2023年广东省河源市连平县中考二模数学试题（含解析）

这是一份2023年广东省河源市连平县中考二模数学试题（含解析），共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年广东省河源市连平县中考二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．如图是某几何体的展开图，该几何体是（    ）  A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．三棱柱2．估计的值应在 （）A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之3．下列计算正确的是（    ）A． B．C． D．4．如图，将一块含有角的直角三角尺放置在两条平行线上，若，则为（    ）  A． B． C． D．5．如图，点B，F，C，E共线，∠B=∠E，BF=EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（    ）A．AB=DE B．∠A=∠D C．AC=DF D．AC∥FD6．在反比例函数的图象的每一条曲线上，y 都随 x 的增大而增大，则 k 的值可以是（   ）A．﹣1 B．0 C．1 D．27．不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（    ）A． B． C． D．8．分式方程的解为（    ）A． B． C． D．9．为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由16元降为9元，设平均每次降价的百分率是，则根据题意，下列方程正确的是（    ）A． B． C． D．10．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（　　）A． B． C． D． 二、填空题11．计算：_____．12．若一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为______．13．如图，矩形的两条对角线相交于点，，则的长是______．14．若一个正六边形的周长为24，则该正六边形的边心距为_________．15．观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，……按照以上规律，第2023个等式是：_____________． 三、解答题16．先化简再求值：，其中，．17．如图，在中，，，．  (1)尺规作图：作射线，使平分，交于（保留痕迹，不写作法）；(2)在（1）的条件下，求点到的距离．18．为加强学生的劳动教育，教育部门需要制定学生每周劳动时间（单位：小时）的合格标准，为此随机调查了100名学生目前每周劳动时间，获得数据并整理成下表．学生目前每周劳动时间统计表每周劳动时间（小时）                    组中值12345人数（人）2130191812(1)画扇形图描述数据时，这组数据对应的扇形圆心角是多少度？(2)估计该校学生目前每周劳动时间的平均数；(3)请你为教育部门建议一个学生每周劳动时间的合格标准（时间取整数小时）．19．已知：是不等式组的最小整数解，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于，两点．(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)直接写出使一次函数值小于反比例函数值的的取值范围．20．如图，在中，点、分别在边、上，且．（1）探究四边形的形状，并说明理由；（2）连接，分别交、于点、，连接交于点．若，，求的长．21．一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作，在点P处测得正前方水平地面上某建筑物AB的顶端A的俯角为30°，面向AB方向继续飞行5米，测得该建筑物底端B的俯角为45°，已知建筑物AB的高为3米，求无人机飞行的高度(结果精确到1米，参考数据：1.414， 1.732)．22．如图，是的直径，是的一条弦，，直线为的切线，交的延长线于点，连接、、．(1)求证：；(2)连接，延长交于点，延长交于点．当为的中点时，求证：；(3)若的半径为6，在（2）的条件下，求图中阴影部分面积．23．如图，抛物线与轴交于点和点（点在点左侧），与轴交于点，过作轴，交直线于点．  (1)求点的坐标；(2)点是直线下方抛物线上一动点，连接，与直线交于点，求的最大值；(3)在（2）的条件下，若抛物线对称轴与轴交点为，连接，点是轴上一动点，在抛物线上是否存在点，使得以、、、为顶点，以为一边的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，说明理由．
参考答案：1．A【分析】由圆柱的展开图的特点判断即可．【详解】解：圆柱的展开图为一个长方形和两个圆形，这个几何体为圆柱，故选：A．【点睛】本题主要考查了展开图折叠成几何体，熟悉圆柱的展开图特点是解答此题的关键．2．B【分析】由于4＜6＜9，于是，从而有．【详解】解：∵4＜6＜9，∴，∴，故选B．【点睛】本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．3．D【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】解：A. ，故A选项错误，不符合题意；B. ，故B选项错误，不符合题意；C. ，故C选项错误，不符合题意；D. ，故D选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．4．