广东省河源市连平县教学协作区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（解析版）

这是一份广东省河源市连平县教学协作区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列不属于正方体的平面展开图的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了正方体的展开图，正方体展开图有种特征，分四种类型，即：第一种：“”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．
【详解】解：根据正方体展开图的种特征，
A、属于“”结构，属于正方体的平面展开图；
B、不符合正方体展开图有种特征的任何一种，不属于正方体的平面展开图．
C、属于“”结构，属于正方体平面展开图；
D、属于“”结构，属于正方体的平面展开图；
故选：B．
2. 去年中哈铁路运输量达吨，将用科学记数法表示为（ ）更多免费优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．据此作答．
【详解】解：依题意，用科学记数法表示为，
故选：C
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了有理数的加减法、乘法的混合运算以及化简绝对值，逐项计算分析即可作答，正确掌握相关运算法则是解题的关键．
【详解】解：A、，故该选项是错误的；
B、，故该选项是错误的；
C、，故该选项是错误的；
D、，故该选项是正确的；
故答案为：D
4. 单项式﹣的系数和次数分别是（ ）
A. ﹣和 3B. 和 3C. ﹣ 和 2D. 和 2
【答案】A
【解析】
【分析】根据单项式系数、 次数的定义来求解即可.
【详解】解：单项式﹣的系数和次数分别是﹣和 3，
故选A.
【点睛】本题主要考查单项式系数、 次数的定义：单项式中数字因数叫做单项式的系数, 所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.
5. 用一个平面分别截正方体、长方体、圆柱、圆锥，其截面不可能是长方形的是（ ）
A. 正方体B. 长方体C. 圆柱D. 圆锥
【答案】D
【解析】
【分析】分别根据正方体、长方体、圆柱、圆锥的特殊性得出即可．
【详解】解：用一个平面分别截正方体、长方体、圆柱都可得到长方形，
圆锥有一个平面和一个曲面，截面最多有三条边，截面不可能是长方形，
所以用一个平面截圆锥，不可能截出长方形，
故选：D．
【点睛】本题考查的知识点是截一个几何体，关键明确截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．
6. 若x与3互为相反数，则等于（ ）
A. 0B. 1C. 3D. 6
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了相反数和化简绝对值，由只有符号不同的两个数互为相反数求得的值，进而根据绝对值的意义即可求解．
【详解】解：∵与互为相反数，
∴，
∴．
故选：D ．
7. 如图是一个正方体的展开图，则“喜”字相对的面是（ ）

A. 欢B. 数C. 学D. 课
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形；由正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】解：因为正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
所以“我”所对的字是“数”，“喜”所对的字是“学”，“欢”所对的字是“课”．
故选：C
8. 如图所示的一块长方体木头，想象沿虚线所示位置截下去所得到的截面图形是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】首先根据两组对边平行，可确定为平行四边形；又有一角为直角，故截面图形是矩形．
【详解】解：长方体的截面，经过长方体四个侧面，长方体中，对边平行，故可确定为平行四边形，交点垂直于底边，故为矩形．
故选B．
【点睛】截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 若，，则B. 若，则
C. 多项式的次数是3D. 的系数是
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了有理数的乘法法则“异号得负”、绝对值的性质、多项式的次数以及单项式的系数定义：根据异号得负进行A选项判断；根据绝对值的性质进行B选项判断；根据多项式的次数定义进行C选项判断；根据单项式的系数定义进行D选项判断，即可作答．正确掌握多项式的次数是最高项的字母的指数之和，单项式的系数是指单项式的数字因数是解题的关键．
【详解】解：A、若，，则，故该选项是正确的；
B、若，则，故该选项是错误的；
C、多项式的次数是4，故该选项是错误的；
D、的系数是，故该选项是错误的；
故选：A．
10. 点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：
甲：
乙：
丙：
丁：
其中正确的是（ ）
A. 甲乙B. 丙丁C. 甲丙D. 乙丁
【答案】C
【解析】
【分析】根据点A，在数轴上的位置，判断出和的符号，大小关系，绝对值的大小关系，再逐一进行判断即可．
【详解】解：由图可知：，，
∴，，，
综上可知，乙丁错误，甲丙是正确的，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查利用点在数轴上的位置进行化简计算．解题的关键是：根据数轴，正确判断两数的符号，大小关系，以及绝对值的大小关系．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. 比较大小： ______；的倒数是______，的相反数是______．
【答案】 ①. ②. ## ③. ##
【解析】
【分析】本题考查了有理数的比较大小、倒数的定义，相反数的性质；两个负整数比较大小，绝对值大的反而小；据此作答即可．互为相反数的两个数之和为0，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
【详解】解：因为，，且，
所以，
因为，
所以的倒数是，
因为，
所以的相反数是，
故答案为：，，
12. 某地凌晨时气温最低为，中午时气温最高为，则该地这一天最高气温与最低气温相差______．
【答案】9
【解析】
【分析】本题考查了有理数减法的应用，用最高气温减去最低气温进行计算即可求解．
【详解】解：，
∴这一天的最高气温比最低气温高．
故答案为：9．
13. 若，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了绝对值的非负性以及平方的非负性，据此即得，，再代入，即可作答．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，，
则，
故答案为：
14. 若数轴上点表示的数是，则与点相距3个单位长度的点表示的数____________．
【答案】-5或1##1或-5
【解析】
【分析】与点A相距3个单位长度的点可能在点A的左边，也可能在点A的右边，再根据“左减右加”进行计算．
【详解】解：当要求的点在点A的左边时，则-2-3=-5；
当要求的点在点A的右边时，则-2+3=1．
故答案为-5或1．
【点睛】此题考查了数轴上的点和数之间的对应关系，同时注意“左减右加”．
15. 若，，则______．
【答案】或
【解析】
【分析】本题主要考查了绝对值的意义，根据绝对值的意义得出的值，然后分情况讨论即可．
【详解】解：，
，
当时，；
当时，；
故答案为：或．
16. 某几何体从三个方向看到的图形分别如图，则该几何体的体积为___________.
