牛吃草问题—小升初数学选拔专项复习卷（通用版）

这是一份牛吃草问题—小升初数学选拔专项复习卷（通用版），共46页。

1．一片牧场，牧草每天生长的速度相同，已知这片牧草可供10头羊吃20天，或可供15头羊吃10天．那么这片牧草可供30头羊吃（ ）天．
A．6B．5C．4D．3
2．商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走2个梯级，女孩每2秒钟向上走3个梯级．结果男孩用40秒钟到达，女孩用50秒钟到达．则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有（ ）
A．80级B．100级C．120级D．140级
3．有一满水池，池底有泉水不断涌出，每分钟涌出的水量相等，用10部抽水机20小时可以把水抽干，用15部抽水机10小时可以把水抽干，那么用25部同样的抽水机（ ）小时可以把水抽干．
A．5B．6C．7D．8
4．有20个玩具被丢在地板上，小红妈妈每30秒把3个玩具从地板上放到玩具盒里，但30秒一过，小红就从玩具盒拿出两个玩具，那么小红和她妈妈需要（ ）秒才能把20个玩具都放到玩具盒中．
A．510B．540C．570D．600
5．一片青草地，每天都匀速长出青草，这片草地可供27头牛吃6周或23头牛吃9周，那么这片草地可供21头牛吃（ ）周．
A．6B．9C．12D．15
6．老李有一片牧场，假设牧场的草一直均匀生长。如果放牧21只羊，那么12个星期就可以把这个牧场上的草吃完；如果放牧23只羊，那么9个星期就可以把草吃完。现在老李有27只羊，那么，这些羊几个星期可以把草吃完呢？（ ）
A．4B．5C．6D．7
7．自动扶梯以自下而上匀速行驶着，两位孩子上楼、男孩子每分钟走40级，女孩子每分钟走20级，结果男孩子2分钟到达楼上、女孩子3分钟到达楼上，问该自动扶梯有多少级？（ ）
A．108级B．120级C．126级D．128级
8．某水库建有10个泄洪闸，现有水库的水位已经超过安全线，上游河水还在按一定的速度流入水库．为了防洪，需调节泄水速度．假设每个闸门泄洪的速度相同，经测算，若打开1个泄洪闸，经30个小时水位降至安全线；若同时打开2个泄洪闸，10个小时水位降至安全线．现在抗洪指挥部要求用2.5小时使水位降至安全线下，问至少要同时打开（ ）个闸门．
A．7B．8C．9D．10
9．某演唱会检票前若干分钟就有观众开始排队等候入场，而每分钟来的观众人数一样多．从开始检票到等候队伍消失，若同时开4个入场口需50分钟，若同时开6个入场口则需30分钟．问如果同时开7个入场口需几分钟（ ）
A．18分钟B．20分钟C．22分钟D．25分钟
10．一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库．5台抽水机连续20天可抽干，6台同样的抽水机连续15天可抽干．若要求6天抽干，需要（ ）台同样的抽水机．
A．8B．10C．12
二．填空题（共30小题）
11．乐乐妈妈手机通常一直开着。如果她手机开着而不通话，电池可维持24小时：如果她连续使用手机通话，电池只能持续3小时，从她最后一次充满电算起，她手机已经持续开机9小时，在这段期间内，她通话用了60分钟。如果她不再使用手机通话，而让手机持续开着，该手机还能再持续待机 个小时。
12．某种细胞每30分钟就能由1个分裂成3个，经过2小时这种细胞由1个分裂成 个。
13．某火车站的检票口在检票开始前已经有人在排队，检票开始后平均每分钟有10人来排队等候检票。一个检票口每分钟平均能让25人检票进站。如果只开一个检票口，那么检票开始8分钟后就可以无人排队；如果开两个检票口，那么开始检票 分钟后就暂时无人排队了。
14．有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃光；养牛23头，9天把草吃光；如果养牛21头，那么 天能把牧场上的草吃光（假定每天牧草都匀速生长）。
15．某画展早上10时开门，此时已有人排队等候入场。从第一个观众到来的时候起，每分钟观众来的人数一样多。如果开3个入场口，9分钟以后就不再有人排队；如果开5个入场口，5分钟以后就不再有人排队。第一个观众到达的时刻是 。
16．青青草原上有一片青草，每天牧草都匀速生长，这片牧场可供10只羊吃20天，或者可供15只羊吃10天，那么这片牧草可供7只羊吃 天．
17．草场上有一片均匀生长的草，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，则可供21头牛吃 周。
18．某岛国的一家银行每天9：00﹣17：00营业，正常情况下，每天9：00准备现金50万元，假设每小时的提款量都一样，每小时的存款量也都一样，到17：00下班时有现金60万元．如果每小时的提款量是正常情况的4倍，而存款量不变的话，14：00银行就没有现金了．如果每小时提款量是正常情况的10倍，而存款量减少到正常情况一半的话，要使17：00下班时银行还有现金50万元，那么9：00开始营业时需要准备现金 万
19．有一牧场，牧草每天匀速生长，可供9头牛吃12天；可供8头牛吃16天．现在开始只有4头牛吃，从第7天开始又增加了若干头牛，再用6天吃光所用的草，问增加了 头牛．
20．有一个蓄水池装有9根水管．其中一根为水管．其余8根为相同的出水管，进水管以均匀的速度不停向这个蓄水池注水，后来有人想打开出水管，使池内的水全部排光，这时池内已注有一池水，如果8根出水管全部打开．需3小时把池内的水全部排光，如果打开5根出水管，需6小时把池内的水全都排光，要想在4.5小时内把水全部排光，需同时打开 根出水管．
21．75头牛12天啃掉一块60亩地草地上的草，而81头牛15天啃掉一块72亩草地上的草，那么18天啃掉96亩草地上的草需要 头牛。
22．有一片草场，草每天的生长速度相同．若14头牛30天可将草吃完，70只羊16天也可将草吃完（4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量）．那么17头牛和20只羊 天可将草吃完．
23．某牧场上有一片青草，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周．如果草每周生长速度相同，那么这片青草可供21头牛吃 周．
24．有一个蓄水池装有9根水管，其中一根为进水管，其余8根是相同的出水管．已知储水池内有一定体积的水，并且进水管正以均匀的速度向这个蓄水池注水，如果8根出水管全部打开，需要3小时把池内的水全部排光；如果打开5根出水管，需要6小时把池内的水全部排光．如果在9小时内把水池中的水全部排光，需要同时打开 根出水管．
25．一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库.5台抽水机连续20天可抽干；6台同样的抽水机连续15天可抽干．若要求6天抽干，需要 台同样的抽水机．
26．船长发现船正在漏水，已经进了一些水，水还在匀速地进入船内，需要立即安排人员排水．若8人排水，5小时排完；如果12人排水，3小时排完．现在要2小时排完，需要安排 人．
27．郑和的船队在下西洋的途中，一艘船不慎撞上暗礁开始渗水，如果安排25人50分钟可以将水舀干，如果安排15个人100分钟可以将水舀干，由于情况紧急，必须在20分钟内将水舀干，那么至少要安排 人．
28．一个蓄水池，每分钟流入4立方水，如果打开5个水龙头，2.5小时就可把水池里的水放完，如果打开8个水龙头，1.5小时就可把水池里的水放完．现在打开13个水龙头，问 小时可把水池的水放完．
29．有一片牧场，已知饲牛27头，6天把草吃尽；饲牛23头则9天把草吃尽；如果饲牛21头，牧草 天被牛吃尽．（注意考虑牧草会生长）
30．小明在火车站检票口作人流量统计，他发现在检票开始前已有一些人排队，检票开始后每分钟有10人前来排队检票，一个检票口每分钟能让25人通过检票进站，只开通一个检票口，检票8分钟后就没有人排队．请你帮助小明设想，如果开通两个检票口，那么检票开始后 分钟就没有人排队了．
31．一片草地以均匀速度增长，10头牛可以吃40天，15头牛可以吃20天，那么25头牛可以吃 天．
32．牧场上长满青草，青草每天都在匀速生长．如果这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，那么这片牧场可供25头牛吃 天．