A【分析】如图，作平行于两条平行线的直线，根据，计算求解即可．【详解】解：如图，作平行于两条平行线的直线，   由平行线的性质可得，，，∴，∵，∴，故选：A．【点睛】本题主要考查了平行线的性质．解题的关键在于明确角度之间的等量关系．5．C【分析】根据全等三角形的判定与性质逐一分析即可解题．【详解】解：BF=EC，A. 添加一个条件AB=DE，又 故A不符合题意；B. 添加一个条件∠A=∠D又故B不符合题意；C. 添加一个条件AC=DF ，不能判断△ABC≌△DEF ，故C符合题意；D. 添加一个条件AC∥FD 又故D不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查添加条件使得三角形全等即全等三角形的判定，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．6．A【分析】根据反比例函数的图象与性质可得k＜0，故可求解．【详解】∵反比例函数的图象的每一条曲线上，y 都随 x 的增大而增大，∴k＜0，故选A．【点睛】此题主要考查反比例函数的图象，解题的关键是熟知反比例函数的增减性与k的关系．7．A【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与第一次摸到红球，第二次摸到绿球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：画树状图得： ∵共有4种等可能的结果，第一次摸到红球，第二次摸到绿球有1种情况，∴第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率为，故选：A．【点睛】本题考查了画树状法或列表法求概率，列出所有等可能的结果是解决本题的关键．8．B【分析】直接根据解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1、检验，进行计算即可得到答案．【详解】解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：，经检验是原分式方程的解，分式方程的解为，故选：B．【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1、检验，是解题的关键．9．A【分析】设平均每次降价的百分率是，根据降价后的价格＝降价前的价格×（1－降价的百分率），则第一次降价后的价格是，第二次降价后的价格是，据此即可列方程求解．【详解】解：根据题意可得：，故选：A．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到已知量和未知量之间的等量关系，列出方程即可．10．B【分析】过A点作AH⊥BC于H，利用等腰直角三角形的性质得到∠B=∠C=45°，BH=CH=AH= BC=2，分类讨论：当0≤x≤2时，如图1，易得PD=BD=x，根据三角形面积公式得到y=x2；当2＜x≤4时，如图2，易得PD=CD=4-x，根据三角形面积公式得到y=-x2+2x，于是可判断当0≤x≤2时，y与x的函数关系的图象为开口向上的抛物线的一部分，当2＜x≤4时，y与x的函数关系的图象为开口向下的抛物线的一部分，然后利用此特征可对四个选项进行判断．【详解】解：过A点作AH⊥BC于H，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°，BH=CH=AH=BC=2，当0≤x≤2时，如图1，∵∠B=45°，∴PD=BD=x，∴y=•x•x=；当2＜x≤4时，如图2，∵∠C=45°，∴PD=CD=4﹣x，∴y=•（4﹣x）•x=，故选B．11．【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．【详解】解：原式故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．12．4【分析】用含的代数式表示出此方程的根的判别式，根据根的判别式进行计算即可．【详解】解：由题意得：∵方程有两个相等的实数根，解得：故答案为：4．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练根据根的情况转化为根的判别式进行计算是解决本题的关键．13．10【分析】根据矩形的性质得到，即可得到答案．【详解】解：∵四边形是矩形，∴，∵，∴，故答案为：10．【点睛】此题考查了矩形的性质：两条对角线相等且互相平分，熟记矩形的性质是解题的关键．14．【分析】先求出正六边形的边长为4，根据正六边形的性质构建直角三角形，根据直角三角形的边角关系即可解答．【详解】解：如图，连接OA，过O作OM⊥AB于M，∵正六边形为圆内接正六边形，且周长为24，∴OA=AB=4，∠AOM=30°，∴OM=OA·cos30°=，即该正六边形的边心距为，故答案为：．【点睛】本题考查了正多边形和圆、解直角三角形，根据正六边形的性质构造直角三角形是解答的关键．15．【分析】根据规律，得到第个等式，再令，即可得到答案．【详解】解：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，……第个等式：，当时，式子为：，故答案为：．【点睛】本题考查了数字规律探究，根据已知的等式，抽象概括出相应的数字规律，是解题的关键．16．，；【分析】根据多形式乘以多项式的法则及平方差公式即可解答．【详解】解：，当，时原式；【点睛】本题考查了多形式乘以多项式的法则，平方差公式，掌握多形式乘以多项式的法则是解题的关键．17．(1)见解析(2) 【分析】（1）根据角平分线的作图方法解答即可；（2）作，垂足为，则为点到的距离，根据角平分线的性质定理得，证明，得到，勾股定理求出，在中，设，则，，由勾股定理得，求出x即可．