2019-2020学年湖北省荆门市京山市八年级（上）期中数学试卷（解析版）

这是一份2019-2020学年湖北省荆门市京山市八年级（上）期中数学试卷（解析版），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2019-2020学年湖北省荆门市京山市八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分每小题给出4个选项，有且只有一个答案是正确的，请把该选项的序号填入下面表格中相应题号内）
1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．已知三角形的两边长分别为3和6，第三边长是奇数，则第三边长可以是（　　）
A．1 B．3 C．5 D．9
3．下列说法中：
①形状相同的两个图形是全等形；
②对应角相等的两个三角形是全等三角形；
③全等三角形的面积相等；
④若△ABC≌△DEF，△DEF≌△MNP，则△ABC≌△MNP．
其中正确的说法共有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（　　）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形
5．如图，在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，∠ABC的平分线交AC于D，则图中共有等腰三角形（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC＝128°，∠C＝36°，则∠DAE的度数是（　　）

A．10° B．12° C．15° D．18°
7．如图，AE∥DF，AE＝DF．则添加下列条件还不能使△EAC≌△FDB．（　　）

A．AB＝CD B．CE∥BF C．CE＝BF D．∠E＝∠F
8．如图，△ABC中，∠A＝50°，BD，CE是∠ABC，∠ACB的平分线，则∠BOC的度数为（　　）

A．105° B．115° C．125° D．135°
9．如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（　　）

A．1处 B．2处 C．3处 D．4处
10．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝（　　）

A．60° B．55° C．50° D．无法计算
11．用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．则第n个图案中正三角形的个数为（　　） （用含n的代数式表示）．

A．2n+1 B．3n+2 C．4n+2 D．4n﹣2
12．点P是等边三角形ABC所在平面上一点，若P在△ABC的三个顶点所组成的△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形，则这样的点P的个数为（　　）
A．1 B．4 C．7 D．10
二、填空题（本题共5小题每小题3分，共15分）
13．如图，如果图中的两个三角形全等，根据图中所标数据，可以推理得到∠α＝　 　．

14．等腰△ABC的边长分别为6和8，则△ABC的周长为　 　．
15．如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O、A、B在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有个　 　个．

16．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝　 　°．

17．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°．∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是　 　．

三、解答题（本题共7小题共69分）
18．如图所示，在△ABC中，已知AD是角平分线，∠B＝66°，∠C＝54°．
（1）求∠ADB的度数；
（2）若DE⊥AC于点E，求∠ADE的度数．

19．如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝∠ADE＝90°，BC与DE相交于点F，连接CD，EB．
（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举；
（2）求证：CF＝EF．

20．如图：AD＝BC，AC＝BD，求证：△EAB是等腰三角形．

21．如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB＝CB，BE＝BD，∠1＝∠2．
（1）求证：△ABE≌△CBD；
（2）证明：∠1＝∠3．

22．作图题（不写作法，保留作图痕迹）
（1）如图1请利用直尺和圆规作线段AB的中垂线EF；
（2）如图2请利用直尺和圆规作∠AOB的角平分线OC；
（3）如图3，要在公路MN上修一个车站P，使得P向AB两个地方的距离和最小，请利用直尺和圆规画出P的位置；

（4）如图4，已知∠AOB及点C、D两点，请利用直尺和圆规作一点P，使得点P到射线OA、OB的距离相等，且P点到点C、D的距离也相等；
（5）如图5，利用网状格画出△ABC关于直线l的对称图形△A'B'C'．

23．如图，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD、BE交于点H，连CH．
（1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）求证：CH平分∠AHE；
（3）求∠CHE的度数．（用含α的式子表示）

24．定义：如果两条线段将一个三角形分成3个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．

（1）如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，且AD＝BD＝BC，求∠A的大小；
（2）在图1中过点C作一条线段CE，使BD，CE是△ABC的三分线；在图2中画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；
（3）在△ABC中，∠B＝30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD＝BD，DE＝CE，请直接写出∠C所有可能的值．

