云南省昆明市西山区昆明师范专科学校附属中学2022-2023学年八年级下学期4月月考数学试题

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昆明师专附中2022——2023学年下学期4月质量监测

初二数学试卷

考试时间：120分钟；

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．下列各式中属于最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

2．要使二次根式有意义，x的值可以是（　　）

A．﹣1 B．0 C．2 D．4

3．若a、b、c为三角形的三边，则下列各组数据中，不能组成直角三角形的是（　　）

A．a＝3，b＝4，c＝5 B．a＝6，b＝8，c＝10 

C． D．

4．估计 的值应在（　　）

A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间

5．一直角三角形的两直角边长为12和16，则斜边长为(    )

A．12    B．16    C．18    D．20

6．如图为小明的答卷，他的得分应是（　　）

A．40 B．60 C．80 D．100

7．若，则x的取值范围是（　　）

A．x＞3 B．x≥3 C．x＜3 D．x≤3

8．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A所代表的正方形的边长为（　　）

A．64 B．16 C．8 D．4

9．如图，一棵垂直于地面的树在一次强台风中从高地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（　　）

A．4.5米 B．6米 C．米    D．9米

10．如果y＝，则x+y的值为（　　）

A． B．1 C． D．0

11．如图，平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（0，6），（8，0），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交y轴负半轴于点C，则点C的坐标为（　　）

A．（﹣10，0） B．（0，﹣10） C．（0，﹣2） D．（0，﹣4）

12．的值等于（　　）

A．2 B．﹣2 C． D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）请把答案直接填写在横线上

13．计算的结果为　   　．

14．木工师傅做一个长方形桌面，量得它的长为80 dm，宽为60 dm，对角线为100 dm，则这个桌面　   　．(选填“合格”或“不合格”)

15．如图，Rt△ABC的周长为24，∠C＝90°，且,则BC的长为 　 　．

16．已知﹣1＜x＜3，化简：  ＝　  　．

三、解答题（本大题共8小题，共56分） 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17.计算：（9分）  

（1） ( ＋)－(－)； 

（2）

（3） 

18．（5分）已知，x＝1﹣，y＝1+，

（1）求xy，x-y的值；       

（2）求x2+y2﹣xy的值.

19．（6分）看着冉冉升起的五星红旗，你们是否想过旗杆到底有多高呢？某数学兴趣小组为了测量旗杆高度，进行以下操作：如图1，先将升旗的绳子拉到旗杆底端，发现绳子末端刚好接触到地面；如图2，再将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现绳子末端距离地面2m．请根据以上测量情况，计算旗杆的高度．

20．（6分）如图，4×4的方格中，每个小正方形的边长为1．

（1）图 ① 中正方形ABCD的边长为 　   　；

（2）在图 ② 中画一个面积为10的正方形；

21．（7分）为了绿化环境，我市某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，     学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝9m，DA＝12m，BC＝8m，CD＝17m．

（1）求出空地ABCD的面积；

（2）若每种植1平方米草皮需要350元，问总共需投入多少元？

22．（7分）如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC＝20，BC＝15，DB＝9，

（1）求DC、AB的长；

（2）求证：△ABC是直角三角形．

23．（7分）观察下列等式：    ①＝+1；        ②＝+；    ③＝+；…，

（1）请用字母表示你所发现的律：即＝　        　．（n为正整数）

（2）化简计算：+++…+

24．（9分）我国三国时期的数学家赵爽利用四个全等的直角三角形拼成如图1的“弦图”（史称“赵爽弦图”） ．弦图中包含了一大一小两个正方形，已知每个直角三角形较长的直角边为，较短的直角边为，斜边长为，我们利用它验证了勾股定理；

( 1 ) 如图2，将四个全等的直角三角形紧密地拼接，形成“勾股风车”，已知外围轮廊（实线）的周长为24，，求该“勾股风车”图案的面积；

(2)  如图3，将八个全等的直角三角形（外围四个和内部四个）紧密地拼接，记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，若，求的值．