33．博物馆开门前就有参观的观众排队等候，假设每分钟来参观的人数同样多，打开4道门让人们进馆参观，30分钟就不再有排队的现象．打开5道门时，20分钟就不再有排队的现象．如果要在6分钟不再有排队的现象，则需要同时打开 道门．
34．今年平阳山区发洪水，当时测得一河床中的水从洪水暴发开始每小时上涨1倍，10h涨满河床．为了人民群众的生命安全，所有人员在河水涨到河床的18时，必须撤离．从洪水暴发到所有人员撤离，有 h．
35．有一口不断流出泉水的井，每小时流出泉水量相同，这口井的水如果用8台抽水机，12分钟可以抽完；如果用3台抽水机，36分钟可以抽完；问限定在20分钟抽完，需要 台抽水机．
36．牧场上长满了草，而且每天还在匀速生长．这片牧场的草可供9头牛吃20天，或可供15头牛吃10天，如果要供18头牛吃，可以吃 天．
37．有一条船因触礁，破了一个洞，海水均匀地进入船内，发现船漏时，船已进了一些水．如果12个人舀水，则3个小时可以把水舀完；如果5人舀水，则10小时可以把水舀完．如果需要在2小时内舀完水，则需要 人．
38．奶奶家有10个鸡蛋，还养了一只一天能下一个鸡蛋的老母鸡，如果她家一天吃2个鸡蛋，奶奶家的鸡蛋能连续吃 天．
39．商场的自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶着，兄妹两人从扶梯上楼，兄每分钟走20级，妹每分钟走15级，结果兄5分钟到达楼上，妹6分钟到达楼上．问：该自动扶梯有 级可见扶梯．
40．一块牧场长满了牧草，每天草都在匀速生长．这块牧场上的草可供10头牛吃20天，也可供15头牛吃10天．那么，这块牧场上的草可供25头牛吃 天。
三．应用题（共20小题）
41．用一块蓄电池给一盏白炽灯供电，白炽灯可以持续照明22小时，用这款蓄电池给一盏同等亮度的LED灯供电，LED灯可以持续照明220小时。若用这个蓄电池给两盏灯同时供电，可以持续照明多少小时？
42．某火车站的检票口在检票开始前已经有人在排队，检票开始后平均每分钟有10人来排队等候检票．一个检票口平均每分钟能让25人检票进站．如果只开一个检票口，那么检票开始后8分钟就暂时无人排队了．如果开两个检票口，那么检票开始后多少分钟就暂时无人排队了？
43．春运高峰，售票窗口早早地排好了队，陆续还有人均匀的来购票，假如开设5个售票窗口，30分钟可缓解排队现象，如果开设6个售票窗口，那么20分钟才能缓解排队现象。现在要求1分钟缓解排队现象。问：应该开设几个售票窗口？
44．两个顽皮的孩子逆着自动扶梯的方向行走，在15秒钟里，男孩可走12级梯级，女孩可走10级梯级，结果男孩走了3分钟到达另一端，女孩走了4分钟到达另一端，该扶梯共多少级？
45．一片草地，每天都匀速长出青草，如果可供27头牛吃6天，23头牛吃9天，那么可供24头牛吃几天？
46．牧场上有一片青草，每天匀速减少，这片草地可供12头牛吃10周，或可供8头牛吃12周。问：可供18头牛吃多少周？
47．牧场上有一片青草地，每天匀速生长，这片草地可供24头牛吃6周，或可供18头牛吃10周，问可供19头牛吃多少周？
48．第一、二、三号牧场的面积依次为3公顷、5公顷、7公顷，三个牧场上的草长得一样密，且生长得一样快．有两群牛，第一群牛2天将一号牧场的草吃完，又用5天将二号牧场的草吃完，在这7天里，第2群牛刚好将三号牧场的草吃完．如果第一群牛有15头，那么第二群牛有多少头？
49．一个牧场上的青草每天都匀速生长，这片青草可供15头牛吃24天，或供20头牛吃14天，现有一群牛吃了6天后卖掉1头，余下的牛又吃了3天将草吃完，这群牛原有多少头？
50．一片匀速生长的草地，如果有15头牛吃草，那么8天可以把草全部吃完．如果起初这15头牛在草地上吃了2天后，又来了2头牛，则总共7天就可以把草吃完．如果起初这15头牛吃了两天后，又来了5头牛，再过多少天可以把草吃完？
51．一个牧场上的青草每天都匀速生长，这边青草可供15头吃24天，或共20头牛吃14天．现在有一群牛吃了6天后卖掉4头，余下的牛又吃了2天将草吃完，这群牛原有多少头？
52．地球上的资源可供100亿人用100年，可供80亿人用300年．假设地球新生资源的新生速度是一定的，如果让地球人可以一直活下去，问地球最多能有多少人？
53．有一块均匀生长的草地，若放养20头牛，则60天刚好将草全部吃完；若放养30头牛，则35天刚好将草全部吃完．那么请问：最多养多少头牛，可以使这些牛永远有草吃？
54．一片匀速生长的牧草，可供9头牛吃12天，或可供8头牛吃16天．问可供13头牛吃多少天？要使这片牧草永远吃不完，至多可以放牧多少头牛？
55．4头牛28天可以吃完10公顷牧场上全部牧草，7头牛63天可以吃完30公顷牧场上全部牧草，那么60头牛多少天可以吃完40公顷牧场上全部牧草？（每公顷牧场上原有草量相等，且每公顷牧场上每天生长草量相等）
56．某火车站在检票前若干分钟就有人排队，假设每分钟新增的旅客一样多，若同时开放4个检票口，则30分钟检票完毕，若同时开放5个检票口，则20分钟可检票完毕，若同时开放7个检票口，需要检票多少分钟？
57．有一块草地，草一直在匀速生长．这片草地的原有草量为72份，每周新生长15份的草量．已知一头牛一周吃3份的草量．
求：
（1）这块草地可供9头牛吃几周？
（2）这块草地可供多少头牛吃6周？
58．牧场上长满草，每天牧草都匀速生长，这片牧场的草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，问可供25头牛吃几天？
59．牧场上长满牧草，每天匀速生长，这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天．这片牧场每天新生的草可供几头牛吃？这片牧场可供30头牛吃几天？
60．两个调皮的孩于逆着自动扶梯行驶的方向行走，从扶梯的一端到达另一端，男孩走了100秒，女孩走了300
秒，已知在电梯静止时，男孩每秒走3米，女孩每秒走2米。则该扶梯有多长？
牛吃草问题（思维拓展提高卷）六年级下册小升初数学专项培优卷（通用版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【答案】C
【分析】根据题意，设每头羊每天吃“1”份草，先求出牧场每天的长草量，再求出牧场原有的草量，由此即可算出这片牧草可供30头羊吃的天数．
【解答】解：设每头羊每天吃“1”份草，
每天新生草量为：
（10×20﹣15×10）÷（20﹣10），
＝（200﹣150）÷10，
＝50÷10，
＝5（份）；
原有草量为：
20×10﹣5×20＝100（份），
30头羊吃的天数：
100÷（30﹣5），
＝100÷25，
＝4（天）；
答：这片牧草可供30头羊吃4天，
故选：C．
【点评】此题属于典型的牛吃草的最基本类型的题目，只要设出每头羊每天吃“1”份草，求出牧场每天的长草量和牧场原有的草量，问题即可解决．
2．【答案】B
【分析】上楼的速度可以分为两部分：一部分是两个孩子自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度．男孩40秒钟走了40×2＝80（级），女孩50秒钟走了3×（50÷2）＝75（级），女孩比男孩少走了80﹣75＝5（级），多用了50﹣40＝10（秒），说明电梯10秒钟走5级，即1秒钟走0.5级．由男孩40秒钟到达楼上，他上楼的速度是自己的速度与扶梯的速度之和，所以扶梯共有（0.5+2）×40＝100（级），据此解答．
【解答】解：电梯每秒钟走的级数：
[40×2﹣3×（50÷2）]÷（50﹣40）
＝5÷10
＝0.5（级）
电梯的总级数：
（0.5+2）×40
＝2.5×40
＝100（级）
答：当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有100级．
故选：B。
【点评】此题当作牛吃草问题来解决，上楼的速度可以分为两部分：一部分是男、女孩自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度．
3．【答案】A
【分析】设每部抽水机每小时能抽泉水1份，每小时涌出的泉水量为：（20×10﹣15×10）÷（20﹣10）＝5（份）；泉中原有的水量为：20×10﹣20×5＝100（份）；25部抽水机拿出5部抽每小时涌出的5份的泉水，剩下的20台抽泉中原有的水量，所需时间为：100÷20＝5（小时），即为所求问题．
【解答】解：（20×10﹣15×10）÷（20﹣10）
＝50÷10
＝5（份）
20×10﹣20×5
＝200﹣100
＝100（份）
100÷（25﹣5）
