安徽省蚌埠市皖北私立联考（禹泽、汉兴）2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题（原卷版+解析版）

这是一份安徽省蚌埠市皖北私立联考（禹泽、汉兴）2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题（原卷版+解析版），文件包含安徽省蚌埠市皖北私立联考禹泽汉兴2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题原卷版docx、安徽省蚌埠市皖北私立联考禹泽汉兴2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共19页， 欢迎下载使用。

时间：120分钟 分数：150分
一、单选题
1. 已知函数的图象与直线相切于点，则（ ）
A. 4B. 8C. 0D. -8
2. 下列求导运算结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知随机变量的分布列为，2，3，，，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，则的值为（ ）
A. B. C. 9D. 7
5. 已知（为常数）在上有最大值3，则函数在上的最小值为（ ）
A B. C. D.
6. 用5种不同颜色的粉笔写黑板报，板报设计如图所示，要求相邻区域不能用同一种颜色的粉笔，则该板报共有多少种不同的书写方案？（ ）
A. 240B. 480C. 120D. 200
7. 已知函数为定义在上的偶函数，当时，，则下列四个判断正确的为（ ）
A. B.
C. D.
8. 重庆，我国四大直辖市之一，这里资源丰富，旅游景点也多，不仅有山水自然风光，还有人文历史景观．现有甲、乙两位游客慕名来到重庆旅游，分别准备从巫山小三峡、南川金佛山、大足石刻和酉阳桃花源4个国家5A级旅游景区中随机选择其中一个景区游玩．记事件：甲和乙至少一人选择酉阳桃花源景区，事件：甲和乙选择的景区不同，则概率（ ）
A B. C. D.
二、多选题
9. 关于展开式，下列结论正确的是（ ）
A. 奇数项的二项式系数和为32
B. 所有项的系数和为243
C. 只有第3项的二项式系数最大
D. 含x项系数为40
10. 有一组样本数据，添加一个数形成一组新的数据，且，则新的样本数据（ ）
A. 众数是1的概率是
B. 极差不变的概率是
C. 第25百分位数不变的概率是
D. 平均值变大的概率是
11. 已知函数，则（ ）
A. 的极小值点为
B. 的极大值为
C. 曲线在单调递减
D. 曲线在点处的切线方程为
三、填空题
12. 设曲线y＝ax3+x在（1，b）处的切线与直线2x﹣y﹣6＝0平行，则实数a的值为______.
13. 有位大学生要分配到三个单位实习，每位学生只能到一个单位实习，每个单位至少要接收一位学生实习，已知这位学生中的甲同学分配在单位实习，则这位学生实习的不同分配方案有__________种．（用数字作答）
14. “杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早在年中国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中出现，欧洲数学家帕斯卡在年才发现这一规律，比杨辉要晩近四百年．如图所示的杨辉三角中，从第行开始，每一行除外，其他每一个数字都是其上一行的左右两个数字之和，若在杨辉三角中存在某一行，满足该行中有三个相邻的数字之比为，则这一行是第______行．
四、解答题
15. 从7名男生和5名女生中选出4人去参加一项比赛．
（1）若男生甲和女生乙必须参加，则有多少种选法？
（2）若4人中必须既有男生又有女生，则有多少种选法？
（3）若女生至少要有2人参加，则有多少种选法？
16 已知函数．
（1）当时，求的极值；
（2）讨论函数的单调性．
17. 某地要从2名男运动员､4名女运动员中随机选派3人外出比赛.
（1）若选派的3人中恰有1名男运动员和2名女运动员，则共有多少种选派方法？
（2）设选派的3人中男运动员与女运动员的人数之差为，求的分布列.
18. 在的展开式中，
（1）求二项式系数最大的项；
（2）若第项是有理项，求的取值集合.
（3）系数的绝对值最大的项是第几项；
19. 已知函数.
（1）当时，求在点处的切线方程；
（2）若对，都有恒成立，求的取值范围；
（3）已知，若，且满足，使得，求证：．