湖北省荆门市京山市2020-2021学年七年级下学期期中数学试题(word版含答案)

湖北省荆门市京山市2020-2021学年七年级下学期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列实数中，是无理数的是（　　）

A． B．3.14 C．2 D．

2．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是(　　)

A． B． C． D．

3．如图，小手盖住的点的坐标可能为（    ）

A． B． C． D．

4．下列能判断的是（    ）

A． B． C． D．

5．如图是小刚画的一张脸，若用点表示左眼的位置,表示右眼的位置，则嘴巴点的位置可表示为（    ）

A． B． C． D．

6．将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置，若∠1＝55°，则∠2的大小是（　　）

A．25° B．30° C．35° D．45°

7．下列命题是真命题的是（    ）

A．互补的角是邻补角

B．内错角相等

C．过一点，有且只有一条直线与这条直线平行

D．在同一平面内，已知直线，直线，则直线

8．两条相交直线与另外一条直线在同一平面内，它们的交点个数是（    ）

A．1 B．2 C．3或2 D．1或2或3

9．如图，一环湖公路的AB段为东西方向，经过四次拐弯后，又变成了东西方向的FE段，则∠B+∠C+∠D+∠E的度数是（　　）

A．360° B．540° C．720° D．900°

10．如图，在平面直角坐标系上有点A(1，0)，点A第一次跳动至点A1(﹣1，1)，第二次向右跳动3个单位至点A2(2，1)，第三次跳动至点A3(﹣2，2)，第四次向右跳动5个单位至点A4(3，2)，…，以此规律跳动下去，点A第2020次跳动至点A2020的坐标是(    )

A．(1012，1011) B．(1009，1008)

C．(1010，1009) D．(1011，1010)

二、填空题

11．如图，把小河里的水引到田地C处，作CD垂直于河岸，沿CD挖水沟，则水沟最短，其理论依据是_______

12．与最接近的整数是______．

13．如图，将一张纸片沿EF进行折叠，已知AB∥CD，若∠DFC′＝50°，则∠AEF＝_____．

14．小明家位于公园的正西100米处，从小明家出发向北走200米，就到小华家。若选取小华家为原点，分别以正东、正北方向为x轴，y轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1米长，则公园的坐标 ______．

15．一个正数的两个平方根分别为和，则这个数为___．

16．已知，，将线段平移至，使得点在轴上，点D到y轴的距离为2，则点的坐标为______．

三、解答题

17．计算：

（1）；

（2）．

18．解方程：

（1）；

（2）．

19．如图，AB交CD于O，OE⊥AB．

（1）若∠EOD=20°，求∠AOC的度数；

（2）若∠AOC：∠BOC=1：2，求∠EOD的度数．

20．完成下列推理过程：

如图，已知，．

证明：∵______．

______．

∴______．

又∵（已知）

______（等量代换）

∴______．

21．如图，已知∠A=∠AGE，∠D=∠DGC

（1）求证：AB∥CD；   

（2）若∠2+∠1=180°，且∠BEC=2∠B+30°，求∠C的度数．

22．（1）若a+7的算术平方根是3，2b+2的立方根是﹣2，求的值．

（2）已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求的算术平方根．

23．如图，已知A（﹣1，2），B（3，2），C（4，4）．

（1）请在网格中画出△ABC；

（2）将△ABC向左平移3个单位长度，则在平移的过程中，线段AC扫过的图形面积为多少？

（3）D为y轴上一点，且S△ABD＝4，则D点坐标为　   　．

24．如图，已知，平分，∠DAC=4∠BCF，，

（1）求的度数；

（2）若，求证：；

（3）试探究当_____时，．

参考答案

1．A

【分析】

根据无理数的三种形式求解即可．

【详解】

A．是无理数；

B．3.14是有限小数，属于有理数；

C．2是整数，属于有理数；

D．是分数，属于有理数；

故选：A．

【点睛】

本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．

2．D

【详解】

解：A、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；
B、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；
C、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；
D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，符合题意．
故选D．

3．C

【分析】

根据平面直角坐标系的象限内点的特点判断即可；

【详解】

∵盖住的点在第三象限，

∴符合条件；

故答案选C．

【点睛】

本题主要考查了平面直角坐标系象限内点的特征，准确分析判断是解题的关键．

4．A

【分析】

根据平行线的判定条件进行逐一判断即可.

【详解】

解：A、∵∠1=∠4，∴AB∥CD，故此选项正确；

B、∵∠2=∠3，∴AD∥BC，故此选项错误；

C、∠A=∠C，无法判断AB∥CD，故此选项错误；

D、∵∠A+∠ABC=180°，∴AD∥BC，故此选项错误；

故选A.

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的判定.

