广东省河源市紫金县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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本试卷共6页，24小题，满分120分．考试用时120分钟．
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名和准考证号填写在答题卡上
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4.考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 若，则的余角是（ ）
A. 43°B. 47°C. 57°D. 137°
3. 如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（ ）

A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D
4. 2023年9月9日，上海微电子研发的28nm浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步．已知为米（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，能判断直线条件是（ ）
A B.
C. D.
6. 下列算式能用平方差公式计算的是（ ）
A. B.
C D.
7. 的值为（ ）
A 1B. C. 2024D.
8. 正方形的边长为4，若边长增加x，那么面积增加y，则y关于x的函数表达式为( )
A. B. C. D.
9. 一个圆形花坛，周长C与半径r的函数关系式为，其中关于常量和变量的表述正确的是（ ）
A. 常量是2，变量是C，π，rB. 常量是2，变量是r，π
C. 常量是2，变量是C，πD. 常量是，变量是C，r
10. 如图，将长方形纸片沿对角线折叠，点的对应点为，交于点．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
11. 计算:28x4y2÷7x3y2=_____________
12. 如图，已知直线，相交，若，则__________．
13. 若一个角的补角是，则这个角的度数为______．
14. 若，，则__________．
15. 如图，，点在上，，垂足为F，，则的度数为 ___________．
16. 如图1，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，时注满水槽，水槽内水面的高度与注水时间之间的函数图像如图2所示.如果将正方体铁块取出，又经过____秒恰好将水槽注满.
三、解答题（一）：本大题共3小题，第17题10分，第18、19题各7分，共24分．
17. （1）运用整式乘法公式进行计算：；
（2）计算：．
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 某县从2018年开始实施退耕还林，每年退耕还林面积如下表：
（1）上表反映的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）从上表可知，随着时间的变化，退耕还林的面积的变化趋势是什么？
（3）从2018年到2023年底，该县已完成退耕还林的面积是多少亩？
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．
20. 如图，，．
（1）试说明：；
（2）若，平分，求的度数．
21. （1）如图，以点B为顶点，射线BC为一边，利用尺规在内部作，使得．（只保留作图痕迹，不写作法）．
（2）在（1）中作出的图形中，请判断BE与AD的位置关系，并说明理由。
22. 综合与实践
如图，某校内有一块长为、宽为的长方形空地，该校计划将其规划为劳动基地，为此举行了“劳动基地”方案征集活动，其中阳光小组的设计方案是4块边长均为的正方形空地用于栽种梅、兰、竹、菊，剩余部分将铺设草坪．
（1）用含，的代数式表示铺设的草坪的面积；（结果化为最简形式）
（2）若，，预计每平方米铺设草坪的费用为30元，请预计铺设草坪所需要的费用．
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
23. 综合探究：某数学兴趣小组用“等面积法”分别构造了以下四种图形验证“平方差公式”：
（1）【探究】以上四种方法中能够验证“平方差公式”的有__________（填序号）；
（2）【应用】利用“平方差公式”计算：；
（3）【拓展】计算：．
24. （1）【猜想】如图①，，点在直线、之间，连结、．若，，则的大小为 度．
（2）【探究】如图②，、、交于点，探究 、、之间的数量关系．
（3）【拓展】如图③，，、分别平分和，且、所在直线交于点，过点作，若，则 度．
时间/年
2018
2019
2020
2021
2022
2023
面积/亩
360
390
430
520
610
730