物理必修 第二册4 机械能守恒定律精品达标测试

这是一份物理必修 第二册4 机械能守恒定律精品达标测试，共8页。
[基础对点练]
对点练1 机械能守恒条件的理解与判断
1．关于机械能是否守恒，下列说法正确的是( )
A．做匀速直线运动的物体机械能一定守恒
B．做变速运动的物体机械能不可能守恒
C．做平抛运动的物体机械能不一定守恒
D．若只有重力对物体做功，物体的机械能一定守恒
2．(多选)如图所示，下列判断正确的是( )
A．甲图中，从滑梯上加速下滑的小朋友机械能不守恒
B．乙图中，在匀速转动的摩天轮中的游客机械能守恒
C．丙图中，在光滑的水平面上，小球和弹簧系统机械能守恒
D．丁图中，气球匀速上升时，机械能不守恒
3．(多选)如图所示，轻弹簧下端挂一质量为m的物体，另一端悬挂于O点，现将物体拉到与悬点等高的位置并保持弹簧处于原长状态，由静止放手后物体向下运动，在运动到悬点O正下方的过程中，下列说法正确的是( )
A．小球、弹簧和地球组成的系统机械能守恒
B．下摆过程中弹性势能增加
C．下摆过程中小球的重力势能减小
D．下摆过程中小球的重力的功率一直增大
对点练2 机械能守恒定律的应用
4．竖直放置的轻弹簧下端固定在地面上，上端与轻质平板相连，平板与地面间的距离为H1，如图所示．现将一质量为m的物块轻轻放在平板中心，让它从静止开始往下运动，直至物块速度为零，此时平板与地面的距离为H2，则此时弹簧的弹性势能Ep为( )
A．mgH1 B．mgH2
C．mg(H1－H2) D．mg(H1＋H2)
5．铅球被水平推出后的运动过程中，不计空气阻力，下列关于铅球在空中运动时的加速度大小a、速度大小v、动能Ek和机械能E随运动时间t的变化关系中，正确的是( )
6．一物体由h高处自由落下，以地面为参考平面，当物体的动能等于势能时，物体运动的时间为(不计空气阻力，重力加速度为g)( )
A． eq \r(\f(2h,g)) B． eq \r(\f(h,g))
C． eq \r(\f(h,2g)) D．以上都不对
7．质量均为m的物体A和B分别系在一根不计质量的细绳两端，绳子跨过固定在倾角为30°的斜面顶端的定滑轮上，斜面固定在水平地面上，开始时把物体B拉到斜面底端，这时物体A离地面的高度为0.8 m，如图所示．若所有摩擦力均不计，从静止开始放手让它们运动．(斜面足够长，g取10 m/s2)求：
(1)物体A着地时的速度；
(2)物体A着地后物体B沿斜面上滑的最大距离．
[能力提升练]
8．(多选)如图所示，在光滑固定的曲面上，放有两个质量分别为1 kg 和2 kg的可视为质点的小球A和B，两球之间用一根轻质弹簧相连，用手拿着A竖直放置，A、B间距离L＝0.2 m，小球B刚刚与曲面接触且距水平面的高度h＝0.1 m．此时弹簧的弹性势能Ep＝1 J，自由释放后两球以及弹簧从静止开始下滑到光滑地面上，此后一直沿光滑地面运动，不计一切碰撞时机械能的损失，g取10 m/s2.则下列说法中正确的是( )
A．下滑的整个过程中弹簧和A球组成的系统机械能守恒
B．下滑的整个过程中两球及弹簧组成的系统机械能守恒
C．B球刚到地面时，速度是 eq \r(2) m/s
D．当弹簧处于原长时，以地面为参考平面，两球在光滑水平面上运动时的机械能为6 J
9．(多选)由光滑细管组成的轨道如图所示，其中AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内．一质量为m的小球，从距离水平地面高为H的管口D处静止释放，最后能够从A端水平抛出落到地面上．下列说法正确的是( )
A．小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2 eq \r(RH－2R2)
B．小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2 eq \r(2RH－4R2)
C．小球能从细管A端水平抛出的条件是H>2R
D．小球能从细管A端水平抛出的最小高度Hmin＝ eq \f(5,2) R
10．蹦极是一项非常刺激的运动．为了研究蹦极过程，可将人视为质点，人的运动沿竖直方向，人离开蹦极台时的初速度、弹性绳的质量、空气阻力均可忽略．某次蹦极时，人从蹦极台跳下，到a点时弹性绳恰好伸直，人继续下落，能到达的最低位置为b点，如图所示．已知人的质量m＝50 kg，弹性绳的弹力大小F＝kx，其中x为弹性绳的形变量，k＝200 N/m，弹性绳的原长l0＝10 m，整个过程中弹性绳的形变始终在弹性限度内．取重力加速度g＝10 m/s2.在人离开蹦极台至第一次到达b点的过程中，机械能损失可忽略．