【答案】3π.
【解析】
【分析】由三视图可得这个几何体为圆柱，利用圆柱的体积公式求解即可.
【详解】由三视图可得，此几何体为圆柱，
所以圆柱的体积为3×π•( )2=3π，
故答案为3π.
【点睛】本题考查了与三视图有关的计算，根据三视图确定这个几何体为圆柱是解决问题的关键.
17. a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的倒数是它本身，则的值为_____．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，相反数的定义，倒数的概念；据此可知，，，再代入，即可作答，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
【详解】解：∵a与b互为相反数，
∴
∵c与d互为倒数，
∴
∵x的倒数是它本身，
∴
故，
故答案为：1
18. 按如下规律摆放三角形：
第（n）堆三角形的个数为_____．
【答案】3n+2
【解析】
【详解】解：首先观察第一个图形中有5个．后边的每一个图形都比前边的图形多3个．则第n堆中三角形的个数有5+3（n-1）=3n+2．
三、计算题（每小题6分，共24分）
19.
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的乘法运算律以及有理数的乘法法则，灵活运用有理数的分配律进行作答即可．
【详解】解：原式
20
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
【详解】解：原式
21.
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了带有乘方的有理数的混合运算，先算乘方再算乘除法最后算加减法，据此作答即可．
【详解】解：原式
22.
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了带有乘方的有理数的混合运算，先算乘方和化简绝对值，再算乘除法，最后算加减法，据此作答即可．
【详解】解：原式
四、解答题（23、24题各6分，25—27题各10分，共42分）
23. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体从上面看到的是图形，如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，请画出该几何体从正面和左面看到的图形．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据三视图的定义结合图形可得．
【详解】如图所示，
从正面看
从左面看
【点睛】本题考查作图-三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．
24. 某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定的价格出售，如果每套儿童服装以55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下（单位：元）：，，，，，，0，．当他卖完这8套儿童服装后是盈利还是亏损？盈利（或亏损）多少？
【答案】卖完后是盈利；盈利37元
【解析】
【分析】以55元为标准记录的8个数字相加，再加上55，即可求出每件衣服的平均价钱，再乘以8，与400元比较，若大于400，则盈利；若小于400，则亏损；若盈利，就用卖衣服的总价钱就是盈利的钱，若亏损，就用买衣服的总价钱，就是亏损的钱．
【详解】解：根据题意得
元，
卖完后是盈利；
元，
故盈利37元．
【点睛】本题考查的是有理数的加减混合运算，注意相反意义的量的理解．
25. 检修小组乘一辆汽车沿东西走向的公路检修，约定向东走为正，某天从A站出发到收工时，行走记录如下（单位：千米）：，，，，，，，，
（1）收工时，检修小组在哪？距A站多远？
（2）若汽车每千米耗油3升，到收工时需要耗油多少升？
【答案】（1）收工时，检修小组在A站的东边，距离A站千米
（2）升
【解析】
【分析】本题考查了正负数的实际应用：
（1）根据正负数意义进行列式作答即可；
（2）运用绝对值的意义以及有理数的加法运算，进行作答；
灵活运用绝对值的意义以及正负数的意义是解题的关键．
【小问1详解】
解：依题意：（千米）；
∴收工时，检修小组在A站的东边，距离A站22千米；
【小问2详解】
解：
（千米）
那么收工时需要耗油：（升）
答：到收工时需要耗油升．
26. 如图是一个长方形，分别以它两个顶点为圆心以b为半径作两个四分之一圆：
（1）用代数式表示阴影部分的面积；
（2）当，时，求阴影部分的面积（结果保留）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查列代数式及代数式求值：
（1）结合图形，利用长方形及圆形的面积公式列得代数式即可；
（2）将已知数值代入（1）中求得的代数式中计算即可．
结合已知条件列得正确的代数式是解题的关键．
【小问1详解】
解：依题意得：
【小问2详解】
解：当，时
．
27. 三合河上周末水位达到警戒水位米，下表是今年某周内为水位变化情况（+、-分别表示水位比前一天上升或下降）
（1）若把警戒水位记作0，与上周末比，本周各天的水位情况如何？请完成下表
本周哪一天的水位最高？哪一天的最低？各是多少？
（2）与上周末相比，本周末的水位是上升了还是下降了？位于警戒水位之上还是之下？与警戒水位距离多少米？
【答案】（1）表见详解，本周最高水位是周四那天，为米，最低水位是周一那天，为米
（2）本周末的水位是上升了，位于警戒水位之上，与警戒水位距离米
【解析】
【分析】本题考查了正负数的意义：
（1）依题意，即可作答；
（2）结合（1）的表的信息，周日显示为，故本周末的水位是上升了，位于警戒水位之上，与警戒水位距离米；
理清题意，注意把警戒水位记作0这个条件理解到位是解题的关键．
【小问1详解】
解：依题意得：
（米）
（米）
本周最高水位是周四那天，为米，最低水位是周一那天，为米；
【小问2详解】
解：由（1）的表可知
与上周末相比，本周末的水位是上升了，位于警戒水位之上，与警戒水位距离米．星期
一
二
三
四
五
六
日
水位/米
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位/米
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位/米