2024年山东省枣庄市初中学业水平考试数学模拟试题（二）

这是一份2024年山东省枣庄市初中学业水平考试数学模拟试题（二），共12页。试卷主要包含了本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，下列运算正确的是，………4分等内容，欢迎下载使用。

数 学
注意事项：
1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；全卷共6页，满分120分.考试时间为120分钟.
2.答卷时，考生务必将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷的答案，填涂或书写在答题卡指定位置上，并在本页上方空白处写上姓名和准考证号.考试结束，将试题和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷(选择题 共30分)
一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分.
1.-37的相反数是( )
A.-73 B. 37 C. 73 D.-37
2.第七次全国人口普查数据显示，山东省常住人口约为10152.7 万人，将101527000用科学记数法(精确到十万位)( )
×10⁸ ×10⁹ ×10⁸ ×10⁹
3.如图，某机器零件的三视图中，既是轴对称图形.，又是中心对称图形的是( )
A.主视图 B.左视图 C.俯视图 D.不存在
4.实数a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是( )
A. ab>0 B. a+b>0 C. a+35.下列运算正确的是( )
A.3a²-a²=3 B.a³÷a²=a
C.-3ab²²=-6a²b⁴ D.a+b²=a²+ab+b²
6.若一个菱形的两条对角线长分别是关于x的一元二次方程 x²-10x+m=0的两个实数根，且其面积为11，则该菱形的边长为( )
A.3 B.23 C.14 D.214
7.如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线 l‖y轴，且直线l分别与反比例函数 y=8x和 y=kx的图象交于 P、Q 两点.若 SPOQ=15,则k 的值为( )
A.38 B.22 C.-7 D.-22
8.如图,圆内接四边形ABCD 中,∠BCD=105°,连接OB,OC,OD,BD,∠BOC=2∠COD.则∠CBD 的度数是( )
A.25° B.30° C.35° D.40°
9.如图,在矩形ABCD 中,AB=6,AD=4,点E、F分别为BC、CD 的中点,BF、DE 相交于点G,过点E 作EH∥CD,交BF 于点 H,则线段GH 的长度是( )
A. 56 B.1 C. 54 D. 53
10.如图，抛物线 y=ax²+bx+c(a,b,c为常数)关于直线x=1 对称.下列五个结论:①abc>0;②2a+b=0;③4a+2b+c>0;④am²+bm>a+b;⑤3a+c>0.其中正确的有( )
A.4个 B.3个
C.2个 D.1 个
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题：本大题共6小题，满分18分，请将答案填在答题卡的相应位置.
11.函数 y=x+2x-1中，自变量 x 的取值范围是 .
12.若x=3是关x 的方程(ax²-bx=6的解,则2023—6a+2b的值为 .
13.关于 x 的方程 x+mx-2-1=x-12-x的解为非负数，则m 的取值范围是 .
14.如图, ‖gramABCD中，BD 为对角线，分别以点A、B为圆心，以大于 . 12AB的长为半径画弧,两弧相交于点 M、N,作直线 MN交AD 于点E,交 AB 于点F,若 AD⊥BD,BD=4,BC=8,则AE 的长为 .
15.如图,在Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,BC=2.以点C为圆心,CB 长为半径画弧,分别交AC，AB 于点D，E，则图中阴影部分的面积为 . (结果保留π).
16.在平面直角坐标系中,点A₁、A₂、A₃、A₄…在x 轴的正半轴上,点. B1、B2、B3⋯在直线 y=33xx≥0上,若点 A₁ 的坐标为(2,0),且 A1B1A2,A2B2A3,A3B3A4⋯·均为等边三角形.则点 B₂₀₂₃的纵坐标为 .
三、解答题：本大题共8小题，满分72分.解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(8分)先化简 a2a+1-a+1÷a2-1α2+2a+1,再从不等式 -218.(8分)对于任意实数a，b，定义一种新运算： a※b=a-ba≥2ba+b-6(a<2b),例如： 3×1=3--1=2,5※4=5+4-6=3.根据上面的材料,请完成下列问题:
(1)4※3= ,(--1)※(-3)= ;
(2)若(3x+2)※(x-1)=5,求x的值.
19.(8分)超速容易造成交通事故.高速公路管理部门在某隧道内的C、E 两处安装了测速仪，该段隧道的截面示意图如图所示，图中所有点都在同一平面内，且A、D、B、F 在同一直线上.点 C、点 E 到AB 的距离分别为CD、EF,且( CD=EF=7m,CE=895m,, 在 C处测得A 点的俯角为 30°,，在 E 处测得B 点的俯角为 45°,，小型汽车从点 A 行驶到点 B所用时间为 45 s.