＝100÷20
＝5（小时）
答：用25台这样的抽水机5小时可以把水抽干．
故选：A。
【点评】本题是典型的牛吃草问题，关键是求出草的生长速度（本题相当于每小时涌出水的水量）和草地原有的份数（本题相当于泉中原有的水量）．
4．【答案】B
【分析】由于30秒一过，小红就从玩具盒拿出两个玩具，相当于妈妈每个30秒只放到筐里3﹣2＝1个玩具，由于第一次小红不再从玩具盒拿出两个玩具，所以前20﹣3＝17个玩具，需要17÷1＝17个30秒，然后再加上最后一个30秒即可．
【解答】解：（20﹣3）÷（3﹣2）×30+30
＝17÷1×30+30
＝510+30
＝540（秒）
答：小红和她妈妈需要540秒才能把20个玩具都放到玩具盒中．
故选：B。
【点评】本题类似于牛吃草问题，关键是求出前20﹣3＝17个玩具需要的时间．
5．【答案】C
【分析】假设每头牛每周吃青草1份，先求出青草的生长速度：（23×9﹣27×6）÷（9﹣6）＝15（份）；然后求出草地原有的草的份数27×6﹣15×6＝72（份）；再让21头牛中的15头吃生长的草，剩下的6头牛吃草地原有的72份草，可吃：72÷6＝12（周）．
【解答】解：假设每头牛每周吃青草1份，
青草的生长速度：
（23×9﹣27×6）÷（9﹣6），
＝45÷3，
＝15（份）；
草地原有的草的份数：
27×6﹣15×6，
＝162﹣90，
＝72（份）；
每周生长的15份草可供15头牛去吃，那么剩下的21﹣15＝6头牛吃72份草：
72÷（21﹣15），
＝72÷6，
＝12（周）；
答：这片草地可供21头牛吃12周．
故选：C．
【点评】牛吃草的问题关键的是求出青草的生长速度和草地原有的草的份数．
6．【答案】C
【分析】假设每头羊吃草的速度为“1”份，根据草的生长速度＝（对应的羊头数×吃的较多天数﹣相应的羊头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数﹣吃的较少天数）和原有草量＝羊头数×吃的天数﹣草的生长速度×吃的天数求出草每周的生长速度以及原有草量，最后根据吃的天数＝原有草量÷（羊头数﹣草的生长速度）求解即可。
【解答】解：假设每头羊吃草的速度为“1”份，
草的生长速度为：
（21×12﹣23×9）÷（12﹣9）
＝（252﹣207）÷3
＝45÷3
＝15（份/星期）
原有草量为：
21×12﹣15×12
＝6×12
＝72（份）
27只羊所需时间为：
72÷（27﹣15）
＝72÷12
＝6（星期）
答：这些羊六个星期可以把草吃完。
故选：C。
【点评】本题主要考查了牛吃草问题，熟记牛吃草的计算公式是本题解题的关键。
7．【答案】B
【分析】根据“男孩每分钟走40级，结果2分钟到达楼上”，可以求出男孩走的扶梯的级数，即40×2＝80（级）；根据“女孩每分钟走20级，3分钟到达楼上”，可以求出女孩走的扶梯的级数，即20×3＝60（级）；再根据两个人走的扶梯的级数，可以求出自动扶梯的速度为：（80﹣60）÷（3﹣2）＝20（级）；由于人和扶梯是同向运动的，所以自动扶梯级数为：（40+20）×2＝120（级），问题得解。
【解答】解：自动扶梯的速度为：
（40×2﹣20×3）÷（3﹣2）
＝20÷1
＝20（级）
自动扶梯级数为：
（40+20）×2
＝60×2
＝120（级）
答：该自动扶梯共有120级。
故选：B。
【点评】本题要理解上楼的速度可以分为两部分，一部分是男女生的自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度，所以利用和差知识求出自动扶梯的速度是本题的关键；然后再利用顺水行船的解答方法求出自动扶梯可见部分的级数即可；本题考查的知识点较多，是牛吃草问题，和差问题，顺水行船问题的综合应用。
8．【答案】A
【分析】设每个泄洪闸每小时泄洪1份，先求上游的河水的增加速度为：（30×1﹣10×2）÷（30﹣10）＝0.5（份）；再求安全线以上的原有的水量为：30×1﹣0.5×30＝15（份）；至少要同时打开个闸门个数为：（15+0.5×2.5）÷2.5＝6.5个，为了确保在2.5个小时内使水位降至安全线以下，需要用“进一法”求出得数．
【解答】解：设每个泄洪闸每小时泄洪1份，
（30×1﹣10×2）÷（30﹣10）
＝10÷20
＝0.5（份）
30×1﹣0.5×30
＝30﹣15
＝15（份）
（15+0.5×2.5）÷2.5
＝16.25÷2.5
≈7（个）；
答：要求在2.5个小时内使水位降至安全线以下，至少要同时打开7个．
故选：A．
【点评】点评：本题是牛吃草问题，关键是求出草的生长速度（本题相当于每小时的泄洪量）和草地原有的份数（本题相当于安全线以上的原有的水量）．
9．【答案】D
【分析】设每个入场口每分钟的入场人数为1份，则根据盈亏问题可得，每分钟来的观众人数是：（4×50﹣6×30）÷（50﹣30）＝1（份），那么原有观众人数是：4×50×1﹣50×1＝150（份），所以开7个入场口需要150÷（7﹣1）＝25（分钟）；据此解答．
【解答】解：设每个入场口每分钟的入场人数为1份，
每分钟增加观众人数是：（4×50﹣6×30）÷（50﹣30），
＝20÷20，
＝1（份）；
原有观众人数是：4×50×1﹣50×1，
＝200﹣50，
＝150（份）；
7个入场口需要：150÷（7﹣1），
＝150÷6，
＝25（分钟）；
答：如果同时开7个入场口需25分钟．
故选：D．
【点评】牛吃草问题可用来解决总量随时间的推移而变化的题目：典型牛吃草问题是假设草的变化速度不变，给出不同数量的牛吃光同一片草地所需的时间不同，求若干头牛吃光这片草地所需的时间或求一定时间内吃光这片草地所需的牛数；公式是：牛头数×天数＝原有草量+每天草长量×天数或原有草量＝（牛头数﹣每天草长量）×天数．
10．【答案】C
【分析】根据题意先求出河水每天均匀入库量，再求出水库原有存水量，最后求6天抽干，需要同样的抽水机的台数．
【解答】解：1台抽水机1天抽水量为1，
河水每天均匀入库量：（20×5﹣15×6）÷（20﹣15），
＝10÷5，
＝2，
水库原有存水量：20×5﹣2×20＝60，
6天抽干，需要同样的抽水机的台数：（60+2×6）÷6，
＝72÷6，
＝12（台），
答：6天抽干，需要12台同样的抽水机，
故选：C．
【点评】解答此题的关键是设出1台抽水机1天抽水量为1，只要求出河水每天均匀入库量及水库原有存水量，问题即可解决．
二．填空题（共30小题）
11．【答案】8。
【分析】”手机只要是开着，无论是否通话都要耗电“。所以设手机每小时耗电1份，电池存电量为24×1＝24份，纯通话1小时的耗电量为（24﹣1×3）÷3＝7份，当然这段时间，即1小时手机耗电1份；故9小时里面就包括了通话1小时手机耗电的那1份了。综上可知：她手机已经持续开机9小时，在这段期间内，她已经用了60分钟来通话，电池还储存的电量为24﹣7﹣9＝8份，这样便可求出手机还能维持的时间为8÷1＝8小时。
【解答】解：设手机每小时耗电为1份，则
24×1﹣3×1＝21（份）
21÷3＝7（份）
24﹣7﹣9＝8（份）
8÷1＝8（小时）
答：该手机还能再持续待机8个小时。
故答案为：8。
【点评】此题解答的关键就是要明白：1：通话时的耗电量由2部分组成；2：9小时的耗电量中包括了通话1小时的耗电量。
12．【答案】81。
【分析】每过30分钟便由1个细胞分裂成3个细胞，经过2个小时，也就是4个30分钟，那么细胞可以分成的个数是34个。
【解答】解：2小时＝120分钟
某种细胞每过30分钟便由1个细胞分裂成3个细胞，
30分钟后有细胞3个；
60分钟后有细胞32＝9（个）；
90分钟后有细胞33＝27（个）；
120分钟后有细胞34＝81（个）
答：经过2小时这种细胞由1个分裂成81个。
故答案为：81。
【点评】解决本题找出细胞分裂的规律是关键，结合乘方的意义求解。
13．【答案】3。
【分析】牛吃草问题公式：原有草量＝（牛数﹣每天长草量）×天数，在本题中，总人数是（25﹣10）×8，进而求出开两个检票口需要的检票时间即可。
【解答】解：（25﹣10）×8
＝15×8
＝120（人）
120÷（2×25﹣10）
＝120÷40
＝3（分钟）
答：开始检票3分钟后就暂时无人排队了。
故答案为：3。
【点评】此题主要考查了牛吃草问题，要熟练掌握。
14．【答案】12。