2019-2020学年湖北省荆门市京山市八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分每小题给出4个选项，有且只有一个答案是正确的，请把该选项的序号填入下面表格中相应题号内）
1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项正确．
故选：D．
2．已知三角形的两边长分别为3和6，第三边长是奇数，则第三边长可以是（　　）
A．1 B．3 C．5 D．9
【解答】解：设第三边的长为x，根据三角形的三边关系，
得6﹣3＜x＜6+3，即3＜x＜9，
又∵第三边长是奇数，
∴x＝5或7．
故选：C．
3．下列说法中：
①形状相同的两个图形是全等形；
②对应角相等的两个三角形是全等三角形；
③全等三角形的面积相等；
④若△ABC≌△DEF，△DEF≌△MNP，则△ABC≌△MNP．
其中正确的说法共有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【解答】解：①形状相同，大小相等的两个图形是全等形，故本小题错误；
②三角形全等必须有边的参与，所以对应角相等的两个三角形是全等三角形错误，正确的说法：对应角相等的两个三角形不一定是全等三角形，故本小题错误；
③全等三角形能够完全重合，所以面积相等，故本小题正确；
④若△ABC≌△DEF，△DEF≌△MNP，则三个三角形都能够完全重合，故△ABC≌△MNP，故本小题正确；
综上所述，说法正确的是③④共2个．
故选：C．
4．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（　　）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形
【解答】解：设所求正n边形边数为n，由题意得
（n﹣2）•180°＝360°×2
解得n＝6．
则这个多边形是六边形．
故选：C．
5．如图，在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，∠ABC的平分线交AC于D，则图中共有等腰三角形（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【解答】解：∵在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，
∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝72°＝∠C，
∴AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形；
∵BD平分∠ABC交AC于D，
∴∠ABD＝∠DBC＝36°．
∵∠A＝∠ABD＝36°，
∴△ABD是等腰三角形；
∵∠BDC＝∠A+∠ABD＝36°+36°＝72°＝∠C，
∴△BDC是等腰三角形；
∴共有3个等腰三角形．
故选：D．
6．如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC＝128°，∠C＝36°，则∠DAE的度数是（　　）

A．10° B．12° C．15° D．18°
【解答】解：∵AD⊥BC，∠C＝36°，
∴∠CAD＝90°﹣36°＝54°，
∵AE是△ABC的角平分线，∠BAC＝128°，
∴∠CAE＝∠BAC＝×128°＝64°，
∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝64°﹣54°＝10°．
故选：A．
7．如图，AE∥DF，AE＝DF．则添加下列条件还不能使△EAC≌△FDB．（　　）

A．AB＝CD B．CE∥BF C．CE＝BF D．∠E＝∠F
【解答】解：（A）当AB＝CD时，AC＝DB，根据SAS可以判定△EAC≌△FDB；
（B）当CE∥BF时，∠ECA＝∠FBD，根据AAS可以判定△EAC≌△FDB；
（C）当CE＝BF时，不能判定△EAC≌△FDB；
（D）当∠E＝∠F时，根据ASA可以判定△EAC≌△FDB；
故选：C．
8．如图，△ABC中，∠A＝50°，BD，CE是∠ABC，∠ACB的平分线，则∠BOC的度数为（　　）

A．105° B．115° C．125° D．135°
【解答】解：∵∠A＝50°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝130°，
∵BO、CO分别是△ABC的角∠ABC、∠ACB的平分线，
∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝65°，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣65°＝115°，
故选：B．
9．如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（　　）

A．1处 B．2处 C．3处 D．4处
【解答】解：满足条件的有：
（1）三角形两个内角平分线的交点，共一处；
（2）三个外角两两平分线的交点，共三处．
故选：D．

10．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝（　　）

A．60° B．55° C．50° D．无法计算
【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中

∴△BAD≌△CAE，
∵∠2＝30°，
∴∠ABD＝∠2＝30°，
∵，∠1＝25°，
∴∠3＝∠ABD+∠1＝55°，
故选：B．
11．用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．则第n个图案中正三角形的个数为（　　） （用含n的代数式表示）．