5．A

【分析】

根据题意，得网格每一格代表1，通过计算即可得到答案．

【详解】

∵，

∴得网格每一格代表1

∴点的位置可表示为，即

故选：A．

【点睛】

本题考查了有序数对表示位置的知识；解题的关键是熟练掌握有序数对的性质，从而完成求解．

6．C

【分析】

先根据∠1=55°，∠FEG=90°，求得∠3=35°，再根据平行线的性质，求得∠2的度数．

【详解】

解：如图，

∵∠1＝55°，∠FEG＝90°，

∴∠3＝35°，

∵AB∥CD，

∴∠2＝∠3＝35°．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查的是平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．

7．D

【分析】

根据邻补角，内错角，平行线的性质与判定进行逐一判断即可.

【详解】

解：A、互补的角不一定是邻补角，故此选项错误；

B、内错角不一定相等，故此选项错误；

C、过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故此说法错误；

D、在同一平面内，已知直线a⊥b，直线b⊥c，则直线a//c，故此说法正确.

故选D.

【点睛】

本题主要考查了判断命题的真假，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.

8．D

【分析】

本题中直线的位置关系不明确，应分情况讨论，包括两条相交直线是否是另一条直线平行、相交或交于同一点．

【详解】

解：当另一条直线与两条相交直线交于同一点时，交点个数为1；
当另一条直线与两条相交直线中的一条平行时，交点个数为2；
当另一条直线分别与两条相交直线相交时，交点个数为3；
故选D．

【点睛】

本题涉及直线的相关知识，难度一般，考生需要全面考虑问题

9．B

【分析】

分别过点C，D作AB的平行线CG，DH，进而利用同旁内角互补可得∠B+∠BCD+∠CDE+∠E的大小．

【详解】

解：如图，根据题意可知：

AB∥EF，

分别过点C，D作AB的平行线CG，DH，

所以AB∥CG∥DH∥EF，

则∠B+∠BCG＝180°，

∠GCD+∠HDC＝180°，

∠HDE+∠DEF＝180°，

∴∠B+∠BCG+∠GCD+∠HDC+∠HDE+∠DEF＝180°×3＝540°，

∴∠B+∠BCD+∠CDE+∠E＝540°．

故选：B．

【点睛】

考查了平行线的性质，解题的关键是作辅助线，利用平行线的性质计算角的大小．

10．D

【分析】

根据点的坐标、坐标的平移寻找规律即可求解．

【详解】

解：由题意可知：A1（-1，1），A2（2，1）A3（-2，2）A4（3，2）A5（-3,3） A6（4，3）A7（-4，4）A8（5，4）…

∴A2n-1（-n，n） A2n（n+1，n）（n为正整数）

所以2n=2020，

解得n=1010

所以A2020（1011，1010）

故选D．

【点睛】

本题考查了点的坐标、坐标的平移，解决本题的关键是寻找点的变化规律．

11．垂线段最短

【分析】

过直线外一点作直线的垂线,这一点与垂足之间的线段就是垂线段,且垂线段最短．据此作答．

【详解】

解:其依据是:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短,故答案为垂线段最短．

【点睛】

本题主要考查了垂线的性质在实际生活中的运用,解决本题的关键是要熟练掌握垂线段的性质:垂线段最短．

12．6

【分析】

先计算位于哪两个相邻的整数之间，再确定距离哪个整数的平方比较近．

【详解】

解：∵

∴

∵

∴与最接近的整数是6

故答案为6．

【点睛】

此题主要考查了无理数的估算，解题的关键是确定无理数的整数部分．

13．65°

【分析】

先根据折叠的性质得出，再根据平行线的性质可得，，然后根据平角的定义求解即可．

【详解】

由折叠的性质得：

∴

∵

∴

又

解得

故答案为：．

【点睛】

本题考查了折叠的性质、平行线的性质等知识点，掌握折叠的性质是解题关键．

14．（100，-200）

【分析】

根据题意画出坐标系，进而确定公园的坐标．

【详解】

解：如图所示：公园的坐标是：（100，-200）．
故答案为：（100，-200）．

【点睛】

此题主要考查了坐标确定位置，正确理解题意是解题关键．

15．-2

【分析】

由“一个正数的两个平方根互为相反数”得到a+3+2a+3=0，据此可以求得a的值．

【详解】

解：根据题意，得
a+3+2a+3=0，即3a=-6，
解得，a=-2．
故答案是：-2．

【点睛】

本题考查了平方根的定义．一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．

16．或

【分析】

根据点D到y轴的距离为2，即可得到D点横坐标为2或-2，再根据点C在x轴上，可以判断平移方式为向下平移了5个单位，由此即可求解.

【详解】

解：∵点D到y轴的距离为2，

∴D点横坐标为2或-2，

∵点C在x轴上，A（1，5），

∴平移方式为向下平移了5个单位

又∵B（4，2）

∴D（2，-3）或（-2，-3）

故答案为：（2，-3）或（-2，-3）.

【点睛】

本题主要考查了坐标与图形平移，点到坐标轴的距离，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.