【分析】第一步算出牧场每天长草多少份，如果一头牛一天吃草1份，那么27头牛6天共需草：27×6＝162（份），23头牛9天共吃草23×9＝207（份），牧场原来的草是固定的，草每天都在长也是固定的，所以每天长草：（207﹣162）÷（9﹣6）＝15（份）；原来牧场的草：27×6﹣15×6＝72（份）；21头牛，牧场每天长草15份供15头牛，剩下的6头，就要吃牧场原有的草，用牧场原有的草除以剩下的牛数即可解答。
【解答】解：每天长草：
（23×9﹣27×6）÷（9﹣6）
＝（207﹣162）÷3
＝45÷3
＝15（份）
原来草场的草：27×6﹣15×6＝72（份）
21头牛，草场每天长草15分供15头牛，剩下的6头，就要吃草场原有的草，
可以吃的天数：
72÷（21﹣15）
＝72÷6
＝12（天）
答：12天能把牧场上的草吃光。
故答案为：12。
【点评】此题考查了牛吃草问题，首先求出草长的速度，以及原来草场的草有多少是解决此题的关键。
15．【答案】9时15分。
【分析】10时开门，开3个入场口，10：09就不再有人排队，开5个入场口，10：05就没有人排队，来人的速度为（9×3﹣5×5）÷（9﹣5）=12，开门之前来人为3×9−12×9＝2212，第一个观众来的时间距开门时间：2212÷12=45分，再用10时减去45分即可求出答案。
【解答】解：（9×3﹣5×5）÷（9﹣5）
＝（27﹣25）÷4
＝2÷4
=12
3×9−12×9
＝27﹣412
＝2212
2212÷12=45（分）
10时﹣45分＝9时15分
答：第一个观众到达的时刻是9时15分。
故答案为：9时15分。
【点评】这是“牛吃草”问题，关键利用前两次开口不同过人的差除以时间得到来人的速度，然后利用速度解决问题。
16．【答案】见试题解答内容
【分析】总草量可以分为牧场上原有的草和新生长出来的草两部分．牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以这片草地每天新长出的草的数量相同，即每天新长出的草是不变的．即：
（1）根据牧草可供10只羊吃20天，或者可供15只羊吃10天，计算出每天新长出的草量够一只羊吃的天数：（10×20﹣15×10）÷（20﹣10）＝5（天），也可以说是5只羊吃1天．
（2）假定其中5只羊专吃新长出的草，由剩下的羊吃原有的草，根据吃的天数可以计算出原有的草量．原有的草够1头羊吃的天数：
10×20﹣5×20＝100（天）
（3）让5只羊专吃新长出的草，其余的羊吃原有的草，根据原有的草量可以计算出能吃几天．
【解答】解：设1只羊1天吃的草为单位“1“，由条件可知，
每天生长的草够1头羊吃的天数：
（10×20﹣15×10）÷（20﹣10）
＝50÷10
＝5（只）
原有的草够1头羊吃的天数：
10×20﹣5×20
＝200﹣100
＝100（天）
7只羊分成分成两部分，5只吃新草，2只吃原来的草，可吃天数：
100÷（7﹣5）
＝100÷2
＝50（天）
答：这些草可供7只羊吃50天．
故答案为：50．
【点评】解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题中所求的问题．
17．【答案】12周。
【分析】假设每头牛每周吃青草1份，根据“可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周”先求出青草的增加的速度；然后求出草地原有的草的份数；然后进一步解答即可。
【解答】解：假设每头牛每周吃青草1份，
青草增加的速度：（23×9﹣27×6）÷（9﹣6）
＝45÷3
＝15（份）
原有的草的份数：27×6﹣6×15
＝162﹣90
＝72（份）
可供21头牛吃：72÷（21﹣15）
＝72÷6
＝12（周）
答：这个草场的草可供21头牛吃12周。
故答案为：12周。
【点评】本题考查了牛吃草的问题，关键的是求出青草的每周增加的速度（份数）和草地原有的草的份数。
18．【答案】见试题解答内容
【分析】从9：00到17：00共计8个小时，现金从50万元增加到60万元，增加了10万元，所以每小时存款量比取款量多10÷8＝1.25（万元）；从9：00到14：00共计5个小时，每个小时的提款量是正常情况的4倍，而存款量不变，这5个小时中每小时提款量比存款量多50÷5＝10（万元）．所以正常情况下每小时的提款量为：（10+1.25）÷（4﹣1）＝3.75（万元），存款量为3.75+1.25＝5（万元）．如果每小时提款量是正常情况的10倍，即每小时提款3.75×10＝37.5（万元），存款量减少到正常情况一半，即每小时存款5÷2＝2.5（万元），则银行每小时减少存款37.5﹣2.5＝35（万元），8个小时共减少35×8＝280（万元）开始时要准备现金50+280＝330（万元）．
【解答】解：9：00﹣17：00是8个小时，9：00﹣14：00是5个小时
（60﹣50）÷8
＝10÷8
＝1.25（万元/时）
50÷5＝10（万元/时）
提款速度为：
（10+1.25）÷（4﹣1）
＝11.25÷3
＝3.75（万元/时）
需要准备现金：
（3.75×10﹣5÷2）×8+50
＝（37.5﹣2.5）×8+50
＝35×8+50
＝280+50
＝330（万元）
答：开始营业时需要准备现金330万．
【点评】根据条件求出正常情况下的存款速度和提款速度是解决本题的关键．
19．【答案】见试题解答内容
【分析】设每头牛每天吃一份的草，根据“可供9头牛吃12天，可供8头牛吃16天”，草的生长速度为：（16×8﹣12×9）÷（16﹣12）＝5份，原有草的份数为：12×9﹣5×12＝48份，4头牛前6天一共吃了：4×6＝24份，还剩下48+5×6﹣24＝54份，后六天一共吃的草的份数为：54+5×6＝84份，6天吃完所有草需要牛的头数是：84÷6＝14头，增加了14﹣4＝10头牛．据此解答即可．
【解答】解：设每头牛每天吃一份的草，
草的生长速度为：
（16×8﹣12×9）÷（16﹣12）
＝20÷4
＝5（份）
原有草的份数为：
12×9﹣5×12
＝108﹣60
＝48（份）
4头牛前6一共吃了：4×6＝24（份）
还剩下：48+5×6﹣24＝54（份）
后六天一共吃的草的份数为：54+5×6＝84（份）
增加牛的头数是：84÷6﹣4＝10（头）．
答：增加了10头牛．
故答案为：10．
【点评】本题是一道复杂的牛吃草问题，关键是求出草的生长速度和原有草的份数．
20．【答案】见试题解答内容
【分析】假设开一根水管每小时可排出水“1份”，则8根3小时排出3×8＝24（份）；5根6小时可排出水5×6＝30（份）；多排水5﹣3＝2（小时），多排水的量：30﹣24＝6（份），则每小时进水：6÷3＝2（份），可以算出4.5小时的进水量，进而解决问题．
【解答】解：假设开一根水管每小时可排出水“1份”，则8根3小时排出3×8＝24（份）；6根6小时可排出水6×6＝36（份）
（5×6）﹣（3×8）
＝30﹣24
＝6（份）
6÷（6﹣3）
＝6÷3
＝2（份）
2份就是进水管每小时进水的量．
8×3+（4.5﹣3）×2
＝24+3
＝27（份）
27÷4.5＝6（根）
故答案为：6．
【点评】本题可以归纳为“牛吃草问题”，根据题意可知8根水管3小时排完水的量加每小时注入的水量等于排水的总量，进而解决问题．
21．【答案】见试题解答内容
【分析】设每头牛每天吃草量为1份，每亩原有草量为x份，每天每亩新长草量为y份，根据“75头牛12天啃掉一块60亩地草地上的草”可列方程为：12×（75﹣60y）＝60x，①；再根据“81头牛15天啃掉一块72亩草地上的草；”可列方程为：15×（81﹣72y）＝72x，②，然后解①②两个方程得x＝7.5，y=58，然后进一步解答即可．
【解答】解：每头牛每天吃草量为1份，每亩原有草量为x份，每天每亩新长草量为y份，
12×（75﹣60y）＝60x，①
15×（81﹣72y）＝72x，②
把方程①②联立，解得：
x＝7.5，y=58，
96×58+96×7.5÷18
＝60+40
＝100（头）
答：18天啃掉96亩草地上的草需要100头牛．
故答案为：100．
【点评】本题与一般的牛吃草的问题有所不同，关键的是求出青草的每天生长的速度（份数）和草地原有的草的份数；知识点：（牛的头数×吃草较多的天数﹣牛头数×吃草较少的天数）÷（吃的较多的天数﹣吃的较少的天数）＝草地每天新长草的量；牛的头数×吃草天数﹣每天新长量×吃草天数＝草地原有的草量．
22．【答案】见试题解答内容
