中考数学一轮复习 考点讲练课件 ：第25讲 图形的相似

这是一份中考数学一轮复习 考点讲练课件 ：第25讲 图形的相似，共51页。PPT课件主要包含了相似多边形，成比例，对应边，平行线分线段成比例，相似三角形常考点，相似比，位似图形，相似比的平方，kxky，-kx-ky等内容，欢迎下载使用。
1.定义两个边数相同的多边形,如果它们的角分别　 　,边　 　,那么这两个多边形叫作相似多边形. 2.相似比相似多边形　 　的比. 3.相似多边形的性质相似多边形的对应角　 　,对应边　 　. 
1.两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段　 　. 2.平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段　 　. 
1.定义对应角　 　、对应边　 　的两个三角形. 相似三角形对应边的比叫作　 　. 2.判定(1)三边　 　的两个三角形相似. (2)两边成比例且夹角　 　的两个三角形相似. (3)两角分别　 　的两个三角形相似. 
(5)若两个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,则两个直角三角形　 　. 3.性质(1)相似三角形的对应角　 　,对应边成比例. (2)相似三角形的对应线段(高、中线、角平分线)的比等于　 　. (3)相似三角形的周长比等于　 　,面积比等于相似比的　 　. 
1.定义如果两个多边形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,对应边互相平行(或在同一条直线上),那么这样的两个图形叫作位似图形,这个点叫作位似中心.2.性质(1)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比　 　相似比. (2)位似图形的周长比等于　 　,面积比等于　 　. 
(3)位似图形对应点的连线或延长线相交于同一点.(4)位似图形对应边平行(或共线)且成比例.(5)位似图形的对应角相等.(6)在平面直角坐标系中,如果以原点为位似中心,画出一个与原图形位似的图形,使它与原图形的相似比为k,那么与原图形上的点(x,y)对应的位似图形上的点的坐标为　 　或　 　. 
比例的性质与平行线分线段成比例
[变式2] (2023重庆B卷)如图所示,已知△ABC∽△EDC,AC∶EC=2∶3.若AB的长度为6,则DE的长度为( )A.4B.9C.12D.13.5
[变式3] (2023丽水)小慧同学在学习了比例线段后,发现学习内容是一个逐步特殊化的过程,请在横线上填写适当的数值,感受这种特殊化的学习过程.图中横线处应填:　 　. 
[变式4] (2023达州)如图所示,乐器上的一根弦AB=80 cm,两个端点A,B固定在乐器板面上,支撑点C是靠近点B的黄金分割点,支撑点D是靠近点A的黄金分割点,则C,D之间的距离为　 　. 
相似三角形的判定与性质
[典例2] (6分)(2023湘潭)在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是斜边BC上的高.(1)证明:△ABD∽△CBA;(2)若AB=6,BC=10,求BD的长.
(1)证明:∵∠BAC=90°,AD是斜边BC上的高.∴∠ADB=90°.∴∠ADB=∠BAC.3分又∵∠B=∠B,∴△ABD∽△CBA.4分
[变式5] (2023重庆A卷)若两个相似三角形周长的比为1∶4,则这两个三角形对应边的比是( )A.1∶2B.1∶4C.1∶8D.1∶16[变式6] (2023嘉兴)如图所示,点P是△ABC的重心,点D是边AC的中点,PE∥AC交BC于点E,DF∥BC交EP于点F.若四边形CDFE的面积为6,则△ABC的面积为( )A.12B.14C.18D.24
[变式8] (2022东营)如图所示,在△ABC中,点F,G在BC上,点E,H分别在AB,AC上,四边形EFGH是矩形,EH=2EF,AD是△ABC的高,BC=8,AD=6,那么EH的长为　 　. 
[典例3] (2022德州)如图所示,把一根长为4.5 m 的竹竿AB斜靠在石坝旁,量出竿长 1 m 处离地面的高度为0.6 m,则石坝的高度为( )A.2.7 mB.3.6 mC.2.8 mD.2.1 m
[变式9] (2023南充)如图所示,数学活动课上,为测量学校旗杆高度,小菲同学在脚下水平放置一平面镜,然后向后退(保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上),直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端.已知小菲的眼睛离地面高度为1.6 m,同时量得小菲与镜子的水平距离为2 m,镜子与旗杆的水平距离为10 m,则旗杆的高度为( )A.6.4 mB.8 mC.9.6 mD.12.5 m
[变式10] (2022十堰)如图所示,某零件的外径为10 cm,用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等)可测量零件的内孔直径AB.若OA∶OC=OB∶OD=3,且量得CD=3 cm,则零件的厚度x为( )A.0.3 cmB.0.5 cmC.0.7 cmD.1 cm
本题主要考查位似的定义,解题的关键是掌握位似图形是相似图形的特殊形式、位似比等于相似比.