A．2n+1 B．3n+2 C．4n+2 D．4n﹣2
【解答】解：第一个图案正三角形个数为6＝2+4；
第二个图案正三角形个数为2+4+4＝2+2×4；
第三个图案正三角形个数为2+2×4+4＝2+3×4；
…；
第n个图案正三角形个数为2+（n﹣1）×4+4＝2+4n＝4n+2．
故选：C．
12．点P是等边三角形ABC所在平面上一点，若P在△ABC的三个顶点所组成的△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形，则这样的点P的个数为（　　）
A．1 B．4 C．7 D．10
【解答】解：①以A为圆心，AB为半径画弧交BC的垂直平分线于点P1，P2两点；以B为圆心，AB为半径囝弧交BC的垂直平分线于点P3，这样在AB的垂直平分线上有三点，
②同样在AC，BC的垂直平分线上也分别有三点；
③还有一点就是AB，BC，AC三条边的垂直平分线的交点；
共3+3+3+1＝10点．
故选：D．
二、填空题（本题共5小题每小题3分，共15分）
13．如图，如果图中的两个三角形全等，根据图中所标数据，可以推理得到∠α＝　67°　．

【解答】解：∵两个三角形全等，长度为3的边是对应边，
∴长度为3的边对的角是对应角，
∴∠α＝67°．
14．等腰△ABC的边长分别为6和8，则△ABC的周长为　22或20　．
【解答】解：当6为底时，三角形的三边为6，8、8可以构成三角形，周长为6+8+8＝22；
当8为底时，三角形的三边为8，6、6可以构成三角形，周长为8+6+6＝20．
则△ABC的周长为22或20．
故答案为：22或20．
15．如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O、A、B在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有个　3　个．

【解答】解：AB＝3，设C到AB的距离是a，则×3a＝3，
解得a＝2，
则C在到AB的距离是2，且与AB平行是直线上，则在第四象限满足条件的格点有3个．
故答案是：3．
16．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝　540　°．

【解答】解：连接∠2和∠5，∠3和∠5的顶点，可得三个三角形，
根据三角形的内角和定理，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝540°．
故答案为540．

17．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°．∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是　50°　．

【解答】解：连接BO，
因为∠BAC＝50°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，
所以∠OAB＝∠ABO＝25°，
因为等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，
所以∠ABC＝∠ACB＝65°，
所以∠OBC＝65°﹣25°＝40°，
因为
所以△ABO≌△ACO，
所以BO＝CO，
所以∠OBC＝∠OCB＝40°，
因为点C沿EF折叠后与点O重合，
所以EO＝EC，∠CEF＝∠FEO，
所以∠CEF＝∠FEO＝＝50°，
故答案为：50°．

三、解答题（本题共7小题共69分）
18．如图所示，在△ABC中，已知AD是角平分线，∠B＝66°，∠C＝54°．
（1）求∠ADB的度数；
（2）若DE⊥AC于点E，求∠ADE的度数．

【解答】解：（1）∵在△ABC中，∠B＝66°，∠C＝54°，∠BAC+∠B+∠C＝180°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°．
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD＝∠BAC＝30°
在△ABD中，∠B＝66°，∠BAD＝30°，
∴∠ADB＝180°﹣∠B﹣∠BAD＝84°．
（2）∵∠CAD＝∠BAC＝30°，又DE⊥AC，
∴在Rt△ADE中，∠EAD＝30°，
∴∠ADE＝90°﹣∠EAD＝60°．
19．如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝∠ADE＝90°，BC与DE相交于点F，连接CD，EB．
（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举；
（2）求证：CF＝EF．

【解答】（1）解：△ADC≌△ABE，△CDF≌△EBF；

（2）证法一：连接CE，
∵Rt△ABC≌Rt△ADE，
∴AC＝AE．
∴∠ACE＝∠AEC（等边对等角）．
又∵Rt△ABC≌Rt△ADE，
∴∠ACB＝∠AED．
∴∠ACE﹣∠ACB＝∠AEC﹣∠AED．
即∠BCE＝∠DEC．
∴CF＝EF．

