广东省河源市连平县协作区联考2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1. 在等式x2•□＝x9中，“□”所表示的代数式为（ ）
A. x6B. ﹣x6C. （﹣x）7D. x7
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 某新冠病毒的直径是0.0000025米，用科学记数法表示这种新冠病毒的直径是（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
4. 若，则的补角的度数是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 利用太阳能热水器加热的过程中，热水器里水的温度随着太阳光照射时间的变化而变化，这一变化过程中因变量是（ ）
A. 水的温度B. 太阳光的强弱C. 太阳光照射的时间D. 热水器的容积
7. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
8. 过点画线段所在直线的垂线段，其中正确的是（ ）
A B.
C. D.
9. 如图，已知，点M是直线内部一点，连接．若，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图是某城市一天的气温变化图，根据图象判断，以下说法不正确的是（ ）
A. 当日最低气温是℃
B. 当日温度为℃的时间点有两个
C. 从早上时开始气温逐渐升高，直到时到达当日最高气温接近℃
D. 当日气温在℃以上的时长共个小时
二.填空题（本大题共6个小题，每小题3 分，共18分）
11. 计算：____．
12. 如果是一个完全平方式，那么k的值是_______．
13. 若x+y＝3，则2x•2y的值为_____．
14. 如图，已知∠1=∠2，∠B=40°，则∠3=___________．
15. 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，，则______度．
16. 如图，三角形的高，，点在边上，连接．若的长为，三角形的面积为，则与之间的关系式为_____________________．
三.解答题（一）（本大题共4个小题，每小题6分，共24分）
17. 计算：
18. 计算 ．
19. 如图，已知，，试探究与位置关系，并说明理由．
20. 如图，已知，
（1）求作，使．不写作法，保留作图痕迹．
（2）求作．（不写作法，保留作图痕迹）
四.解答题（二）（本大题共3小题，每题8分，共24分）
21. 用简便方法计算∶
（1）；
（2）．
22. 如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°．求∠C的度数．
23. 某城市为了加强公民的节气和用气意识，按以下规定收取每月煤气费：所用煤气如果不超过50立方米，按每立方米元收费；如果超过50立方米，超过部分按每立方米元收费．设小丽家每月用气量为立方米，应交煤气费为元．
（1）若小丽家某月用煤气量为80立方米，则小丽家该月应交煤气费多少元？
（2）试写出与间的表达式；
（3）若小丽家4月份煤气费为88元，那么她家4月份所用煤气为多少立方米？
（4）已知小丽家6月份的煤气费平均每立方米元，那么6月份小丽家用了多少立方米的煤气？
五.解答题（三）（本大题共2小题，每题12分，共24分）
24. 某公司门前一块长为（6a+2b）米，宽为（4a+2b）米的长方形空地要铺地砖，如图所示，空白的甲、乙两正方形区域是建筑物，不需要铺地砖．两正方形区域的边长均为（a+b）米．
（1）求铺设地砖的面积是多少平方米；
（2）当a＝2，b＝3时，需要铺地砖的面积是多少？
（3）在（2）条件下，某种道路防滑地砖的规格是：正方形，边长为0.2米，每块1.5元，不考虑其他因素，如果要购买此种地砖，需要 元钱．
25. 将完全平方公式：适当变形，可以解决很多数学问题．
例如：若，，求的值．
解：，
，
∴，
又
，
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若，，求的值；
（2）若，，求值；
（3）如图，点C是线段上的一点，以为边向两边作正方形，两正方形的面积分别为，，若，，求图中阴影部分的面积．【提示：可设，】