安徽省合肥市五十中学东校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（每题3分，共10小题，满分30分）
1. 已知某新型感冒病毒的直径约为米，将用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列各数是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如果，则下列不等式一定成立是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 若是完全平方式，则m的值是（ ）
A. 4B. 8C. D.
7. 如果的积中不含x的一次项，那么a，b一定（ ）
A. 互为倒数B. 互为相反数C. 且D.
8. 如图表示的是关于x的不等式的解集，则a的值是（ ）
A. 0B. C. D. 3
9. 某超市以每千克4元的价格购进一批蔬菜，销售过程中有的蔬菜正常损耗，则超市售价定为不低于（ ）元才能避免亏本．
A. 4.5B. 4.8C. 5D. 6
10. 如图所示，以长方形的各边为直径向外作半圆得到一个新的图形其周长为，同时此图形中四个半圆面积之和为，则长方形的面积为（ ）
A. 10B. 20C. 40D. 80
二、填空题（每题3分，共5小题，满分15分）
11. 9的算术平方根是_____．
12. 数轴上点A表示，点B表示1，则线段长度是_________．
13. 如果，，那么_________．
14 若，则_________．
15. 在数学著作《算术研究》一书中，对于任意实数，通常用表示不超过x的最大整数，，，则对于任意的实数x，的值为_________．
三、（本大题共两题，满分14分）
16. （1）计算；
（2）化简．
17. 解不等式组：，并把它的解集表示的数轴上．
四．（本大题共两题，满分12分）
18. 先化简，再求值，其中．
19. 已知某正数的两个平方根分别是a﹣3和2a+15，b的立方根是﹣3，求a﹣b的值．
五、（本大题共两题，满分17分）
20. 观察下列关于自然数等式：
①
②
③
…
根据上述规律解决下列问题：
（1）完成第四个等式： _____________；
（2）请写出第个等式：___________；
（3）写出第个等式（为正整数），并验证其正确性．
21. 某些等式可以根据几何图形面积关系进行解释，例如，等式就可以用图（1）的面积关系来解释：图（1）的面积为，各部分的面积之和为，故．

（1）根据图（2）的面积关系可以解释的一个等式为________；
（2）已知等式，请你画出一个相应的几何图形；
（3）请你设计一个几何图形，并解释：．
六、（本大题满分12分）
22. “中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”，为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具．已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元．
（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？
（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具m件，最少资金是多少？
（3）在（2）的方案下，由于国家对农业生产扶持力度加大，每件甲种农机具降价0.8万元，每件乙种农机具降价0.2万元，该粮食生产基地计划将节省的资金全部用于再次购买甲、乙两种农机具（可以只购买一种），请直接写出再次购买农机具的方案有哪几种．