中考数学一轮复习考点讲练课件：第29讲 概 率

这是一份中考数学一轮复习考点讲练课件：第29讲 概 率，共51页。PPT课件主要包含了事件的分类，概率的意义，发生可能性，概率的计算，与面积有关的概率计算，用频率估计概率，几何型概率，统计与概率综合，3108°等内容，欢迎下载使用。

2.常见谚语、成语中的概率事件不可能事件:太阳打西边出来,刻舟求剑,水中捞月.随机事件:天有不测风云,人有旦夕祸福;守株待兔.必然事件:一口吃不成胖子,一步跨不到天边;水滴石穿;坐吃山空;瓮中捉鳖.
1.概率是表示一个随机事件　 　 大小的数值.必然事件发生的概率为　 　;不可能事件发生的概率为　 　;随机事件发生的概率介于　 　与　 　之间. 2.一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率P(A)=　 　. 
①列表法当一次试验涉及两步计算,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用列表法求事件发生的概率.②画树状图法当一次试验涉及两步或两步以上计算时,通常采用画树状图法求事件发生的概率.
[典例1] (2023武汉)掷两枚质地均匀的骰子,下列事件是随机事件的是( )A.点数的和为1B.点数的和为6C.点数的和大于12D.点数的和小于13
本题考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件是指在一定条件下,一定发生的事件;不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件;不确定事件即随机事件,是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.
[变式1] (2023营口)下列事件是必然事件的是( )A.四边形内角和是360°B.校园排球比赛,九年级(1)班获得冠军C.掷一枚硬币,正面朝上D.打开电视,正在播放神舟十六号载人飞船发射实况[变式2] 下列成语所描述的事件属于不可能事件的是( )A.水落石出B.水涨船高C.水滴石穿D.水中捞月
[变式3] 下列事件:①打开电视正在播动画片;②长、宽为m,n的矩形面积是mn;③掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上;④π是无理数.其中属于确定事件的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个[变式4] (2023江西节选)为了弘扬雷锋精神,某校组织“学雷锋,争做新时代好少年”的宣传活动.根据活动要求,每班需要2名宣传员,某班班主任决定从甲、乙、丙、丁 4名同学中随机选取2名同学作为宣传 员.“甲、乙同学都被选为宣传员”是　 　事件(选填“必然”“不可能”或“随机”). 
[典例2] (10分)(2023鞍山)二十四节气是中国古代一种用来指导农事的补充历法,在国际气象界被誉为“中国的第五大发明”,并位列联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录.小明和小亮对二十四节气非常感兴趣,在课间玩游戏时,准备了四张完全相同的不透明卡片,卡片正面分别写有“A.惊蛰”“B.夏至”“C.白露”“D.霜降”四个节气.两人商量将卡片背面朝上洗匀后,从中随机抽取一张,并讲述所抽卡片上的节气的由来与习俗.(1)小明从四张卡片中随机抽取一张卡片,抽到“A.惊蛰”的概率是　　　　; 
(2)小明先从四张卡片中随机抽取一张,小亮再从剩下的卡片中随机抽取一张,请用列表或画树状图的方法,求两人都没有抽到“B.夏至”的概率.
[变式6] (2023宁夏)劳动委员统计了某周全班同学的家庭劳动次数 x(单位:次),按劳动次数分为4组:0≤x<3,3≤x<6,6≤x<9,9≤x<12,绘制成如图所示的频数分布直方图.从中任选一名同学,则该同学这周家庭劳动次数不足6次的概率是( )A.0.6B.0.5C.0.4
[典例3] (2023济南历城区二模)一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动,并随机停留在某块地砖上.每块地砖的大小、质地完全相同,那么该小球停留在黑色区域的概率是　　 . 
正确掌握几何型概率的计算、正方形的性质.熟练掌握概率公式是关键.
[变式10] (2022济南)如果小球在如图所示的地板上自由地滚动,并随机地停留在某块方砖上,那么它最终停留在阴影区域的概率是　　. 
[典例4] (2023德州德城区一模)某小组在“用频率估计概率”的试验中,统计了某种结果出现的频率,绘制了如图所示的折线图,那么符合这一结果的试验最有可能的是( )A.袋子中有1个红球和2个黄球,它们只有颜色上的区别,从中随机地取出1个球是黄球B.掷一枚质地均匀的硬币,落地时结果是“正面向上”C.掷一个质地均匀的正六面体骰子,落地时面朝上的点数是2D.从一副扑克牌中随机抽取一张,抽到的牌是梅花
[变式11] (2023泰州)在相同条件下的多次重复试验中,一个随机事件发生的频率为f,该事件的概率为P.下列说法正确的是( )A.试验次数越多,f越大B.f与P都可能发生变化C.试验次数越多,f越接近于PD.当试验次数很大时,f在P附近摆动,并趋于稳定
[变式12] (2023恩施)县林业部门考察银杏树苗在一定条件下移植的成活率,所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如下表:
根据表中的信息,估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为(精确到0.1)( )C.0.9D.0.8
[变式13] (2023锦州)一个不透明的盒子中装有若干个红球和5个黑球,这些球除颜色外均相同.经多次摸球试验后发现,摸到黑球的频率稳定在0.25左右,则盒子中红球的个数约为　 　. 
