2018-2019学年安徽省合肥市蜀山区合肥市第五十中学东校九上期中数学试卷

这是一份2018-2019学年安徽省合肥市蜀山区合肥市第五十中学东校九上期中数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列二次函数的图象，不能通过函数 y=3x2 的图象平移得到的是
A. y=3x2+2B. y=3x−12
C. y=3x−12+2D. y=2x2

2. 下列各组线段中，不能成比例的是
A. a=3，b=6，c=2，d=4B. a=1，b=2，c=6，d=3
C. a=4，b=6，c=5，d=10D. a=2，b=5，c=15，d=6

3. 若抛物线 y=x2−2x+c 与 y 轴的交点为 0,−3，则下列说法不正确的是
A. 抛物线的开口向上B. 拋物线的对称轴是 x=1
C. 当 x=1 时，y 的最大值为 −4D. 当 x≥2 时，y 随 x 增大而增大

4. 如图，反比例函数 y=kx 的图象经过点 A2,1，若 y≤1，则 x 的范围为
A. x≥1B. x≥2
C. xy2>y1C. y2>y3>y1D. y2>y1>y3

9. a≠0，函数 y=ax 与 y=−ax2+a 在同一直角坐标系中的大致图象可能是
A. B.
C. D.

10. 如图所示，已知点 E，F 分别是 △ABC 中 AC，AB 边的中点，BE，CF 相交于点 G，S△EFC=1，则四边形 BCEF 的面积是
A. 7B. 8C. 9D. 10

二、填空题（共4小题；共20分）
11. 反比例函数 y=m−1x 的图象在第一、三象限，则 m 的取值范围是 ．

12. 赵州桥是中国现存最早、保存最好的巨大石拱桥，也是世界最早的敞肩石拱桥．赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为 y=−125x2，当水面离桥拱顶的高度 DO 是 4 m 时，这时水面宽度 AB 为 m．

13. 如图，平面内有 16 个格点，每个格点小正方形的边长为 2，则图中阴影部分的面积 ．

14. 如图，点 A 坐标为 1,1，点 C 是线段 OA 上的一个动点（不运动至 O，A 两点）过点 C 作 CD⊥x轴，垂足为 D，以 CD 为边在右侧作正方形 CDEF，连接 AF 并延长交 x 轴的正半轴于点 B，连接 OF，若以 B，E，F 为顶点的三角形与 △OEF 相似，则 B 的坐标是 ．

三、解答题（共9小题；共117分）
15. 已知函数 y=3x2−2x−1，求出此抛物线与坐标轴的交点坐标．

16. 装卸工人往一辆大型运货车上装载货物，装完货物所需时间 ymin 与装载速度 xt/min 之间的函数关系如图：
（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；
（2）货车到达目的地后开始卸货，如果以 1.5t/min 的速度卸货，需要多长时间才能卸完货物?

17. 如图所示，小明从路灯下向前走了 5 米，发现自己在地面上的影子长 DE 是 2 米，如果小明的身高是 1.6 米，求路灯离地面的高度 AB．

18. 如图，已知反比例函数 y=6x 的图象与一次函数 y=kx+b 的图象交于点 A1,m，Bn,2 两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）直接写出不等式 6x≥kx+b 的解集；

19. 如图，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形 ABC 和 AFG 摆放在一起，A 为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90∘，AF，AG 与边 BC 的交点分别为 D，E（点 D 不与点 B 重合，点 E 不与点 C 重合）．
（1）图中共有 对相似而不全等的三角形．
（2）选取其中一对进行证明．

20. 如图，在直角坐标系中，抛物线经过点 A0,4，B1,0，C5,0．
（1）求抛物线的解析式和顶点 E 坐标；
（2）该抛物线有一点 D，使得 S△DBC=S△EBC，求点 D 的坐标．

21. 如图是 3×5 的网格，正方形网格中的每个小正方形边长都是 1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点的图形叫做格点图．
（1）图 1 中的格点 △ABC 与 △DEF 相似吗?请说明理由；
（2）请在图 2 中选择适当的位似中心作 △A1B1C1 与 △ABC 位似，且相似比不为 1；
（3）请在图 3 中画一个格点 △A2B2C2 与 △ABC 相似．（注意：△A2B2C2 与 △ABC，△DEF，△A1B1C1 都不全等）

22. 俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价 40 元，规定销售单价不低于 44 元，且获利不高于 30%．试销售期间发现，当销售单价定为 44 元时，每天可售出 300 本，销售单价每上涨 1 元，每天销售量减少 10 本，现商店决定提价销售．设每天销售量为 y 本，销售单价为 x 元．
（1）请直接写出 y 与 x 之间的函数关系式和自变量 x 的取值范围；
（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利 2400 元?
（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润 w 元最大?最大利润是多少元?