(1)求 A,B 两点之间的距离(结果精确到1m );
(2)若该隧道限速80千米/小时，判断小型汽车从点 A 行驶到点B 是否超速?并通过计算说明理由.(参考数据： 2≈1.4,3≈1.7)
20.(8分)在深化教育综合改革、提升区域教育整体水平的进程中，某中学以兴趣小组为载体，加强社团建设，艺术活动学生参与面达100%，通过调查统计，八年级二班参加学校社团的情况(每位同学只能参加其中一项)：A.剪纸社团，B.泥塑社团，C.陶笛社团，D.书法社团，E.合唱社团，并绘制了如下两幅不完整的统计图.
(1)该班共有学生 人，并把条形统计图补充完整；
(2)扇形统计图中，m= ，n= ，参加剪纸社团对应的扇形圆心角为 度;
(3)小鹏和小颖参加了书法社团，由于参加书法社团几位同学都非常优秀，老师将从书法社团的学生中选取2人参加学校组织的书法大赛，请用“列表法”或“画树状图法”，求出恰好是小鹏和小颖参加比赛的概率.
21.(8分)如图,AB是⊙O的直径,点 F 在⊙O上, ∠BAF的平分线 AE 交⊙O 于点 E,过点E 作 ED⊥AF,交AF 的延长线于点 D,延长 DE、AB 相交于点 C.2
(1)求证:CD 是⊙O 的切线;
(2)若⊙O 的半径为5, tan∠EAD=12,求 BC 的长.
22.(8分)如图,在 △ABC中,D 是 BC 的中点,E 是AD 的中点,过点 A 作 AF‖BC交CE的延长线于点F.
(1)求证: AF=BD;
(2)连接 BF,若 AB=AC,求证:四边形 ADBF 是矩形.
23.(12分)在平面直角坐标系中，已知抛物线 y=x²+bx+c过点A(0，2)，对称轴是直线 x=2.
(1)求此抛物线的函数表达式及顶点 M 的坐标；
(2)若点 B 在抛物线上，过点 B 作x轴的平行线交抛物线于点C、当 △BCM是等边三角形时，求出此三角形的边长；
(3)已知点E 在抛物线的对称轴上，点 D 的坐标为( 1-1,是否存在点 F，使以点 A，D，E，F 为顶点的四边形为菱形?若存在，请直接写出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由.
24.(12 分)综合与实践
如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为 8m²的矩形地块ABCD 种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为a m.
【问题提出】
小组同学提出这样一个问题：若a=10，能否围出矩形地块?
【问题探究】
小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题：
设AB 为x m,BC 为y m.由矩形地块面积为8m²,得到xy=8,满足条件的(x,y)可看成是反比例函数 y=8x的图象在第一象限内点的坐标；木栏总长为10 m，得到2x+y=10，满足条件的(x，y)可看成一次函数y=-2x+10的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的(x，y)就可以看成两个函数图象交点的坐标.
如图2，反比例函数 y=8xx0)的图象与直线 l₁:y=-2x+10的交点坐标为(1，8)和 ,因此,木栏总长为10m时,能围出矩形地块,分别为:AB=1m,BC=8m;或AB= m,BC= m.
(1)根据小颖的分析思路，完成上面的填空.
【类比探究】
(2)若a=6，能否围出矩形地块?请仿照小颖的方法，在图2 中画出一次函数图象并说明理由.
【问题延伸】
当木栏总长为a m时，小颖建立了一次函数y=-2x+a.发现直线y=-2x+a可以看成是直线y=-2x通过平移得到的，在平移过程中，当过点(2，4)时，直线y=--2x+a与反比例函数 y=8xx0)的图象有唯一交点.
(3)请在图2中画出直线y=-2x+a 过点(2,4)时的图象,并求出a 的值.
【拓展应用】
小颖从以上探究中发现“能否围成矩形地块问题”可以转化为“y=-2x+a与 y=8x图象在第一象限内交点的存在问题”.
(4)若要围出满足条件的矩形地块，且AB 和BC的长均不小于1m，请直接写出a 的取值范围.
2024 年枣庄市初中学业水平考试模拟试题(二)
数学参考答案及评分意见
评卷说明：
1.选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分.
2.解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步所应得的累计分数.本答案中每小题只给出一种解法，考生的其他解法，请参照评分意见进行评分.
3.如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半，若出现较严重的逻辑错误，后续部分不给分.
一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
二、填空题：(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
11.x≥--2且x≠1 12.2019 13.m≤--1且m≠-3 14.5 15. 23π- 3 16.2²⁰²² 3
三、解答题：(本大题共8小题，共72分)
17.解:原式 =a2a+1-a+1a-1a+1÷a+1a-1a+12
=a2a+1-a2-1a+1⋅a+12a+1a-1
=1a+1⋅a+1a-1
=1a-1,…………………………………………………………………4分
∵a+1≠0,a-1≠0,
∴a≠-1,a≠1,
∵-2∴选择 a=0代入得：原式 =10-1=-1,
选择 a=2代入得：原式 =12-1=1. …………………………8分
18.(1)_1_;_2_;………………………………………………………………………………4分
(2)若 3x+2≥2x-1时，即 x≥-4时，则
3x+2-x-1=5,
解得： x=1,
若 3x+2<2x-1时，即 x<-4时，则
3x+2+x-1-6=5,
解得： x=52,不合题意，舍去，
∴x=1,……………………………………………………………………………………8分
19.(1)解:∵点 C、点 E 到AB 的距离分别为CD、EF,
∴CD⊥AB,EF⊥AB,而CE∥AB,
∴∠DCE=90°,
∴四边形 DCEF 为矩形,
∴CE=DF=895 m,
由题意可得:∠CAD=30°,∠EBF=45°,CD=EF=7 m,
∴AD=CDtan30∘=73,BF=EF=7,
∴AB=AF-BF=AD+DF-BF=7 3+895-7≈900(m)…………………………4分
(2)∵小型汽车从点 A 行驶到点 B 所用时间为 45 s.
