4，∠ABC=60°，求OC长．
答案：（1）证明见解析；（2）．
解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC∥AD，BC=AD．
∵E，F分别是BC，AD的中点，
∴BEBC，AFAD，
∴BE=AF，
∴四边形ABEF是平行四边形．
∵BC=2AB，
∴AB=BE，
∴平行四边形ABEF是菱形．
（2）过点O作OG⊥BC于点G，如图所示，
∵E是BC的中点，BC=2AB，
∴BE=CE=AB=4．
∵四边形ABEF是菱形，∠ABC=60°，
∴BE=CE=AB=4，∠OBE=30°，∠BOE=90°，
∴OE=2，∠OEB=60°，
∴GE=1，OGGE，
∴GC=GE+CE=5，
∴OC2．
22. 在△ABC 中，D 是 BC 边的中点，E、F 分别在 AD 及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．
（1）求证：△BDF ≌△CDE；
（2）若 DE =BC，试判断四边形 BFCE 是怎样的四边形，并证明你的结论．
答案：见解析
解析：解：（1）∵CE∥BF，
∴∠CED=∠BFD．
∵D是BC边的中点，
∴BD=DC，
在△BDF和△CDE中， ，
∴△BDF≌△CDE（AAS）．
（2）四边形BFCE是矩形．理由如下：
∵△BDF≌△CDE，
∴DE=DF，
又∵BD=DC，
∴四边形BFCE是平行四边形．
∵DE=BC，DE=EF，
∴BC=EF，
∴平行四边形BFCE是矩形．
23. 某校足球队需购买、两种品牌的足球．已知品牌足球的单价比品牌足球的单价高20元，且用900元购买品牌足球的数量用720元购买品牌足球的数量相等．
（1）求、两种品牌足球的单价；
（2）若足球队计划购买、两种品牌的足球共90个，且品牌足球的数量不小于品牌足球数量的2倍，购买两种品牌足球的总费用不超过8500元．设购买品牌足球个，总费用为元，则该队共有几种购买方案？采用哪一种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？
答案：（1）购买A品牌足球的单价为100元，则购买B品牌足球的单价为80元；
（2）该队共有6种购买方案，购买60个A品牌30个B 品牌的总费用最低，最低费用是8400元．
解析：解：（1）设购买A品牌足球的单价为x元，则购买B品牌足球的单价为（x-20）元，根据题意，得
解得：x=100
经检验x=100是原方程的解
x-20=80
答：购买A品牌足球的单价为100元，则购买B品牌足球的单价为80元．
（2）设购买m个A品牌足球，则购买（90−m）个B品牌足球，则
W=100m+80(90-m)=20m+7200
∵品牌足球的数量不小于品牌足球数量的2倍，购买两种品牌足球的总费用不超过8500元．
∴
解不等式组得：60≤m≤65
所以，m的值为：60,61,62,63,64,65
即该队共有6种购买方案，
当m=60时，W最小
m=60时，W=20×60+7200=8400(元)
答：该队共有6种购买方案，购买60个A品牌30个B 品牌的总费用最低，最低费用是8400元．
24. 如图1，矩形OABC摆放在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=3，OC=2，过点A的直线交矩形OABC的边BC于点P，且点P不与点B、C重合，过点P作∠CPD=∠APB，PD交x轴于点D，交y轴于点E．
(1)若△APD为等腰直角三角形．
①求直线AP的函数解析式；
②在x轴上另有一点G的坐标为(2，0)，请在直线AP和y轴上分别找一点M、N，使△GMN的周长最小，并求出此时点N的坐标和△GMN周长的最小值．
(2)如图2，过点E作EF∥AP交x轴于点F，若以A、P、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求直线PE的解析式．

答案：（1）①y＝﹣x+3，②N（0， ）,；（2） y＝2x﹣2.
解析：解：（1）①∵矩形OABC，OA＝3，OC＝2，
∴A（3，0），C（0，2），B（3，2），
AO∥BC，AO＝BC＝3，∠B＝90°，CO＝AB＝2，
∵△APD为等腰直角三角形，
∴∠PAD＝45°，
∵AO∥BC，
∴∠BPA＝∠PAD＝45°，
∵∠B＝90°，
∴∠BAP＝∠BPA＝45°，
∴BP＝AB＝2，
∴P（1，2），
设直线AP解析式y＝kx+b，
∵过点A，点P，
∴
∴ ，
∴直线AP解析式y＝﹣x+3;
②如图所示：
作G点关于y轴对称点G'（﹣2，0），作点G关于直线AP对称点G''（3，1）
连接G'G''交y轴于N，交直线AP 于M，此时△GMN周长的最小，
∵G'（﹣2，0），G''（3，1）
∴直线G'G''解析式y＝x+
当x＝0时，y＝，
∴N（0，）,
∵G'G''＝,
∴△GMN周长的最小值为;
（2）如图：作PM⊥AD于M，

∵BC∥OA
∴∠CPD＝∠PDA且∠CPD＝∠APB，
∴PD＝PA，且PM⊥AD，
∴DM＝AM，
∵四边形PAEF是平行四边形
∴PD＝DE
又∵∠PMD＝∠DOE，∠ODE＝∠PDM
∴△PMD≌△EOD，
∴OD＝DM，OE＝PM，
∴OD＝DM＝MA，
∵PM＝2，OA＝3，
∴OE＝2，OM＝2
∴E（0，﹣2），P（2，2）
设直线PE的解析式y＝mx+n

∴
∴直线PE解析式y＝2x﹣2.