【分析】先转化，都转化成牛或羊，有一片草地，草每天的生长速度相同，若56只羊30天可将草吃完，70只羊16天也可将草吃完那么，88只羊多少天可将草吃完？根据牛吃草问题的基本公式：生长量＝（较长时间×长时间牛头数﹣较短时间×短时间牛头数）÷（长时间﹣短时间）；总草量＝较长时间×长时间牛头数﹣较长时间×生长量，再解答即可．
【解答】解：
（56×30﹣70×16）÷（30﹣16）
＝（1680﹣1120）÷14
＝560÷14
＝40
（56﹣40）×30÷（88﹣40）
＝16×30÷48
＝480÷48
＝10（天）
故答案为：10．
【点评】解答这类问题，一定要理清题里存在的数量关系，灵活选用合适的方法进行计算即可．
23．【答案】见试题解答内容
【分析】假设每头牛每周吃青草1份，先求出青草的增加的速度：（23×9﹣27×6）÷（9﹣6）＝15（份）；然后求出草地原有的草的份数：27×6﹣6×15＝72（份）；那么21头牛每周吃青草21份，青草每周增加15份，可以看作每周有（21﹣15）头牛在吃草，草地原有的72份的草，可吃：72÷6＝12（周）．
【解答】解：假设每头牛每周吃青草1份，
青草增加的速度：（23×9﹣27×6）÷（9﹣6），
＝45÷3，
＝15（份）；
原有的草的份数：27×6﹣6×15，
＝162﹣90，
＝72（份）；
可供21头牛吃：72÷（21﹣15），
＝72÷6，
＝12（周）；
答：这个草场的草可供21头牛吃12周．
故答案为：12周．
【点评】本题考查了牛吃草的问题，关键的是求出青草的每周增加的速度（份数）和草地原有的草的份数．
24．【答案】见试题解答内容
【分析】设每根出水管每小时出水1份，根据“如果8根出水管全部打开，需要3小时把池内的水全部排光；如果打开5根出水管，需要6小时把池内的水全部排光．”利用两次的份数差可以分别求出进水管的速度和蓄水池内原有的水的份数，列式分别为：（5×6﹣8×3）÷（6﹣3）＝2份，5×6﹣2×6＝18（份）；然后再根据（蓄水池内原有的水的份数+9小时进水管的份数）÷9，即可求出需要同时打开出水管的根数．
【解答】解：设每根出水管每小时出水1份，
进水管的速度为：（5×6﹣8×3）÷（6﹣3），
＝6÷3，
＝2（份）；
蓄水池内原有的水为：
5×6﹣2×6，
＝30﹣12，
＝18（份）；
9小时内把水池中的水全部排光，需要打开出水管的根数是：
（18+2×9）÷9，
＝36÷9，
＝4（根）；
答：如果在9小时内把水池中的水全部排光，需要同时打开4根出水管．
故答案为：4．
【点评】本题是典型的牛吃草问题，关键是求出草的生长速度（本题相当于每小时进水的水量）和草地原有的份数（本题相当于池中原有的水量）．
25．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意先求出河水每天均匀入库量，再求出水库原有存水量，最后求6天抽干，需要同样的抽水机的台数．
【解答】解：1台抽水机1天抽水量为1，
河水每天均匀入库量：（20×5﹣15×6）÷（20﹣15），
＝10÷5，
＝2，
水库原有存水量：20×5﹣2×20＝60，
6天抽干，需要同样的抽水机的台数：（60+2×6）÷6，
＝72÷6，
＝12（台），
答：6天抽干，需要12台同样的抽水机，
故答案为：12．
【点评】解答此题的关键是设出1台抽水机1天抽水量为1，只要求出河水每天均匀入库量及水库原有存水量，问题即可解决．
26．【答案】见试题解答内容
【分析】设每小时每人排水量为1份，根据“若8人排水，5小时排完；如果12人排水，3小时排完．”，先求出漏水的速度，列式为：（8×5﹣12×3）÷（5﹣3）＝2（份）；再求出船中原有的水，列式为：8×5﹣2×5＝30（份）；然后根据（船中原有水的份数+2小时漏水的份数）÷时间就是2小时排完，需要安排的人数．
【解答】解：设每小时每人排水量为1份，
（8×5﹣12×3）÷（5﹣3），
＝4÷2，
＝2（份）；
8×5﹣2×5，
＝40﹣10，
＝30（份）；
（30+2×2）÷2
＝34÷2，
＝17（人）；
答：现在要2小时排完，需要安排17人．
故答案为：17．
【点评】本题是典型的牛吃草问题，关键是求出草的生长速度（本题相当于每小时漏出水的水量）和草地原有的份数（本题相当于船中原有的水量）．
27．【答案】见试题解答内容
【分析】设1人1分钟可以舀水1份，那么根据“25人50分钟可以将水舀干，或15个人100分钟可以将水舀干，”可以求出每分钟船进水的份数：（15×100﹣25×50）÷（100﹣50）＝5（份），然后利用每分钟船进水的份数可以求出船里原有的水的份数：15×100﹣5×100＝1000（份），进而根据“必须在20分钟内将水舀干，”可知20分钟船进水：20×5＝100（份），这时20分钟要舀干水：1000+100＝1100（份），需要的人数是：1100÷20＝55（人）．
【解答】解：设1人1分钟可以舀水1份；
每分钟船进水的份数：
（15×100﹣25×50）÷（100﹣50），
＝（1500﹣1250）÷59，
＝250÷50，
＝5（份）；
船里原有的水的份数：
15×100﹣5×100，
＝1500﹣500，
＝1000（份）；
20分钟内将水舀干至少要安排的人数：
（1000+20×5）÷20，
＝1100÷20，
＝55（人）；
答：至少要安排 55人．
【点评】这是典型牛吃草问题，关键是根据“25人50分钟可以将水舀干，或15个人100分钟可以将水舀干”求出每分钟船进水的份数和船里原有的水的份数．
28．【答案】见试题解答内容
【分析】平均每个水龙头每小时放水1份，5个水龙头2.5小时放水12.5份，8个水龙头1.5小时放水12份，每小时流入水（12.5﹣12）÷（2.5﹣1.5）＝0.5份，2.5小时流入水0.5×2.5＝1.25份，原来有水12.5﹣1.25＝11.25份，13个水龙头需要时间11.25÷（13﹣0.5）＝0.9小时．
【解答】解：设平均每个水龙头每小时放水1份，
（2.5×5﹣1.5×8）÷（2.5﹣1.5），
＝（12.5﹣12）÷1，
＝0.5÷1，
＝0.5；
（2.5×5﹣0.5×2.5）÷（13﹣0.5），
＝（12.5﹣1.25）÷12.5，
＝11.25÷12.5，
＝0.9（小时）；
答：现在打开13个水龙头，0.9小时可把水池的水放完．
【点评】对于这类题目，题里已知条件较多，看上去比较复杂，一定要理清题里数量间的关系，找到解决问题的突破口，在这里每小时放水1份，找到每小时流入水的份数，就是关键点，下面的问题就好算了．
29．【答案】见试题解答内容
【分析】假设每头牛每天吃1份草，27头牛6天吃27×6＝162份，23头牛9天吃23×9＝207份，多吃了207﹣162＝45份，恰好是9﹣6＝3天长的；每天就长45÷3＝15份，原来牧场有27×6﹣15×6＝72份，假设15头专吃新长出的草，那只要求出原先的草被剩下的牛几天吃完就可以了．
【解答】解：假设1头牛吃草量为1份．
每天长出新草：（23×9﹣27×6）÷（9﹣6），
＝（207﹣162）÷3，
＝15（份），
原有草：27×6﹣15×6，
＝162﹣90，
＝72（份），
假设有15头牛专吃新长出的草．
原有的草被吃完天数为：
72÷（21﹣15），
＝72÷6，
＝12（天）；
答：牧草12天被牛吃完．
故答案为：12．
【点评】本题主要考查牛吃草问题，牛吃草问题的基本公式有：生长量＝（较长时间×长时间牛头数﹣较短时间×短时间牛头数）÷（长时间﹣短时间）； 总草量＝较长时间×长时间牛头数﹣较长时间×生长量．
30．【答案】见试题解答内容
【分析】因为每分钟有10人前来排队，所以从开始检票到没人排队的8分钟内来了10×8＝80人，8分钟一共检票人数是25×8＝200人，所以原来有200﹣80＝120人排队，两个窗口同时检票，每分钟可检票50人，除去每分钟来的10人，还可以检已经在排队的50﹣10＝40人，120÷40＝3分钟，所以3分钟就没人排队了．
【解答】解：（25×8﹣10×8）÷（50﹣10），
＝（200﹣80）÷40，
＝120÷40，
＝3（分钟），
答：检票开始后，3分钟就没有人排队了．
故答案为：3．
【点评】对于这类题目，一定要认真审题，理清题里数量间的关系，找到解决问题的中间问题就简单了．
31．【答案】见试题解答内容
【分析】假设每头牛每天吃青草1份，先求出青草的生长速度：（40×10﹣15×20）÷（40﹣20）＝5（份）；然后求出草地原有的草的份数：10×40﹣5×40＝200（份）；再让25头牛中的5头吃生长的草，剩下的20头牛吃草地原有的200份草，可吃：200÷20＝10（天）．
【解答】解：假设每头牛每天吃青草1份，