23. 已知正方形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O．
（1）如图 1，E，G 分别是 OB，OC 上的点，CE 与 DG 的延长线相交于点 F．若 DF⊥CE，求证：OE=OG；
（2）如图 2，H 是 BC 上的点，过点 H 作 EH⊥BC，交线段 OB 于点 E，连接 DH 交 CE 于点 F，交 OC 于点 G．若 OE=OG．
①求证：∠ODG=∠OCE；
②当 AB=1 时，求 HC 的长．
答案
第一部分
1. D【解析】A．y=3x2 的图象向上平移 2 个单位得到 y=3x2+2，故本选项错误；
B．y=3x2 的图象向右平移 1 个单位得到 y=3x−12，故本选项错误；
C．y=3x2 的图象向右平移 1 个单位，向上平移 2 个单位得到 y=3x−12+2，故本选项错误；
D．y=3x2 的图象平移不能得到 y=2x2，故本选项正确．
2. C【解析】A．2×6=3×4，能构成比例线段；
B．1×6=2×3，能构成比例线段；
C．4×10≠5×6，不能构成比例线段；
D．2×15=5×6，能构成比例线段．
3. C【解析】把 0,−3 代入 y=x2−2x+c 中得 c=−3，
抛物线为 y=x2−2x−3=x−12−4，
所以：抛物线开口向上，对称轴是 x=1，
当 x=1 时，y 的最小值为 −4，
当 x≥2 时，y 随 x 增大而增大；C错误．
故答案选C．
4. C【解析】由图象可得，当 xy2>y1．
9. D【解析】当 a>0 时，函数 y=ax 的图象位于一、三象限，y=−ax2+a 的开口向下，交 y 轴的正半轴，没有符合的选项，
当 a1
【解析】由题意得，反比例函数 y=m−1x 图象在一、三象限内，则 m−1>0，解得 m>1．
12. 20
【解析】根据题意 B 的纵坐标为 −4，
把 y=−4 代入 y=−125x2，
得 x1=10，x2=−10，
∴A−10,−4，B10,−4，
∴AB=20 m．
即水面宽度 AB 为 20 m．
13. 113
【解析】如图，
∵GF∥HC，
∴△AGF∽△AHC，
∴GFHC=AGAH=12，
∴GF=12HC=3，
∴OF=OG−GF=4−3=1，
同理 MN=43，则有 OM=23，
∴S△OFM=12×23×1=13，
∴S阴影=4−13=113．
14. 32,0 或 3,0
【解析】过点 A 作 AH⊥OB，
∵ 点 A 的坐标为 1,1，
∴AH=OH=1，∠AOB=45∘，
∴OD=CD，
设 CF=x，
∵ 四边形 CDEF 是正方形，
∴CF∥DE，CD=CF=EF=DE，
∴CD=CF=EF=DE=x，
∴OE=OD+DE=2EF，
∵ 以 B，E，F 为顶点的三角形与 △OFE 相似，
∴ ① EF=2EB，则 EB=12x，
∴OB=OE+EB=2x+12x=52x，
∵CF∥DE，
∴△ACF∽△AOB，
∴CFOB=1−x1，
即 x52x=1−x，
解得 x=35，
OB=52×35=32，
∴ 点 B 的坐标为 32,0，
② EB=2EF 时，则 EB=2x，
∴OB=OE+EB=2x+2x=4x，
∵CF∥DE，
∴△ACF∽△AOB，
∴CFOB=1−x1,
即 x4x=1−x，
解得 x=34，
OB=4x=4×34=3，
∴ 点 B 的坐标为 3,0．
综上所述，点 B 的坐标是 32,0 或 3,0．
第三部分
15. 令 y=0，解得 x1=1，x2=−13，
故与 x 轴交点坐标 1,0，−13,0，
令 x=0，解得 y=−1，故与 y 轴交点坐标为 0,−1，
综上所述，与坐标轴交点坐标为 1,0，−13,0，0,−1．
16. （1） xt/min 代表装载速度，ymin 代表装完货物所需时间，货物的质量 m=xy，把 0.5,40 代入得货物的质量 m=0.5×40=20；
由 xy=20 得 y=20x．
（2） 当 x=1.5 时，y=20x=403min．
17. 根据 AB∥CD，可得 △ECD∽△EBA，根据相似三角形的性质可得 CDAB=DEAE，而 CD=1.6，AD=5，DE=2，所以可求 AE=7，因此可得 1.6AB=27，可得 AB=5.6 m．
18. （1） 把点 A1,m，Bn,2 分别代入 y=6x 得 m=6，2n=6，解得 n=3，
∴A 点坐标为 1,6，B 点坐标为 3,2，
把 A1,6，B3,2 分别代入 y=kx+b 得
k+b=6，3k+b=2，解得 k=−2，b=8，
∴ 一次函数解析式为 y=−2x+8．
（2） 6x≥kx+b 的解集是：0