证法二：∵Rt△ABC≌Rt△ADE，
∴AC＝AE，AD＝AB，∠CAB＝∠EAD，
∴∠CAB﹣∠DAB＝∠EAD﹣∠DAB．
即∠CAD＝∠EAB．
∴△CAD≌△EAB，
∴CD＝EB，∠ADC＝∠ABE．
又∵∠ADE＝∠ABC，
∴∠CDF＝∠EBF．
又∵∠DFC＝∠BFE，
∴△CDF≌△EBF（AAS）．
∴CF＝EF．

证法三：连接AF，
∵Rt△ABC≌Rt△ADE，
∴AB＝AD．
又∵AF＝AF，
∴Rt△ABF≌Rt△ADF（HL）．
∴BF＝DF．
又∵BC＝DE，
∴BC﹣BF＝DE﹣DF．
即CF＝EF．


20．如图：AD＝BC，AC＝BD，求证：△EAB是等腰三角形．

【解答】证明：在△ADB和△BCA中，
，
∴△ADB≌△BCA（SSS），
∴∠DBA＝∠CAB，
∴AE＝BE，
∴△EAB是等腰三角形．
21．如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB＝CB，BE＝BD，∠1＝∠2．
（1）求证：△ABE≌△CBD；
（2）证明：∠1＝∠3．

【解答】证明：（1）∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠CBE＝∠2+∠CBE，即∠ABE＝∠CBD，
在△ABE和△CBD中，
，
∴△ABE≌△CBD（SAS）；
（2）∵△ABE≌△CBD，
∴∠A＝∠C，
∵∠AFB＝∠CFE，
∴∠1＝∠3．
22．作图题（不写作法，保留作图痕迹）
（1）如图1请利用直尺和圆规作线段AB的中垂线EF；
（2）如图2请利用直尺和圆规作∠AOB的角平分线OC；
（3）如图3，要在公路MN上修一个车站P，使得P向AB两个地方的距离和最小，请利用直尺和圆规画出P的位置；

（4）如图4，已知∠AOB及点C、D两点，请利用直尺和圆规作一点P，使得点P到射线OA、OB的距离相等，且P点到点C、D的距离也相等；
（5）如图5，利用网状格画出△ABC关于直线l的对称图形△A'B'C'．

【解答】解：（1）如图1，直线EF为所作；
（2）如图2，射线OC为所作；
（3）如图3，点P为所作；

（4）如图4，点P为所作；
（5）如图5，△A′B′C′为所作．

23．如图，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD、BE交于点H，连CH．
（1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）求证：CH平分∠AHE；
（3）求∠CHE的度数．（用含α的式子表示）

【解答】（1）证明：∵∠ACB＝∠DCE＝α，
∴∠ACD＝∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS）；

（2）证明：过点C作CM⊥AD于M，CN⊥BE于N，
∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAM＝∠CBN，
在△ACM和△BCN中，
，
∴△ACM≌△BCN，
∴CM＝CN，
∴CH平分∠AHE；

（3）∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAD＝∠CBE，
∵∠AMC＝∠AMC，
∴∠AHB＝∠ACB＝α，
∴∠AHE＝180°﹣α，
∴∠CHE＝∠AHE＝90°﹣α．

24．定义：如果两条线段将一个三角形分成3个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．

（1）如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，且AD＝BD＝BC，求∠A的大小；
（2）在图1中过点C作一条线段CE，使BD，CE是△ABC的三分线；在图2中画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；
（3）在△ABC中，∠B＝30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD＝BD，DE＝CE，请直接写出∠C所有可能的值．
【解答】解：（1）∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C，
∵BD＝BC＝AD，
∴∠A＝∠ABD，∠C＝∠BDC，
设∠A＝∠ABD＝x，则∠BDC＝2x，∠C＝，
可得2x＝，
解得：x＝36°，
则∠A＝36°；

（2）如图所示：


（3）如图所示：

①当AD＝AE时，
∵2x+x＝30°+30°，
∴x＝20°；
②当AD＝DE时，
∵30°+30°+2x+x＝180°，
∴x＝40°；
综上所述，∠C为20°或40°的角．