安徽省安庆市市潜山十校联盟2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

这是一份安徽省安庆市市潜山十校联盟2023-2024学年七年级上学期期中数学试题，共5页。试卷主要包含了下列各组数中，数值相等的是，下列式子，定义一种新的运算等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1.的倒数是（ ）
A.B.C.D.
2.对于任何有理数，下列各式中一定为负数的是（ ）
A.B.C.D.
3.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
4.下列各组数中，数值相等的是（ ）
A.和B.和
C.和D.和
5.某同学在超市购买了一箱饮料，其价格为（单位：元）.该超市在“十一”期间进行促销活动：每箱饮料降价10元.于是该同学又买了一箱相同的饮料，则该同学两次购买两箱饮料共花费的金额为（ ）
A.20元B.元C.元D.元
6.下列式子：①；②；③；④；⑤0；⑥；⑦，其中多项式的个数是（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
7.多项式合并同类项后不含项，则的值是（ ）
A.B.0C.D.1
8.若两个数的商为，下列说法错误的是（ ）
A.这两个数一定异号B.这两个数一定互为相反数
C.这两个数的绝对值一定相等D.这两个数可能相等
9.已知，，在数轴上对应的点如图所示，则代数式化简后的结果为（ ）
A.B.C.D.
10.定义一种新的运算：当时，；当时，，则的值为（ ）
A.17B.13C.D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.代数式是________次三项式.
12.根据数据显示，2023年安徽省夏粮总产量达348.16亿斤，位居全国第三，仅次于河南省和山东省，348.16亿用科学记数法表示为________.
13.若，，且，则的值为________.
14.观察下列图形，它们是按照一定的规律排列的，第1个图形中有6颗五角星，第2个图形中有8颗五角星，第3个图形中有10颗五角星，….
图1 图2 图3
（1）第8个图形中有________颗五角星；
（2）第个图形中有________颗五角星.（用含的代数式表示）
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.计算：.
16.已知单项式与单项式是同类项，求的值.
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.如图所示是一个长方形.
（1）根据图中尺寸大小，用含的代数式表示阴影部分的面积；
（2）若，求的值.
18.先化简，再求值：，其中，.
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.探索发现：，，，…
根据你发现的规律，回答下列问题：
（1）________，________；
（2）计算：.
20.对于一个三位数的整数，如果个位上的数字与百位上的数字之和是十位上的数字的两倍，则称这个三位数就叫平衡数，例如：135满足，则135是平衡数.
（1）判断：369________平衡数；（填“是”或“不是”）
（2）试说明：任意一个三位数的平衡数一定能被3整除.
六、（本题满分12分）
21.如图，数轴上点，分别表示数，，其中，.
（1）若，，求线段的长度；
（2）该数轴上有另一点表示数.若，点在点的左侧，且.求整式的值.
七、（本题满分12分）
22.今年五一小长假期间，合肥逍遥津公园在5天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）（单位：万人）.若4月28日的游客人数记为0.5万人.
（1）5月1日的游客人数是多少万人？
（2）请判断5天内游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？相差多少万人？
（3）求今年五一小长假期间，游客在该公园的总人数.
八、（本题满分14分）
23.某大型公司为了丰富职工的业余生活，增强体质，特在公司的负一楼建设运动场，计划购买一些乒乓球拍和乒乓球，某商场销售一种乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价60元，乒乓球每盒定价20元.国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，即：
方案一：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球；
方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定价的90％付款.
该公司要到该商场购买乒乓球拍20副，乒乓球盒（，为整数）.
（1）若该公司按方案一购买，需付款________元；若该公司按方案二购买，需付款________元；（用含的代数式表示）；
（2）若，请聪明的你帮忙计算一下，此时选择哪种方案比较合算；
（3）若，能否找到一种更为省钱的购买方案？如果能，请你写出购买方案，并计算出此方案应付的钱数；如果不能，请说明理由.
七年级数学（沪科版）参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.六12.13.8或
14.（1）20；（2）.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.解：原式.…………（8分）
16.解：因为单项式与单项式是同类项，
所以且，，所以，，所以.…………（8分）
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.解：（1）由图形可知，；……（5分）
（2）将代入，得.…………………………（8分）
18.解：.
当，时，
原式.…………………………（8分）
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.解：（1）由题意得：，，
故答案为：，；…………………………………………………………（4分）
（2）.……（10分）
20.解：（1）因为，所以369是平衡数，故答案为：是；………………（3分）
（2）证明：设这个三位数的平衡数为：，
因为，所以任意一个三位数的平衡数一定能被3整除.……………………………………（10分）
六、（本题满分12分）
21.解：（1）因为，，所以；………………………………（4分）
（2）因为，点在点的左侧，且，所以，，
所以，所以，
所以.……………………（12分）
七、（本题满分12分）
22.解：（1）因为4月28日的游客人数为0.5万人，
所以4月29日的游客人数为（万人），
4月30日的游客人数为（万人），
5月1日的游客人数为（万人），
所以5月1日的游客人数是2.5万人.………………………………………………（4分）
（2）根据图表，5天的游客人数分别为：4月29日的游客人数为2.1万人，4月30日的游客人数为2.9万人，5月1日的游客人数为2.5万人，5月2日的游客人数为（万人），5月3日的游客人数为（万人），所以游客人数最多的是4月30日，最少的是5月2日，
相差：（万人）；………………………………………………（8分）
（3）今年五一小长假期间游客在该公园的总人数为：（万人）.…（12分）
23.解：（1）方案一需付款：（元），
方案二需付款：（元）；
故答案为：，；………………………………………………（4分）
（2）当时，方案一需付款：（元），
方案二需付款：（元），
因为，所以选择方案一比较合算；……………………………………（9分）
（3）购买20副球拍和20盒乒乓球采用方案一，再购买10盒乒乓球采用方案二，所以需付款：（元）.…………………………（14分）日期
4月29日
4月30日
5月1日
5月2日
5月3日
人次数变化
+1.6
+0.8
-0.4
-0.8
+0.2
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
B
D
C
B
A
D
D
A