(1)求人第一次到达a点时的速度大小v；
(2)求人的速度最大时，弹性绳的长度；
(3)已知弹性绳的形变量为x时，它的弹性势能Ep＝ eq \f(1,2) kx2，求人的最大速度．
11．如图所示，竖直平面内的 eq \f(3,4) 圆弧形光滑管道半径略大于小球半径，管道中心到圆心距离为R，A端与圆心O等高，AD为水平面，B端在O的正下方，小球自A点正上方由静止释放，自由下落至A点进入管道，当小球到达B点时，管壁对小球的弹力大小为小球重力的9倍．求：
(1)释放点距A的竖直高度；
(2)落点C与A的水平距离．
[素养培优练]
12．(多选)如图，轻质定滑轮固定在天花板上，物体P和Q用不可伸长的轻绳相连，悬挂定滑轮上，质量mQ>mP，t＝0时刻将两物体由静止释放，物体Q的加速度大小为 eq \f(g,3) .T时刻轻绳突然断开，物体P能够达到的最高点恰与物体Q释放位置处于同一高度，取t＝0时刻物体P所在水平面为零势能面，此时物体Q的机能为
E.重力加速度大小为g，不计摩擦和空气阻力，两物体均可视为质点．下列说法正确的是( )
A．物体P和Q的质量之比为1∶3
B．2T时刻物体Q的机械能为 eq \f(E,2)
C．2T时刻物体P重力的功率为 eq \f(3E,2T)
D．2T时刻物体P的速度大小为 eq \f(2gT,3)
参考答案
1.D [做匀速直线运动的物体机械能不一定守恒，如匀速下落的物体，机械能减小，A错误；做变速运动的物体机械能可能守恒，如自由下落的物体机械能守恒，B错误；做平抛运动的物体由于只有重力做功，故机械能一定守恒，C错误；若只有重力对物体做功，物体的机械能一定守恒，D正确．]
2.ACD [甲图中，从滑梯上加速下滑的小朋友可能受到阻力作用，且阻力做负功，机械能不守恒，故A正确；乙图中，在匀速转动的摩天轮中的游客动能不变，重力势能时刻变化，机械能不守恒，故B错误；丙图中，在光滑的水平面上，小球和弹簧系统所受外力均不做功，而系统内只有弹力做功，所以系统机械能守恒，故C正确；丁图中，气球匀速上升时，动能不变，重力势能增大，机械能不守恒，故D正确．]
3.ABC [以小球、弹簧和地球组成的系统为研究对象，由于只有重力和弹力做功，故系统的机械能守恒，故A正确；下摆过程中，弹簧的伸长量逐渐增大，则弹簧的弹性势能增加，故B正确；下摆过程中小球的重力做正功，重力势能减小，故C正确；小球静止时重力的功率为零，小球运动到最低点时重力与速度垂直，重力的功率也为零，则下摆过程中小球的重力的功率先增大后减小，故D错误．]
4.C [选物块和弹簧组成的系统为研究对象，从物块开始运动到速度为零的过程中，只有重力和弹簧的弹力做功，系统的机械能守恒，弹性势能增加量应等于重力势能的减少量，即Ep＝mg(H1－H2)，C正确．]
5.D [由于不计空气阻力，铅球被水平推出后只受重力作用，加速度等于重力加速度，不随时间改变，故A错误；铅球被水平推出后做平抛运动，竖直方向有vy＝gt，则抛出后速度大小为v＝ eq \r(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ＋（gt）2) ，可知速度大小与时间不是一次函数关系，故B错误；铅球抛出后的动能Ek＝ eq \f(1,2) mv2＝ eq \f(1,2) m[v eq \\al(\s\up14(2),\s\d5(0)) ＋(gt)2]，可知动能与时间不是一次函数关系，故C错误；铅球水平抛出后由于忽略空气阻力，所以抛出后铅球机械能守恒，故D正确．]
6.B [设物体的动能等于势能时速度为v，根据机械能守恒定律有 eq \f(1,2) mv2＋Ep＝mgh，根据题意 eq \f(1,2) mv2＝Ep，联立解得v＝ eq \r(gh) ，物体做自由落体运动，有v＝gt，解得运动时间t＝ eq \r(\f(h,g)) ，B正确．]
7.[解析] (1)设物体A落地时的速度为v，根据A、B系统的机械能守恒得
mgh－mgh sin α＝ eq \f(1,2) (m＋m)v2
代入数据解得v＝2 m/s.
(2)A落地后，B以初速度v沿斜面向上做匀减速运动，设B沿斜面继续上升的最大距离为s.