青草的生长速度：
（40×10﹣15×20）÷（40﹣20）
＝100÷20
＝5（份）
草地原有的草的份数：
10×40﹣5×40
＝400﹣200
＝200（份）
每天生长的5份草可供5头牛去吃，那么剩下的25﹣5＝20头牛吃200份草：
200÷（25﹣5）
＝200÷20
＝10（天）
答：这片草地可供25头牛吃10天．
故答案为：10．
【点评】牛吃草的问题关键的是求出青草的生长速度和草地原有的草的份数．
32．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，由这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，设每头牛一天的吃草量为一份，求出草的生长速度，然后再进一步解答即可．
【解答】解：设每头牛一天的吃草量为一份，
这片牧场可供10头牛吃20天，
那么这片牧场20天的供草量为：10×20＝200（份）；
可供15头牛吃10天，
那么这片牧场10天的供草量为：15×10＝150（份）；
那么这片牧场的草每天的生长量为：（200﹣150）÷（20﹣10）＝5（份）；
这片牧场原有的草量为：200﹣5×20＝100（份），
25头牛每天的吃草量为：25份，
那么可以吃：100÷（25﹣5）＝5（天）．
答：这片牧场可供25头牛吃5天．
故答案为：5．
【点评】本题是一道典型的牛吃草问题，根据题意先求出草的生长速度，然后再进一步解答即可．
33．【答案】见试题解答内容
【分析】设每道门每分钟来参观的人数为一份；先根据“打开4道门让人们进馆参观，30分钟就不再有排队的现象．打开5道门时，20分钟就不再有排队的现象．”利用：份数差÷时间差求出每道门每分钟增加的人数；然后再求出每道门原有参观的人数，列式为30×4﹣2×30＝60（份）；进而根据（每道门原有参观的人数+6分钟增加的人数）÷时间，可以求出现在需要同时打开的门数：（60+2×6）÷6，解答即可．
【解答】解：设每道门每分钟来参观的人数为一份；
每道门每分钟增加的人数为：
（30×4﹣20×5）÷（30﹣20），
＝20÷10，
＝2（份）；
每道门原有参观的人数：
30×4﹣2×30，
＝120﹣60，
＝60（份）；
现在需要同时打开的门数：
（60+2×6）÷6，
＝72÷6，
＝12（道）；
答：如果要在6分钟不再有排队的现象，则需要同时打开12道门．
故答案为：12．
【点评】本题关键是利用：两种情况的份数差÷时间差＝每分钟增加的份数，求出每道门每分钟增加的人数和每道门原有参观的人数．
34．【答案】见试题解答内容
【分析】可以逆推方法考虑，因为“每小时上涨1倍，10h涨满河床．”，那么9小时时，河水涨到河床的12；8小时时，河水涨到河床的14；7小时时，河水涨到河床的18；据此解答．
【解答】解：9小时时，河水涨到河床的12；8小时时，河水涨到河床的14；7小时时，河水涨到河床的18；
答：从洪水暴发到所有人员撤离，有7h．
故答案为：7．
【点评】本题是趣味数学中的智巧问题，此种题一般不需要复杂的列式，只要找准解答的角度和方法就比较容易解答，本题可以用逆推法解答，注意不要受一些数字的干扰，要打破思维定势．
35．【答案】见试题解答内容
【分析】设每台抽水机每分钟抽水1份，根据“如果用3台抽水机来抽水，36分可将水抽完；如果使用8台抽水机抽水，12分可将水抽完．”可以求出每分钟涌出的水量，列式为：（36×3﹣12×8）÷（36﹣12）＝0.5份；原有水量为：12×8﹣0.5×12＝90份；现在要求20分内抽完井水，需要抽水机的台数为：（90+20×0.5）÷20＝5（台）．
【解答】解：（36×3﹣12×8）÷（36﹣12），
＝12÷24，
＝0.5份；
12×8﹣0.5×12＝90份；
（90+20×0.5）÷20，
＝100÷20，
＝5（台）；
答：现在要求20分内抽完井水，需要5台抽水机．
故答案为：5．
【点评】本题需要按竞赛专题之一牛吃草问题解答，关键是求出每分钟涌出的水量（相当于草的生长速度）和井中原有的水量（相当于草地原有的草的份数）．
36．【答案】见试题解答内容
【分析】这类题难就难在牧场上草的数量每天都在发生变化，我们要想办法从变化当中找到不变的量．总草量可以分为牧场上原有的草和新生长出来的草两部分．牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以这片草地每天新长出的草的数量相同，即每天新长出的草是不变的．即：
（1）每天新长出的草量是通过已知的两种不同情况吃掉的总草量的差及吃的天数的差计算出来的．
（2）在已知的两种情况中，任选一种，假定其中几头牛专吃新长出的草，由剩下的牛吃原有的草，根据吃的天数可以计算出原有的草量．
（3）在所求的问题中，让几头牛专吃新长出的草，其余的牛吃原有的草，根据原有的草量可以计算出能吃几天．
【解答】解：设1头牛1天吃的草为“1“，由条件可知，前后两次青草的问题相差为9×20﹣15×10＝30．
为什么会多出这30呢？这是第二次比第一次多的那（20﹣10）＝10天生长出来的，所以每天生长的青草为30÷10＝3．
现从另一个角度去理解，这个牧场每天生长的青草正好可以满足3头牛吃．由此，我们可以把每次来吃草的牛分为两组，一组是抽出的15头牛来吃当天长出的青草，另一组来吃是原来牧场上的青草，那么在这批牛开始吃草之前，牧场上有多少青草呢？（9﹣3）×20＝120．
那么：第一次吃草量20×9＝180，第二次吃草量，15×10＝150；
每天生长草量30÷10＝3．
原有草量（9﹣3）×20＝120或180﹣3×20＝120．
18头牛分两组，3头去吃生长的草，其余15头去吃原有的草那么120÷15＝8（天）．
答：可供18头牛吃8天．
故答案为：8．
【点评】解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题中所求的问题．
这类问题的基本数量关系是：
1、（牛的头数×吃草较多的天数﹣牛头数×吃草较少的天数）÷（吃的较多的天数﹣吃的较少的天数）＝草地每天新长草量．
2、牛的头数×吃草天数﹣每天新长量×吃草天数＝草地原有的草．
37．【答案】见试题解答内容
【分析】假设每人每小时可以舀1份水，根据“如果12个人舀水，则3个小时可以把水舀完；如果5人舀水，则10小时可以把水舀完”可以求出船每小时漏水的份数：（5×10﹣12×3）÷（10﹣3）＝2（份）；进而可以求出船舱里原有的水的份数：5×10﹣2×10＝30（份）；然后用原有的份数加上2小时进水的份数，再除以时间2，即可求出需要多少人来舀，列式为：（30+2×2）÷2＝17（人）．
【解答】解：假设每人每小时可以舀1份水；
则船每小时漏水：（5×10﹣12×3）÷（10﹣3）
＝14÷7
＝2（份）；
船舱里原有的水有：5×10﹣2×10
＝50﹣20
＝30（份）；
现在要求2小时把水舀完，需要：
（30+2×2）÷2
＝17（人）．
答：如果需要在2小时内舀完水，则需要17人．
故答案为：17．
【点评】本题是典型的牛吃草问题，本题的难点是先求出船每小时漏水的份数和求出船舱里原有的水的份数．
38．【答案】见试题解答内容
【分析】生蛋量为一只鸡一天下一只蛋，她家一天吃2个鸡蛋，吃的蛋比下的蛋每天多一个，不足的要从原有量里来被，所以，奶奶家的鸡蛋能连续吃：10÷（2﹣1）＝10天．
【解答】解：10÷（2﹣1）
＝10÷1，
＝10（天）；
答：奶奶家的鸡蛋能连续吃10天．
故答案为：10．
【点评】本题为简单的牛吃草问题根据原有量、生成量及每天的消耗量的关系进行解答即可．
39．【答案】见试题解答内容
【分析】根据“兄每分钟走20级，结果兄5分钟到达楼上，”可以求出哥哥走的扶梯的个数，列式为：20×5＝100级；根据“妹每分钟走15级，妹6分钟到达楼上．”可以求出妹妹走的扶梯的个数，列式为：15×6＝90级；再根据哥哥和妹妹走的扶梯的个数，可以求出自动扶梯的速度为：（100﹣90）÷（6﹣5）＝10级；由于人和扶梯是同向运动的所以自动扶梯可见部分的个数为：（20+10）×5＝150级，问题得解．
【解答】解：自动扶梯的速度为：
（20×5﹣15×6）÷（6﹣5），
＝（100﹣90）÷1，
＝10级；
自动扶梯可见部分的个数为：
（20+10）×5＝150（级），
或（15+10）×6＝150（级）；
答：该自动扶梯有150级可见扶梯．
故答案为：150．
