中考数学一轮复习考点讲练课件 ：第26讲 投影与视图

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[温馨提示]在三种视图中,主视图反映物体的长和高,左视图反映物体的宽和高,俯视图反映物体的长和宽.注意实线与虚线的区别,能看到的线用实线,看不到的线用虚线.
[典例1] (8分)(2023台州)教室里的投影仪投影时,可以把投影光线CA,CB及在黑板上的投影图像高度AB抽象成如图所示的△ABC,∠BAC=90°.黑板上投影图像的高度AB=120 cm,CB与AB的夹角∠B=33.7°,求AC的长(结果精确到1 cm.参考数据:sin 33.7°≈0.55,cs 33.7°≈0.83,tan 33.7°≈0.67).
在Rt△ABC中,由AC=AB·tan 33.7°,再代入数据进行计算即可.
解:在Rt△ABC中,AB=120 cm,∠BAC=90°,∠B=33.7°,…………3分∴AC=AB·tan 33.7°≈120×0.67=80.4≈80(cm).………………………………………7分即AC的长约为80 cm.…………………………………………………8分
本题考查利用投影知识解决有关解直角三角形的实际应用,熟练地利用锐角的正切求解直角三角形的边长是解本题的关键.
[变式1] (2023江西)《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法. “矩”在古代指两条边呈直角的曲尺(即图中的ABC).“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放,可测量物体的高度.如图所示,点A,B,Q在同一水平线上,∠ABC和∠AQP均为直角,AP与BC相交于点D.测得AB= 40 cm,BD=20 cm,AQ=12 m,则树高PQ=　 　m. 
[变式2] (2022杭州)某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB的高度,把标杆DE直立在同一水平地面上(如图所示).同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC=8.72 m,EF=2.18 m.已知B,C,E,F在同一直线上,AB⊥BC,DE⊥EF,DE=2.47 m,则AB=　 　m. 
[典例2] (2022青岛)如图(1)所示,用一个平面截长方体,得到如图(2)所示的几何体,它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”.图(2)“堑堵”的俯视图是( )
[变式3] (2023济南)下列几何体中,主视图是三角形的是( )
[变式4] (2023盘锦)如图所示的几何体由五个完全相同的小正方体组成,它的俯视图是( )
[变式5] (2023天门)如图所示是一个立体图形的三视图,该立体图形是( )A.三棱柱B.圆柱C.三棱锥D.圆锥
[变式6] (2023济南市市中区一模)如图所示是由七个完全相同的小正方体组成的立体图形,则它的主视图是( )
[变式7] (2023福建)如图所示是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体,它的俯视图是( )
[典例3] (2023河北)如图(1)所示,一个2×2的平台上已经放了一个棱长为1的正方体.要得到一个几何体,其主视图和左视图如图(2)所示,平台上至少还需再放这样的正方体( )A.1个B.2个C.3个D.4个
[变式8] (2023济宁曲阜一模)已知某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的侧面积为( ) A.12π cm2B.15π cm2C.24π cm2D.30π cm2
[变式9] (2022日照)如图所示,几何体是由六个相同的立方体构成的,则该几何体的三视图中面积最大的是( )A.主视图B.左视图C.俯视图D.主视图和左视图
[变式10] (2023龙东地区)一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体,它的俯视图和左视图如图所示,那么组成该几何体所需小正方体的个数最少是( )A.4B.5C.6D.7
[变式11] (2023牡丹江)由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示,则搭成该几何体所用的小正方体的个数最多是( )A.6B.7C.8D.9
1.(2023聊城)如图所示的几何体的主视图是( )
2.(2023滨州)如图所示摆放的水杯,其俯视图为( )
3.(2023临沂)下图是我国某一古建筑的主视图,最符合视图特点的建筑物的图片是( )
4.(2023菏泽)如图所示的几何体是j由5个大小相同的小正方体组成的,它的主视图是( )
5.(2023潍坊)在我国古代建筑中经常使用榫卯构件,如图所示是某种榫卯构件的示意图,其中卯的俯视图是( )
6.(2023日照)如图所示的几何体的俯视图可能是( )
7.(2023济宁)一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的表面积是( )A.39πB.45πC.48πD.54π
1.(2023济南高新区一模)如图所示的几何体的主视图是( )
2.(2023鄂州)下列立体图形中,主视图是圆的是( )
3.(2023本溪)如图所示,该几何体的俯视图是( )
4.(2023南通)如图所示的四个几何体中,俯视图是三角形的是( )
A.三棱柱 B.圆柱C.四棱锥 D.圆锥
5.(2023济南历下区一模)如图所示的几何体由5个大小相同的小正方体搭成,则该几何体的左视图是( )
6.(2023沈阳)如图所示的是由5个相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体的主视图是( )
7.(2023河南)北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一,具有极高的历史价值、文化价值.如图所示,关于它的三视图,下列说法正确的是( )A.主视图与左视图相同B.主视图与俯视图相同C.左视图与俯视图相同D.三种视图都相同
8.(2023大庆)一个长方体被截去一部分后,得到的几何体如图所示水平放置,其俯视图是( )
9.(2023泸州)一个立体图形的三视图如图所示,则该立体图形是( )A.圆柱B.圆锥C.长方体D.三棱柱10.(2023黄冈)下列几何体中,三视图都是圆的是( )A.长方体B.圆柱C.圆锥D.球
11.(2022烟台)如图所示,是一个正方体截去一个角后得到的几何体,则该几何体的左视图是( )
12.(2023眉山)由相同的小正方体搭成的立体图形的部分视图如图所 示,则搭成该立体图形的小正方体的最少为( )A.6个B.9个C.10个D.14个13.(2023成都)一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成,它的主视图和俯视图如图所示,则搭成这个几何体的小立方块最多有　 　个. 
14.(2022陕西)小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高.如图所示,在某一时刻,他们在阳光下分别测得该建筑物OB的影长OC为16 m,OA的影长OD为20 m,小明的影长FG为 2.4 m,其中O,C,D,F,G五点在同一直线上,A,B,O三点在同一直线上,且AO⊥OD,EF⊥FG.已知小明的身高EF为 1.8 m,求旗杆的高AB.
15.(2023青岛一模)中秋节上,某同学设计了如图所示的艺术字“中秋快乐”,下面图形中是几何体“中”字的俯视图的是( )
16.(2022聊城)如图所示,该几何图形是沿着圆锥体的轴切割后得到的“半个”圆锥体,它的左视图是( )
17.(2023齐齐哈尔)如图所示,若几何体是由六个棱长为1的正方体组合而成的,则该几何体左视图的面积是( )A.2B.3C.4D.5
18.(2023荆州)观察如图所示的几何体,下列关于其三视图的说法正确的是( )A.主视图既是中心对称图形,又是轴对称图形B.左视图既是中心对称图形,又是轴对称图形C.俯视图既是中心对称图形,又是轴对称图形D.主视图、左视图、俯视图都是中心对称图形