对B，根据机械能守恒定律得－mgs sin α＝0－ eq \f(1,2) mv2
代入数据解得s＝0.4 m．
[答案] (1)2 m/s (2)0.4 m
8.BD [系统涉及弹簧和A、B两个小球，机械能守恒的条件是只有重力或弹力做功，本题中需特别注意的是弹簧对A、B都有作用力．由于弹簧和B之间有作用力，弹簧和A球组成的系统机械能不守恒，A项错；由于没有摩擦，系统只有弹簧弹力和重力做功，B项正确；因为弹簧作用于B，并对B做功，B的机械能不守恒，而 eq \r(2) m/s是根据机械能守恒求解出的，C项错；根据系统机械能守恒，到地面时的机械能与刚释放时的机械能相等，又弹簧处于原长，则E＝mAg(L＋h)＋mBgh＋Ep＝6 J，D项正确．]
9.BC [因为轨道光滑，所以小球从D点运动到A点的过程中机械能守恒，根据机械能守恒定律有mgH＝mg(R＋R)＋ eq \f(1,2) mv eq \\al(\s\up14(2),\s\d5(A)) ，解得vA＝ eq \r(2g（H－2R）) ，从A端水平抛出到落到地面上，根据平抛运动规律有2R＝ eq \f(1,2) gt2，水平位移x＝vAt＝ eq \r(2g（H－2R）) · eq \r(\f(4R,g)) ＝2 eq \r(2RH－4R2) ，故选项A错误，B正确；因为小球能从细管A端水平抛出的条件是vA>0，所以要求H>2R，选项C正确，D错误．]
10.[解析] (1)人由蹦极台到a点的运动过程中，根据机械能守恒定律有mgl0＝ eq \f(1,2) mv2
所以v＝ eq \r(2gl0) ＝10 eq \r(2) m/s.
(2)人的速度最大时，有kx＝mg
得x＝ eq \f(mg,k) ＝2.5 m
此时弹性绳的长度l＝l0＋x＝12.5 m.
(3)设人的最大速度为vm，根据人和弹性绳组成的系统机械能守恒得mgl＝ eq \f(1,2) kx2＋ eq \f(1,2) mv eq \\al(\s\up14(2),\s\d5(m))
解得vm＝15 m/s.
[答案] (1)10 eq \r(2) m/s (2)12.5m (3)15m/s
11.[解析] (1)设小球到达B点的速度为v1，因为到达B点时管壁对小球的弹力大小为小球重力大小的9倍，所以有9mg－mg＝m eq \f(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ,R)
又由机械能守恒定律得
mg(h＋R)＝ eq \f(1,2) mv eq \\al(\s\up14(2),\s\d5(1))
所以h＝3R.
(2)设小球到达最高点的速度为v2，落点C与A的水平距离为s
由机械能守恒定律得
eq \f(1,2) mv eq \\al(\s\up14(2),\s\d5(1)) ＝ eq \f(1,2) mv eq \\al(\s\up14(2),\s\d5(2)) ＋mg(2R)
由平抛运动规律得R＝ eq \f(1,2) gt2
R＋s＝v2t
由此可解得s＝(2 eq \r(2) －1)R.
[答案] (1)3R (2)(2 eq \r(2) －1)R
12.BCD [开始释放时物体Q的加速度为 eq \f(g,3) ，则mQg－FT＝mQ· eq \f(g,3) ，FT－mPg＝mP· eq \f(g,3) ，解得FT＝ eq \f(2,3) mQg， eq \f(mP,mQ) ＝ eq \f(1,2) ，选项A错误；在T时刻，两物体的速度v1＝ eq \f(gT,3) ，P上升的距离h1＝ eq \f(1,2) ·# eq \f(g,3) ·T2＝ eq \f(gT2,6) ，细线断后P能上升的高度h2＝ eq \f(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ,2g) ＝ eq \f(gT2,18) ，可知开始时PQ距离为 h＝h1＋h2＝ eq \f(2gT2,9) ，若设开始时P所处的位置为零势能面，则开始时Q的机械能为E＝mQgh＝ eq \f(2mQg2T2,9) ，从开始到绳子断裂，绳子的拉力对Q做负功，大小为WF＝FTh1＝ eq \f(mQg2T2,9) ，则此时物体Q的机械能E′＝E－WF＝ eq \f(mQg2T2,9) ＝ eq \f(E,2) ，此后物块Q的机械能守恒，则在2T时刻物块Q的机械能仍为 eq \f(E,2) ，选项B正确；在2T时刻，重物P的速度v2＝v1－gT＝－ eq \f(2gT,3) ，方向向下；此时物体P重力的瞬时功率PG＝mPgv2＝ eq \f(mQg,2) · eq \f(2gT,3) ＝ eq \f(mQg2T,3) ＝ eq \f(3E,2T) ，选项C、D正确．]