7.(2023潍坊)投掷2枚骰子,朝上一面的点数之和为7的概率是　 　. 
8.(2023烟台)如图所示,在正方形中,阴影部分是以正方形的顶点及其对称中心为圆心,以正方形边长的一半为半径作弧形成的封闭图形.将一个小球在该正方形内自由滚动,小球随机地停在正方形内的某一点 上.若小球停在阴影部分的概率为P1,停在空白部分的概率为P2,则P1与P2的大小关系为( )A.P1P2D.无法判断
9.(2023枣庄)《义务教育课程方案》和《义务教育劳动课程标准 (2022年版)》正式发布,劳动课正式成为中小学的一门独立课程,日常生活劳动设定四个任务群:A清洁与卫生,B整理与收纳,C家用器具使用与维护,D烹饪与营养.学校为了较好地开设课程,对学生最喜欢的任务群进行了调查,并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图.
请根据统计图解答下列问题:(1)本次调查中,一共调查了　　　　名学生,其中选择“C家用器具使用与维护”的女生有　　　名、“D烹饪与营养”的男生有　　　名; 
解:(1)(1+2)÷15%=20(名),∴一共调查了20名学生.∴C组学生有20×25%=5(名).∴C组女生有5-3=2(名).由扇形统计图可知D组的百分比为1-15%-25%-50%=10%,∴D组学生有20×10%=2(名).∴D组男生有2-1=1(名).故答案为20,2,1.
(2)补全上面的条形统计图和扇形统计图;
解:(2)补全图形如下图.
(3)学校想从选择“C家用器具使用与维护”的学生中随机选取两名学生作为“家居博览会”的志愿者,请用画树状图法或列表法求出所选的学生恰好是1名男生和1名女生的概率.
解:(3)用A,B,C表示3名男生,用D,E表示2名女生,列表如下:
1.(2023盘锦)下列事件中,是必然事件的是( )A.任意画一个三角形,其内角和是180°B.任意买一张电影票,座位号是单号C.掷一次骰子,向上一面的点数是3D.射击运动员射击一次,命中靶心
9.(2023宁夏)如图所示,在标有数字1,2,3,4的四宫格里任选两个小方格,则所选方格中数字之和为4的概率是　　 . 10.(2023重庆B)有四张完全一样正面分别写有汉字“清”“风”“朗”“月”的卡片,将其背面朝上并洗匀,从中随机抽取一张,记下卡片正面上的汉字后放回,洗匀后再从中随机抽取一张,则抽取的两张卡片上的汉字相同的概率是　 　. 
14.(2023泰州)某校组织学生去敬老院表演节目,表演形式有舞蹈、情景剧和唱歌 3种类型.小明、小丽2人积极报名参加,从3种类型中随机挑选一种类型.求小明、小丽选择不同类型的概率.
15.(2023长春)班级联欢会上有一个抽奖活动,每位同学均参加一次抽奖,活动规则如下:将三个完全相同的不透明纸杯倒置放在桌面上,每个杯子内放入一个彩蛋,彩蛋颜色分别为红色、红色、绿色.参加活动的同学先从中随机选中一个杯子,记录杯内彩蛋颜色后放回,重新打乱杯子的摆放位置,再从中随机选中一个杯子,记录杯内彩蛋颜色.若两次中的彩蛋颜色不同则获一等奖,颜色相同则获二等奖.用画树状图(或列 表)的方法,求某同学获一等奖的概率.
16.(2023无锡)为了深入推动大众旅游,满足人民群众美好生活需要,我市举办中国旅游日惠民周活动,活动主办方在活动现场提供免费门票抽奖箱,里面放有4张相同的卡片,分别写有景区:A.宜兴竹海,B.宜兴善卷洞,C.阖闾城遗址博物馆,D.锡惠公园.抽奖规则如下:搅匀后从抽奖箱中任意抽取一张卡片,记录后放回,根据抽奖的结果获得相应的景区免费门票.(1)小明获得一次抽奖机会,他恰好抽到景区A门票的概率是 　　　. 
(2)小亮获得两次抽奖机会,求他恰好抽到景区A和景区B门票的概率.
17.(2023扬州)扬州是个好地方,有着丰富的旅游资源.某天甲、乙两人来扬州旅游,两人分别从A,B,C三个景点中随机选择一个景点游览.(1)甲选择A景点的概率为　　　　; 
(2)请用画树状图或列表的方法,求甲、乙两人中至少有一人选择C景点的概率.
20.(数据观念)(2023德州德城一模)为了让同学们进一步了解中国科技的快速发展,某中学九年级(1)班团支部组织了一次手抄报比赛,该班每位同学从A.“中国天眼”;B.“5G时代”;C.“夸父一号”;D.“巅峰使命”四个主题中任选一个自己喜欢的主题.统计同学们所选主题的频 数,绘制不完整的统计图,请根据统计图中的信息解答下列问题:
(1)九年级(1)班共有　　　　　名学生; (2)请以九年级(1)班的统计数据估计全校2 000名学生选择D主题的 人数.(3)D主题所对应扇形圆心角的大小为　　　　　;