[变式11] (2023嘉兴)如图所示,在直角坐标系中,△ABC的三个顶点分别为A(1,2),B(2,1),C(3,2),现以原点O为位似中心,在第一象限内作与△ABC的相似比为2的位似图形△A′B′C′,则顶点C′的坐标是( )A.(2,4)B.(4,2)C.(6,4)D.(5,4)
[变式12] (2022潍坊)《墨子·天文志》记载:“执规矩,以度天下之方圆.”度方知圆,感悟数学之美.如图所示,正方形ABCD的面积为4,以它的对角线的交点为位似中心,作它的位似图形A′B′C′D′,若A′B′∶AB=2∶1,则四边形A′B′C′D′的外接圆的周长为　 　. 
相似三角形的性质与判定
2.(2023泰安)如图所示,△ABC,△CDE是两个等腰直角三角形,EF⊥AD.(1)当AF=DF时,求∠AED的度数;
(2)求证:△EHG∽△ADG;
(2)证明:由(1)得∠CGE=90°,∴CG⊥DE.∴∠AGD=∠EGH=∠AFH=90°.∵∠AHF=∠EHG,∴∠FAH=∠HEG.∴△EHG∽△ADG.
1.(2023广东)我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献.优选法中有一种0.618法应用了( )A.黄金分割数B.平均数C.众数D.中位数
3.(2023聊城临清一模)如图所示,在平行四边形ABCD中,E为AB上一点,且AE∶EB=1∶2,AC与DE相交于点F,若 S△AEF=3,则S△ACD为( )A.9B.12C.27D.36
4.(2023遂宁)在网格图中,以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.在如图所示的平面直角坐标系中,格点△ABC和△DEF成位似关系,则位似中心的坐标为( )A.(-1,0)B.(0,0)C.(0,1)D.(1,0)
6.(2023泰州)两个相似图形的周长比为 3∶2,则面积比为 　 　. 
8.(2023长春)如图所示,△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形,点A在线段OA′上.若 OA∶AA′=1∶2,则△ABC和△A′B′C′的周长之比为　 　. 
10.(2023辽阳)如图所示,在平面直角坐标系中,四边形OABC的顶点坐标分别是 O(0,0),A(1,0),B(2,3),C(-1,2).四边形OA′B′C′与四边形OABC关于原点O位似,且四边形 OA′B′C′ 的面积是四边形OABC面积的4倍,则第一象限内点B′的坐标为　 　. 
12.(2023绥化)如图所示,在平面直角坐标系中,△ABC与△AB′C′的相似比为1∶2,点A是位似中心,已知点A(2,0),点C(a,b),∠C=90°,则点C′的坐标为　 　(结果用含a,b的式子表示). 
13.(2023武汉)如图所示,DE平分等边三角形ABC的面积,折叠△BDE得到△FDE,AC分别与DF,EF相交于G,H两点.若DG=m,EH=n,用含m,n的式子表示GH的长是　 　. 
14.(2022泰安)如图所示,在矩形ABCD中,点E在DC上,DE=BE,AC与BD相交于点O,BE与AC相交于点F.(1)若BE平分∠CBD,求证:BF⊥AC;
(1)证明:如图所示.在矩形ABCD中,OD=OC,AB∥CD,∠BCD=90°,∴∠2=∠3=∠4,∠3+∠5=90°.∵DE=BE,∴∠1=∠2.又∵BE平分∠DBC,∴∠1=∠6.∴∠3=∠6,∴∠6+∠5=90°,∴BF⊥AC.
(2)找出图中与△OBF相似的三角形,并说明理由;
(2)解:与△OBF相似的三角形有△ECF,△BAF.理由如下:由(1)得∠1=∠4且∠AFB=∠BFO,∴△ABF∽△BOF.由(1)得∠1=∠3且∠EFC=∠BFO,∴△ECF∽△OBF.
(3)若OF=3,EF=2,求DE的长度.
17.(推理能力)(2023青岛一模)综合与探究:已知:如图(1)所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8 cm,BC=6 cm,点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动,速度为1 cm/s;点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动,速度为 2 cm/s;连接PQ.若设运动的时间为t(s)(0