∴汽车速度为 90045=20ms,
又∵20 m/s=72km/h<80 km/h
∴小型汽车从点A行驶到点B没有超速.………………………………………………8分
20.(1)本次调查的学生总数： 5÷10(人),………………………………1分
D、书法社团的人数为： 50-20-10-5-10=5(人)，如图所示
……………2分
(2)由图知,] 10÷50=20 ∴m=20,n=10,参加剪纸的圆心角度数为 144°
故答案为:20,10,144⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
(3)用A，B，C，D，E 表示社团的五个人，其中A，B 分别代表小鹏和小颖树状图如下：
共20种等可能情况，有(A，B)，(B，A)2种情恰好是小鹏和小颖参加比赛，数学模
故恰好选中小鹏和小颖的概率为 220=110.…………8分
21.解:(1)连接OE,
∵OA=OE,
∴∠OAE=∠OEA,
∵AE平分∠BAF,
∴∠OAE=∠DAE,
∴∠OEA=∠EAD,
∴OE∥AD,
∵ED⊥AF,
∴OE⊥DE,
又∵OE 是圆的半径，
∴CD是⊙O的切线;…………………………………………………………………………4分
(2)连接BE,∵AB 为直径,
∴∠AEB=90°=∠D,又∠DAE=∠BAE,
∴△ADE∽△AEB,
∴ADAE=AEAB=DEBE,
又 tan∠EAD=12,
∴DEAD=BEAE=12,则AE=2BE,又AB=10,
在△ABE 中, AE²+BE²=AB²,即 2BE²+BE²=10²,
解得： BE=25,则 AE=45,
∴AD45=4510=DE25,
解得:AD=8,DE=4,
∵OE∥AD,
∴△COE∽△CAD,
∴COCA=OEAD,设 BC=x,
∴x+5x+10=58,解得： x=103,
经检验： x=103是原方程的解，
故 BC 的长为 103. …………………………………………8分
22.(1)证明:∵AF∥BC,
∴∠AFE=∠DCE,
∵点E 为AD 的中点,
∴AE=DE,
在△AEF 和△EDC中,
∠AFE=∠DCE∠AEF=∠DEC,AE=DE
∴△AEF≌△EDC;
∴AF=CD,
∵CD=BD,
∴AF=BD;……………………………………………………………………………………4分
(2)证明:∵AF∥BD,AF=BD,
∴四边形 AFBD是平行四边形，
∵AB=AC,BD=CD,
∴AD⊥BC
∴∠ADB=90°,
∴平行四边形AFBD是矩形.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分
23.(1)解:由题意可得:
-b2=22=c,解得： b=-4c=2,
所以抛物线的函数表达式为 y=x²-4x+2;
当x=2时, y=2²-4×2+2=-2,,则顶点M的坐标为(2,-2).………4分
(2)解:如图:过点 M 作MD⊥BC 交BC 于 D
设点 Bbb²-4b+2(b<2),则 D2b²-4b+2,
∴BD=2-b,DM=b²-4b+4,
∵△BCM 是等边三角形,
∴∠CBM=60°,BC=2BD
∴tan∠CBM=DMBD=tan60∘,即 b2-4b+42-b=3,解得： b=2-3或b=2(舍去)
∴BD=2-2-3=3,BC=2BD=23,
∴该三角形的边长 23.
…………………………………………………………………………8分
(3)当 F(1,5)或. F-10或. F3-1+6或 F3-1-6时,以点A,D,E,F 为顶点的四边形为菱
形.……………12分
24.解:(1)_(4,2);_4_;_2_.…………………………………………………………………3分
(2)不能围出.
∵木栏总长为 6 m,
∴2x+y=6,则 y=-2x+6,
画出直线y=--2x+6的图象，如图中( l₂所示：
∵l₂ 与函数 y=8x图象没有交点，
∴不能围出面积为 8m²的矩形;……………………………………………………………6分
(3)如图中直线 l₃所示， l₃即为 y=-2x+a图象，将点(2,4)代入 y=-2x+a,得: 4=-2×2+a,解得 a=8;
……………………………………9分
48≤a≤17. ……………………………………………………………12分题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案
B
C
C
D
B
C
D
A
A
B