河南省商丘市柘城县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份河南省商丘市柘城县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共10页。
1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列各式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若，则AB的长可能是（ ）
A．5 B．4 C．6 D．7
4．如果二次根式化简后能与合并，那么a的值可以是（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
5．在正方形ABCD中，对角线AC交BD于点O，则的值可以是（ ）
A． B． C． DFF0E
6．如图，在中，点E，D，F分别在边AB，BC，CA上，且．下列四个判断中，不正确的是（ ）
A．四边形AEDF是平行四边形
B．如果，那么四边形AEDF是矩形
C．如果AD平分，那么四边形AEDF是菱形
D．如果且，那么四边形AEDF是正方形
7．在平行四边形ABCD中，，BC=2，则AB与CD之间的距离为（ ）
A．1 B． C． D．2
8．如图，中，，点D，F分别是AC，AB的中点，，，四边形DBEC的面积是（ ）
A．4 B． C． D．
9．如图，矩形ABCD中，，AB在x轴上．若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧，交x轴的正半轴于点M，则点M的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE平分，分别交BC，BD于点E，P，连接OE，，则下列结论：
①；②；③；④；⑤；
其中正确的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（每题3分，共15分）
11．当_________时，二次根式有最小值．
12．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，如图，在“垂美”四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若，则_________．
13．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图，请化简式子：_________。
14．如图，点P是的角平分线上的一点，过点P作交OB于点C，，若，则_________。
15．如图，在中，，点E是BC边上一点，交AB于点D，于点F，则线段EF的最小值为_________。
三、计算题（本题共8题，共75分）
16．（8分）计算：（1）；
（2）
17．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，BF平分，交AD于点F，CE平分，交AD于点E．
（1）求证：；
（2）若，平行四边形ABCD的周长为44，求BC的长．
18．（9分）阅读下列材料，并解决后面的问题．
问题：比较与的大小
解：对两个数求倒数，得；
。
与都是正数，。
（1）请用上述方法比较与的大小；
（2）猜想：与（n为正数）的大小关系，并证明你的结论．
19．（9分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，已知点A和．
（1）请你在方格纸中找到点D，补全；
（2）判断AD与CE之间的位置关系，并说明理由．
20．（9分）如图，矩形ABCD中，的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）当为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由．
21．（10分）已知。
（1）求和的值；
（2）求的值；
（3）若x的小数部分是a，y的整数部分是b，求．
22．（10分如图1，当时，与的面积相等．理由：因为，所以．又因为，所以．
图1 图2 图3
（1）【类比探究】如图2，在正方形ABCD的右侧作等腰三角形CDE，，连接AE，求的面积．
（2）【综合应用】如图3，在正方形ABCD的右侧作正方形CEFG，点B、C、E在同一直线上，，连接BD、BF、DF，求的面积．
23．（11分）如图，点E是平行四边形ABCD对角线AC上一点，点F在BE的延长线上，且，EF与CD交于点G．
（1）求证：；
（2）连接DE、CF，若，若G恰好是CD的中点，求证：四边形CFDE是矩形；
（3）在（2）的条件下，若四边形CFDE是正方形，且，求AB的长．
2024年春八年级期中质量检测数学参考答案
一、选择题
1．B 2．D 3．B 4．C 5．A 6．D 7．B 8．B 9．C 10．D
二、填空题
11．3 12．625 13．2a+b 14．3 15．
三、计算题
16．解：（1）原式=（6-+4）÷2 =3-+2= …………3分
（2）原式=（2 +3）（2+3）2023（2-3）2023+4×-
=（2+3）（-1）2023+-+1=-2-2 …………8分
17．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，AD//BC，
∴∠AFB=∠CBF，∠DEC=∠BCE．
∵BF平分∠ABC，CE平分∠BCD，
∴∠ABF=∠FBC=∠AFB，∠DCE=∠BCE=∠DEC，
∴AB=AF，DC=DE，
∴AF=DE．……4分
（2）解：∵□ABCD的周长为44， ∴AD+AB=22， ∵EF=2，
∴2AB-AD=EF=2， ∴AB=8，AD=14 ∴BC=AD=14 …………9分
18．解：（1）对两个数求倒数，得=+2 =2+ ∵+2>+2
∴ ∵-2与2-都是正数 ∴-2 ∵与（n为正整数）
都是正数∴< …………9分
19．解：（1）□ABCD如图所示
（2）BC==2，CE==4，BE=10 ∴BC2+EC2=BE2
∴△BCE是直角三角形，BC⊥CE ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC ∴AD⊥CE …………9分
20．解：（1）∵四边形ABCD是矩形 ∴AB//DC AD//BC ∴∠ABD=∠CDB
∵BE平分∠ABD DF平分∠BDC ∴∠EBD=∠ABD ∠FDB=∠BDC
∴∠EBD=∠FDB ∴BE//DF 又∵AD//BC
∴四边形BEDF是平行四边形 …………4分
（2）当∠ABE=30°时，四边形BEDF是菱形
理由如下：∵BE平分∠ABD ∴∠ABD=2∠ABE=60°
∠EBD=∠ABE=30° ∵四边形ABCD是矩形 ∴∠A=90°
∴∠EDB=90°-∠ABD=30° ∴∠EDB=∠EBD=30°∴EB=ED
又∵四边形BEDF是平行四边形，∴四边形BEDF是菱形 …………9分
21．解：（1）∵x=2-，y=2+
∴x+y=2-+2+=4，xy=（2-）（2+）=4-3=1 …………3分
（2）由（1）得：x+y=4，xy=1
∴x2+y2-3xy=（x+y）2-5xy=42-5×1=11 …………6分
（3）∵1