【详解】（1）解：如图1，射线为所求；（2）图2，作，垂足为，则为点到的距离，由作法知：平分∵∴，∵，∴，∴，∵在中，设，则，，则解得∴．  【点睛】此题考查了基本作图—角平分线，角平分线的性质定理，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确理解角平分线的性质定理是解题的关键．18．(1)(2)2.7小时(3)见解析 【分析】（1）根据数据求出所占比例，再乘以进行计算即可得到答案；（2）按平均数的概念求出平均数即可；（3）根据平均数或中位数得出标准，并给出相应的理由即可．【详解】（1）解：根据题意可得：这组数据所占的比例为：，这组数据对应的扇形圆心角的度数为：；（2）（小时）答：由样本估计总体可知，该校学生目前每周劳动时间的平均数约为2.7小时；（3）解：①从平均数看，标准可以定为3小时，理由：平均数为2.7小时，说明该校学生目前每周劳动时间平均水平为2.7小时，把标准定为3小时，至少有30%的学生目前每周劳动时间能达标，同时至少还有51%的学生未达标，这样使多数学生有更高的努力目标；②从中位数的范围或频数看，标准可以定为2小时，理由：该校学生目前每周劳动时间的中位数在范围内，把标准时间定为2小时，至少有49%的学生目前能达标，同时至少有21%的学生未达标，这样有利于学生建立达标的信心，促进未达标学生努力达标，提高该校学生的劳动积极性．【点睛】本题主要考查统计的知识，熟练掌握平均数、中位数等统计的基础知识是解题的关键．19．(1)，(2)或 【分析】（1）先解不等式组，即可得到的值，从而得到反比例函数的解析式，进而得到点的坐标，再用待定系数法可求得一次函数的解析式；（2）由（1）得出的解析式画出图象，根据图象即可得到答案．【详解】（1）解：解不等式组，得，是不等式组的最小整数解，∴最小整数解为，∴反比例函数的表达式为，∵反比例函数的图象过点，，∴，，∴，，∵一次函数过点，，，解得，∴一次函数的表达式为；（2）解：由（1）画出图象如图所示，，一次函数值小于反比例函数值的取值范围为：或．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数综合，解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法，采用数形结合的思想解题，是解本题的关键．20．（1）平行四边形，见解析；（2）16【分析】（1）利用平行四边形的判定定理，两组对边分别平行是平行四边形即可证明；（2）根据，找到边与边的等量关系，再利用三角形相似，建立等式进行求解即可．【详解】（1）四边形为平行四边形．理由如下：∵四边形为平行四边形∴∵∴∵四边形为平行四边形∴∴∴∵∴四边形为平行四边形（2）设，∵∴，∵四边形为平行四边形∴，，∵，∴∴∵∴．【点睛】本题考查了平行四边形的判定定理、相似三角形的判定定理，解题的关键是：熟练掌握相关定理，能进行相关的证明．21．无人机飞行的高度约为14米．【分析】延长PQ，BA，相交于点E，根据∠BQE＝45°可设BE＝QE＝x，进而可分别表示出PE＝x＋5，AE＝x－3，再根据tan∠APE＝，∠APE＝30°即可列出方程，由此求解即可．【详解】解：如图，延长PQ，BA，相交于点E，由题意可得：AB⊥PQ，∠E＝90°，又∵∠BQE＝45°，∴BE＝QE，设BE＝QE＝x，∵PQ＝5，AB＝3，∴PE＝x＋5，AE＝x－3，∵∠E＝90°，∴tan∠APE＝，∵∠APE＝30°，∴tan30°＝，解得：x＝≈14，答：无人机飞行的高度约为14米．【点睛】本题考查解直角三角形的应用-俯角仰角问题，难度适中，要求学生能借助其关系构造直角三角形并解直角三角形．22．(1)见解析(2)见解析(3) 【分析】（1）连接，根据切线的性质可得，根据圆周角定理可得，再由等腰三角形的性质及角的转换即可得证；（2）由垂径定理和等边三角形的性质即可得证；（3）通过证明得到是等边三角形，再根据进行计算即可得到答案．【详解】（1）解：证明：连接，如答题图1，答题图1∵直线为的切线，∴，∵是的直径，∴，∴，，∵，∴，∴，∵，∴；（2）证明：如答题图2，答题图2∵，∴，∴，∵，为的中点，∴垂直平分，∴，∴是等边三角形，∴，∴，由（1），，∴，∴；（3）解：如答题图3，答题图3 由（1），由（2），∴，∴，在与中，，∴，∴，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是菱形，∴是等边三角形，∴，，．【点睛】本题主要考查了圆的切线的性质、圆周角定理、垂径定理、等边三角形的判定与性质、三角形全等的判定与性质、扇形面积的计算，熟练掌握圆的切线的性质、圆周角定理、垂径定理、等边三角形的判定与性质、三角形全等的判定与性质，添加适当的辅助线是解题的关键．23．(1)；(2)(3)存在符合条件的点，；； 【分析】（1）根据抛物线的解析式得到，，，再根据待定系数法可知直线的解析式即可；（2）设点的横坐标为，根据平行线得到，再根据相似的性质得到即可；（3）设根据题意分情况讨论即可解答．【详解】（1）解：∵抛物线的解析式为：，当时，，当时，，得，，∴，，设直线：，则，解得，∴，当时，，∴；（2）解：如答题图1，过点作轴，垂足为，交直线交于点,设点的横坐标为，则，，∵，∴，，∴，∴，∴当时，值最大，最大值是；  答题图1（3）解：存在符合条件的点，如答题图2，①当在轴下方的时候，∵抛物线对称轴与轴交点为，∴，∴，∴，∴设，，∵中点的横坐标为，∴，∴，∴，∴当横坐标为时，纵坐标为，∴，②当在轴上方的时候，根据平行四边形的性质可得：到轴的距离等于到的距离，∴的纵坐标为，∴解得：，，∴；，；；；  答题图2【点睛】本题考查了二次函数的性质与图象，平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，平行线的性质，待定系数法求函数解析式，掌握二次函数的性质与图象是解题的关键．