【点评】本题要理解上楼的速度可以分为两部分：一部分是兄妹的自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度，所以利用和差知识求出自动扶梯的速度是本题的关键；然后再利用顺水行船的解答方法求出自动扶梯可见部分的个数即可；本题考查的知识点较多，是牛吃草问题、和差问题、顺水行船问题的综合应用．
40．【答案】见试题解答内容
【分析】设每头牛每天吃一份的草，根据“牧场上的草可供10头牛吃20天，也可供15头牛吃10天．”，求出草的生长速度为：（10×20﹣15×10）÷（20﹣10）＝5份，原有草的份数为：10×20﹣5×20＝100份，每天生长的5份的草，可供5头牛吃，剩下的（25﹣5）20头牛，就可吃原有的100份的草，可以吃：100÷20＝5（天），问题得解．
【解答】解：设每头牛每天吃一份的草，
草的生长速度为：
（10×20﹣15×10）÷（20﹣10），
＝50÷10，
＝5份；
原有草的份数为：
10×20﹣5×20，
＝200﹣100，
＝100份；
牧场上的草可供25头牛吃的天数为：
100÷（25﹣5），
＝100÷20，
＝5（天）；
答：这块牧场上的草可供25头牛吃5天．
故答案为：5．
【点评】本题是一道典型的牛吃草问题，关键是求出草的生长速度和原有草的份数．
三．应用题（共20小题）
41．【答案】20小时。
【分析】假设蓄电池总共能提供的能量为“1”，则白炽灯的功率为122，LED灯的功率为1220。所以当用这个蓄电池给两盏灯同时供电时，电路的总功率等于两者之和；则同时供电时可以持续照明的时间为1除以功率之和。据此解答即可。
【解答】解：1÷（122+1220）
＝1×22011
＝20（小时）
答：若用这个蓄电池给两盏灯同时供电，可以持续照明20小时。
【点评】解答本题的关键是将题目转换成工程问题的解题方法思考问题。
42．【答案】见试题解答内容
【分析】因为每分钟有10人前来排队，所以从开始检票到没人排队的8分钟内来了10×8＝80人，8分钟一共检票人数是25×8＝200人，所以原来有200﹣80＝120人排队，两个窗口同时检票，每分钟可检票50人，除去每分钟来的10人，还可以检已经在排队的50﹣10＝40人，120÷40＝3分钟，所以3分钟就没人排队了．
【解答】解：（25×8﹣10×8）÷（50﹣10）
＝（200﹣80）÷40
＝120÷40
＝3（分钟）
答：检票开始后，3分钟就没有人排队了．
【点评】对于这类题目，一定要认真审题，理清题里数量间的关系，找到解决问题的中间问题就简单了．
43．【答案】63个。
【分析】设每个窗口每分钟购票的人数为1份，根据开设5个售票窗口，30分钟可缓解排队现象，用乘法求出30分钟售票份数，根据开设6个售票窗口，20分钟才能缓解排队现象，用乘法求出20分钟售票份数，再利用份数差除以时间差求出每分钟增加的购票人份数；然后用5个窗口30分钟售票份数减30分钟增加的购票人份数就是原有购票人份数，最后用（原有购票人份数+1分钟增加的购票人份数）÷1分钟，可以求出1分钟缓解排队现象需要同时开设的窗口数。
【解答】解：30×5＝150
20×6＝120
30﹣20＝10（分钟）
（150﹣120）÷10＝3
150﹣30×3＝60
（60+3×1）÷1＝63（个）
答：1分钟缓解排队现象，应该开设63个窗口。
【点评】解答本题的关键是利用两种情况的份数差除以时间差求出每分钟增加的份数。
44．【答案】96级。
【分析】由题意可知，男孩3分钟即180秒走了（180÷15）×12＝144（级），女孩4分钟即240秒走了（240÷15）×10＝160（级），女孩比男孩多走了160﹣144＝16（级），多用了1分钟，说明扶梯每分钟自动下降16级。男孩共走了144级，这144级包含扶梯的级数和3分钟扶梯自动降下的级数。女孩共走了160级，这160级包含扶梯的级数和4分钟扶梯自动降下的级数．扶梯的级数是：144﹣16×3＝96（级）。
【解答】解：4分钟＝240秒
3分钟＝180秒
电动扶梯每分钟走：
[（240÷15）×10﹣（180÷15）×12]÷（4﹣3）
＝160﹣144
＝16（级）
电动扶梯共有：
（180÷15）×12﹣16×3
＝144﹣48
＝96（级）
答：该扶梯共96级。
【点评】根据两人所走的级数及所用时间，求出扶梯每秒自动下降的级数是完成本题的关键。
45．【答案】8。
【分析】假设每头牛每天吃青草1份，先求出青草的生长速度：（23×9﹣27×6）÷（9﹣6）＝15份；然后求出草地原有的草的份数27×6﹣15×6＝72份；再让24头牛中的15头吃生长的草，剩下的9头牛吃草地原有的72份草，可吃：72÷9＝8（天）。
【解答】解：假设每头牛每天吃青草1份，
青草的生长速度：
（23×9﹣27×6）÷（9﹣6）
＝45÷3
＝15份
草地原有的草的份数：
27×6﹣15×6
＝162﹣90
＝72份
每天生长的15份草可供15头牛去吃，那么剩下的24﹣15＝9头牛吃72份草：
72÷9＝8（天）
答：这片草地可供24头牛吃8天。
【点评】牛吃草的问题关键的是求出青草的生长速度和草地原有的草的份数。
46．【答案】8周。
【分析】假设每头牛每周吃草1份，牧场原有草量和每天减少的草量是不变的，根据公式：减少量＝（较长时间×长时间牛头数﹣较短时间×短时间牛头数）÷（长时间﹣短时间）求出每天减少的量，然后求出草地原有的草的份数，再根据牛的数量算出每周减少的草量即可求出可以吃多少草。
【解答】解：假设每头牛每周吃青草1份，
青草减少的速度：
（12×10﹣8×12）÷（12﹣10）
＝（120﹣96）÷2
＝24÷2
＝12（份/周）
草地原有的草的份数：
12×10+12×10
＝120+120
＝240（份）
18头牛每周吃18份，每周青草自然减少12份，则：
240÷（18+12）
＝240÷30
＝8（周）
答：可供18头牛吃8周。
【点评】本题主要考查了牛吃草问题，解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每周减少草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题中所求的问题。
47．【答案】9周。
【分析】假设每头牛每周吃草1份，牧场原有草量和每天增加的草量是不变的，根据公式：增加量＝（较长时间×长时间牛头数﹣较短时间×短时间牛头数）÷（长时间﹣短时间）求出每周增加的量，然后求出草地原有的草的份数，再根据牛的数量算出每周增加的草量即可求出可以吃多少周。
【解答】解：假设每头牛每周吃青草1份，
青草增加的速度：
（18×10﹣24×6）÷（10﹣6）
＝36÷4
＝9（份/周）
草地原有的草的份数：
24×6﹣9×6
＝144﹣54
＝90（份）
19头牛每周吃19份，每周青草自然增加9份，则：
90÷（19﹣9）
＝90÷10
＝9（周）
答：可供19头牛吃9周。
【点评】本题主要考查了牛吃草问题，解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每周增加草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题中所求的问题。
48．【答案】见试题解答内容
【分析】15头牛，2天吃完1号牧场也就是3公顷，15头牛，5天吃完2号牧场也就是5公顷；因为要计算草的生长速度，所以，设每头牛吃草速度为每天X公顷，每公顷草的生长速度为每天Y公顷，可得方程：2（15X）＝2（3Y）+3，5（15X）＝7（5Y）+5
求解得，X＝0.125，Y＝0.125；所以列第2群牛的方程，就是要设这群牛有n头，则方程为：7（0.125n）＝7（7×0.125）+7
求解，n＝15 所以第2群也是15头牛．据此解答即可．
【解答】设每头牛吃草速度为每天X公顷，每公顷草的生长速度为每天Y公顷
可得方程：
2×15X＝2×3Y+3，
30X＝6Y+3
30X÷3＝（6Y+3）÷3
10X＝2Y+1①
5×15X＝7×5Y+5
75X＝35Y+5
75X÷5＝（35Y+5）÷5
15X＝7Y+1②
由①得：10X×1.5＝（2Y+1）×1.5
即为：15X＝3Y+1.5代入②得：
3Y+1.5＝7Y+1
3Y+1.5﹣3Y﹣1＝7Y+1﹣1﹣3Y
0.5＝4Y
4Y÷4＝0.5÷4
Y＝0.125
把Y＝0.125代入①得：
10X＝2×0.125+1
10X÷10＝1.25÷10
X＝0.125
设第2群牛有n头，可得方程
7×0.125n＝7×7×0.125+7