17．（1）；（2）．

【分析】

（1）先运用二次根式或立方根的性质化简各个根式，再计算即可；

（2）先运用二次根式的乘法法则计算，再合并同类二次根式计算即可；

【详解】

解：（1）原式；

（2）原式．

【点睛】

本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算性质和运算顺序是解题的关键．

18．（1），；（2）．

【分析】

（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；

（2）方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出解．

【详解】

解：（1）

，

，

∴或；

（2）

，

，

∴．

【点睛】

题考查了立方根，平方根，熟练掌握各自的应用是解本题的关键．

19．(1)、70°；(2)、30°

【详解】

试题分析：(1)、首先根据垂直得出∠AOE=90°，根据∠AOC=180°－∠AOE－∠EOD得出答案；(2)、首先设∠AOC=x，则∠BOC=2x，根据平角的性质得出x的值，根据∠EOD=180°－AOE－∠AOC得出答案.

试题解析：(1)、∵OE⊥AB， ∴∠AOE=90°， ∵∠EOD=20°， ∴∠AOC=180°﹣90°﹣20°=70°；

(2)、设∠AOC=x，则∠BOC=2x， ∵∠AOC+∠BOC=180°， ∴x+2x=180°， 解得：x=60°，

∴∠AOC=60°，  ∴∠EOD=180°﹣90°﹣60°=30°．

考点：角度的计算

20．已知，，； ，．

【分析】

根据平行线的性质与判定进行证明求解即可得到答案.

【详解】

证明：∵（已知）

∴（同位角相等，两直线平行）

∴（两直线平行，内错角相等）

又∵（已知）

∴（等量代换）

∴（内错角相等，两直线平行）

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质与判定.

21．（1）证明见解析；（2）50°.

【详解】

证明：（1）∵∠A =∠AGE，∠D =∠DGC

又∵∠AGE =∠DGC     ∴∠A=∠D     ∴AB∥CD

(2)  ∵∠1+∠2 =180°

又∵∠CGD +∠2=180°

∴∠CGD=∠1

∴CE∥FB       ∴∠C=∠BFD，∠CEB +∠B=180°       又∵∠BEC =2∠B+30°

∴2∠B +30°+∠B=180°

∴∠B=50°      又∵AB∥CD

∴∠B=∠BFD

∴∠C=∠BFD=∠B=50°.

22．（1）25；（2）10

【详解】

【分析】（1）先根据a+7的算术平方根是3，2b+2的立方根是﹣2求出a、b的值，再代入所求代数式即可得；

（2）先根据x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3求出x、y的值，再代入所求代数式求值后再求算术平方根即可．

【详解】（1）由题意得：a+7=9，2b+2=﹣8，

∴a=2，b=-5，

∴ba=（﹣5）2=25；

（2）∵x﹣2的平方根是±2，

∴x﹣2=4，∴x=6，

∵2x+y+7的立方根是3，∴2x+y+7=27，

把x的值代入解得：y=8，

∴x2+y2=100，

100的算术平方根为10．

【点睛】本题考查的是平方根、立方根及算术平方根的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键.

23．（1）图见解析；（2）6；（3）或．

【分析】

（1）先在平面直角坐标系中标出点，再顺次连接即可得到；（2）先根据平移的定义得出线段AC扫过的图形为平行四边形，再根据平行四边形的面积公式即可得；

（3）先根据点得出AB的长，再根据三角形的面积公式求出点D到AB的距离，由此即可得出答案．

【详解】

（1）先在平面直角坐标系中标出点，再顺次连接即可得到，画图结果如下所示：

（2）由平移的定义得：线段AC平移扫过的图形是一个以3为底，2为高的平行四边形

则线段AC扫过的图形面积为；

（3）

，且轴

设点D的坐标为，则点D到AB的距离为

解得或（不符题意，舍去）

则点D的坐标为或

故答案为：或．

【点睛】

本题考查了平移的定义与作图等知识点，熟记平移的相关知识是解题关键．

24．（1）15°；（2）证明见解析；（3）60°

【分析】

（1）先根据CE平分∠BCF，设∠BCE=∠ECF=，由可得出，再由平行线的性质求解即可；

（2）根据AD∥BC可知，再由得出，即可得到答案；

（3）根据（1）可得出的度数，由直角三角形的性质即可得出结论.

【详解】

解：（1）∵CE平分∠BCF，

∴∠BCE=∠ECF，

设∠BCE=∠ECF=，

∵，

∴，

∵AD∥EF∥BC，

∴∠DAC+∠ACB=180°，

∵∠ACF=30°，

∴，

解得，

∵EF∥BC，

∴，

（2）由（1）得，

∵AD∥BC，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴，

∴AB⊥AC；

（3）延长CF交AB于H

由（1）得，

∴，

∵当CF⊥AB，

∴∠CHB=90°，

∴∠B=60°

∵AD∥BC

∴∠DAB=∠B=60°.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，垂直的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.