专题08 数形结合之四边形中的线段最值问题专练-【考点培优尖子生专用】2021-2022学年八年级数学下册专题训练（苏科版）

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专题08 数形结合之四边形中的线段最值问题专练（原卷版）错误率：___________易错题号：___________一、单选题1．（2021·江苏·扬州市梅岭中学八年级期中）如图,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,则EF的最小值为( )A．2 B．2.2 C．2.4 D．2.52．（2020·江苏丹徒·八年级期末）如图，菱形ABCD的边长为3，且∠ABC=600，E、F是对角线BD上的两个动点，且EF＝2，连接AE、AF，则 AE＋AF 的最小值为（ ）A． B． C． D．3．（2020·江苏东台·八年级月考）如图，菱形ABCD的边长为4，∠DAB=60°，E为BC的中点，在对角线AC上存在一点P，使△PBE的周长最小，则△PBE的周长的最小值为 (　 )A． B． C． D．4．（2020·江苏·无锡市第一女子中学八年级期中）如图，在▭ABCD中，AB＝4，BC＝6，∠ABC＝60°，点P为▭ABCD内一点，点Q在BC边上，则PA+PD+PQ的最小值为( )A． B．6+2 C．5 D．105．（2020·江苏锡山·八年级期中）如图，矩形ABCD中，AB＝2，对角线AC、BD交于点O，∠AOD＝120°，E为BD上任意点，P为AE中点，则PO＋PB的最小值为 （ ）A． B． C． D．3二、填空题6．（2021·江苏省锡山高级中学实验学校八年级期中）如图，在矩形中，，，动点满足，则周长的最小值为______．7．（2021·江苏工业园区·八年级月考）如图，在矩形中，，，点在边上，且，为边上的一个动点，连接，以为边作等边，且点在矩形内，连接，则的最小值为________．8．（2021·江苏广陵·八年级期末）如图，点是正方形边上一点，，，点是对角线上的一动点，则的最小值是______．9．（2021·江苏·扬州中学教育集团树人学校八年级期末）如图，已知正方形的边长为，点是边上一动点，连接，将绕点顺时针旋转到连接，则的最小值是_____．10．（2021·江苏崇川·八年级期末）如图，在正方形ABCD中，AB=4，AC与BD相交于点O，M是AO的中点，P，Q为对角线BD上的两点，若PQ=，则PM+CQ的最小值为 ___．11．（2021·江苏江都·八年级期中）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是_____．12．（2021·江苏·苏州工业园区东沙湖实验中学八年级期中）如图，点P，Q分别是菱形的边、上的两个动点，若线段长的最大值为，最小值为8，则菱形的边长为________．13．（2021·江苏·沭阳县修远中学八年级期末）已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值=___．14．（2021·江苏盐都·八年级期中）如图，在边长为1的正方形ABCD中，E为边BC上任意一点（不与点B、C重合），AE、BD交于点P，过点P且垂直于AE的一条直线MN分别交AB、CD于点M、N．连接AN，将△APN沿着AN翻折，点P落在点P'处．AD的中点为F，则P′F的最小值为 ____．15．（2021·江苏海州·八年级期末）如图，正方形的边长为，为上一点，且，为边上的一个动点连接，以为边向右侧作等边，连接，则的最小值为________．16．（2021·江苏苏州·八年级月考）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，E为CD边的中点，点P、Q为BC边上两个动点，且PQ=2，当BP=_____时，四边形APQE的周长最小． 三、解答题17．（2021·江苏·苏州市金阊实验中学校八年级期中）已知，如图，O为坐标原点，四边形为矩形，，点D是的中点，动点P在线段上以每秒2个单位长度的速度由点C向B运动．设动点P的运动时间为t秒．（1）当t何值时，四边形是平行四边形；（2）在直线上是否存在一点Q，使得O、D、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐标：若不存在，请说明理由；（3）在线段上有一点M，且，当P运动_______秒时，四边形的周长最小，并在图3中画图标出点M的位置．18．（2021·江苏徐州·八年级期中）如图，在正方形中，边、分别在轴、轴上，点的坐标为，点在线段上，以点为直角顶点，为直角边作等腰直角三角形，交轴于点．（1）当时，则点坐标为______；（2）连接，当点在线段上运动时，的周长是否改变，若改变，请说明理由；若不变，求出其周长；（3）连接，当点在线段上运动时，求的最小值．19．（2020·江苏·东绛实验学校八年级月考）某课外活动小组对课本上的一道习题学习后，进行了拓展应用：（1）如图1，是在直线l上找一点P，使得PA＋PB最短（画图即可）．（2）如图2，应用：已知正方形ABCD中，E为AB的中点，在线段BD上找一点P，使得PA＋PE的值最小，画图即可．（3）探索：E为正方形ABCD的AB边的中点，如图3，M为BC上一点，N为CD上一点，连接EM，MN，NA，请你应用（1）的原理，在图2中找出点M，N，使得EM＋MN＋NA的值最小，画图即可．20．（2020·江苏广陵·八年级期中）在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，现将纸片折叠，点D的对应点记为点P，折痕为EF(点E、F是折痕与矩形的边的交点)，再将纸片还原．（1）若点P落在矩形ABCD的边AB上(如图1)．①当点P与点A重合时，∠DEF=　　　　°，当点E与点A重合时，∠DEF=　　　　°．②当点E在AB上时，点F在DC上时(如图2)，若AP=，求四边形EPFD的周长．（2）若点F与点C重合，点E在AD上，线段BA与线段FP交于点M(如图3)，当AM=DE时，请求出线段AE的长度．（3）若点P落在矩形的内部(如图4)，且点E、F分别在AD、DC边上，请直接写出AP的最小值．