7×0.125n÷7÷0.125＝（7×7×0.125+7）÷7÷0.125
n＝15
答：第二群牛有15头．
【点评】本题属于典型的牛吃草问题，解答时认真分析所给的条件，根据条件列方程解答即可解决．
49．【答案】见试题解答内容
【分析】假设每头牛每天吃草量是“1”，牧场原有青草量+生长的青草量＝牛吃掉的青草量，把已知条件代入，求出原有青草量和每天生长青草量；设这群牛有x头，根据题意列方程求解，即可求解．
【解答】解：根据牧场原有青草量+生长的青草量＝牛吃掉的青草量，可列式：
原有青草量+每天生长量×24＝1×15×24
原有青草量+每天生长量×14＝1×20×14
每天生长量：
（15×24﹣20×14）÷（24﹣14）
＝（360﹣280）÷10
＝80÷10
＝8
原有青草量：
1×15×24﹣8×24
＝360﹣192
＝168
设这群牛原有x头，列方程：
168+8×（6+3）＝6x+3×（x﹣1）
168+8×9＝6x+3x﹣3
168+72＝9x﹣3
240＝9x﹣3
240+3＝9x﹣3+3
243＝9x
243÷9＝9x÷9
x＝27
答：这群牛原有27头．
【点评】本题主要考查了牛吃草问题，需要学生准确把握牛吃草问题中不变的量，以及数量之间的等量关系．
50．【答案】见试题解答内容
【分析】设每头牛每天吃“1”份草，则15头牛8天吃：15×8＝120（份），15头牛吃了2天，又来了2头牛总共7天共吃，2×15+17×5＝115（份），那么8﹣7＝1（天）共长草5份，原来有草：120﹣5×8＝80（份），15头牛2天吃草：15×2＝30（份），还剩80+5×2﹣30＝60（份）．那么又来了5头牛，20头牛可吃：60÷（20﹣5），计算即可．
【解答】解：设每头牛每天吃“1”份草．
则15头牛8天吃：15×8＝120（份），
15头牛吃了2天，又来了2头牛总共7天共吃：2×15+17×5＝115（份），
那么8﹣7＝1（天）共长草120﹣115＝5（份），
原来有草：120﹣5×8＝80（份），
15头牛2天吃草：15×2＝30（份），还剩80+5×2﹣30＝60（份）．
那么又来了5头牛，20头牛可吃：60÷（20﹣5）＝4（天），
答：再过4天可以把草吃完．
【点评】这是典型的牛吃草问题，利用题中的两种假设求出草每天长的份数和原来草的份数为本题解答的突破口．
51．【答案】见试题解答内容
【分析】设每头牛每天吃“1”份草，则15头牛24天吃：15×24＝360份，或供20头牛吃14天，则吃：20×14＝280份，每天增加的份数是（360﹣280）÷（24﹣14）＝8份，原有草量是280﹣8×14＝168份；卖掉的4头2天能吃了：4×2＝8份，则原有的草相当于168+8＝176份，有176÷（6+2）＝22头，然后再加上8头（即每天增加的8份草，正好需要8头牛吃）；据此解答即可．
【解答】解：设每头牛每天吃“1”份草．
则15头牛24天吃：15×24＝360份，
20头牛吃14天吃：20×14＝280份
每天增加的份数是：（360﹣280）÷（24﹣14）
＝80÷10
＝8份
原有草量：280﹣8×14＝168份
（168+2×4）÷（6+2）
＝176÷8
＝22（头）
22+8＝30（头）
答：这群牛原有30头．
【点评】这是典型的牛吃草问题，利用题中的两种假设求出草每天长的份数和原来草的份数为本题解答的突破口．
52．【答案】见试题解答内容
【分析】根据”100亿人用100年，”知道一共有资源100×100＝1万亿人每年，再根据“80亿人用300年，“知道一共有资源80×300＝2.4万亿人每年，即相差的1.4万亿人每年就是300﹣100＝200年增长的，所以1.4÷200＝0.7即100年增长0.7万亿人每年，1年增长70亿人每年，当增长量等于消耗量时，可以永远生活，所以最多70亿人．进而解决问题．
【解答】解：100×100＝10000（份），
80×300＝24000（份），
24000﹣10000＝14000（份），
14000÷200＝70（亿人），
答：地球最多能养活70亿人．
【点评】解决此题的关键是应用牛吃草问题求出100亿人用100年和80亿人用300年求出地球新生资源的新生速度．
53．【答案】见试题解答内容
【分析】假设每头牛每天吃青草1份，若放养20头牛，则60天刚好将草全部吃完；可知吃草的总份数，即20×60份；同理，若放养30头牛，则35天刚好将草全部吃完，可知吃草的总份数，即30×35份；然后用两者的份数差除以时间差，可以求出青草的生长速度：（20×60﹣30×35）÷（60﹣35）＝6（份）；就是最多养牛的头数；因为要使这些牛永远有草吃，那么只能吃青草每天生长的草．
【解答】解：假设每头牛每天吃青草1份，
（20×60﹣30×35）÷（60﹣35）
＝150÷25
＝6份
6÷1＝6（头）
答：最多养6头牛．可以使这些牛永远有草吃．
【点评】解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，进而解答题中所求的问题．
54．【答案】见试题解答内容
【分析】设每头牛每天吃一份的草，根据“可供9头牛吃12天，可供8头牛吃16天”，草的生长速度为：（16×8﹣12×9）÷（16﹣12）＝5份，原有草的份数为：12×9﹣5×12＝48份，
求可供13头牛吃多少天，就相当于求48里面有几个（13﹣5）；要使这片牧草永远吃不完，放牧牛的头数应等于每天草生长的份数，据此解答即可．
【解答】解：（16×8﹣12×9）÷（16﹣12）
＝20÷4
＝5份
12×9﹣5×12
＝108﹣60
＝48份
48÷（13﹣5）
＝48÷8
＝6（天）
要使这片牧草永远吃不完，放牧牛的头数应等于每天草生长的份数，即至多可以放牧5头牛．
答：可供13头牛吃6天，要使这片牧草永远吃不完，至多可以放牧5头牛．
【点评】本题是一道复杂的牛吃草问题，关键是求出草的生长速度和原有草的份数．
55．【答案】见试题解答内容
【分析】设每头牛每天吃草量为1份，每公顷原有草量为x份，每天每公顷新长草量为y份，根据“4头牛28天可以吃完10公顷牧场上全部牧草，”可列方程为：28×（4﹣10y）＝10x，①；再根据“7头牛63天可以吃完30公顷牧场上全部牧草，”可列方程为：63×（7﹣30y）＝30x，②，然后解①②两个方程得y＝0.1，x＝8.4；那么可以求出40公顷可供60头牛吃：40×8.4÷（60﹣40×0.1）＝6天；据此解答．
【解答】解：每头牛每天吃草量为1份，每亩原有草量为x份，每天每亩新长草量为y份，
28×（4﹣10y）＝10x，①
63×（7﹣30y）＝30x，②
把方程①②联立，解得：y＝0.1，x＝8.4；
那么：40×8.4÷（60﹣40×0.1）
＝336÷56，
＝6（天）；
答：60头牛6天可以吃完40公顷牧场上全部牧草．
【点评】本题与一般的牛吃草的问题有所不同，关键的是求出青草的每天生长的速度（份数）和草地原有的草的份数；知识点：（牛的头数×吃草较多的天数﹣牛头数×吃草较少的天数）÷（吃的较多的天数﹣吃的较少的天数）＝草地每天新长草的量；牛的头数×吃草天数﹣每天新长量×吃草天数＝草地原有的草量．
56．【答案】见试题解答内容
【分析】等候检票的旅客人数在变化，“旅客”相当于“草”，“检票口”相当于“牛”，可以用牛吃草问题的解法求解．
【解答】解：设1个检票口1分钟检票的人数为1份．因为4个检票口30分钟通过（4×30）份，5个检票口20分钟通过（5×20）份，说明在（30﹣20）分钟内新来旅客（4×30﹣5×20）份，
所以每分钟新来旅客：
（4×30﹣5×20）÷（30﹣20）
＝（120﹣100）÷10
＝2（份）．
假设让2个检票口专门通过新来的旅客，两相抵消，其余的检票口通过原来的旅客，可以求出原有旅客为：
（4﹣2）×30＝60（份）或（5﹣2）×20＝60（份）．
同时打开7个检票口时，让2个检票口专门通过新来的旅客，其余的检票口通过原来的旅客，需要：
60÷（7﹣2）＝12（分钟）．
答：若同时开放7个检票口，需要检票12分钟后．
【点评】此题重点要理清题中的数量关系，弄清旅客总数由两部分组成：一部分是开始检票前已经在排队的原有旅客，另一部分是开始检票后新来的旅客．
57．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）用9头牛一周吃的份数减每周新生长的份数，得出9头牛1周吃得原有草量，再用这片草地的原有草量除以9头牛1周吃得原有草量，即可得这块草地可供9头牛吃几周；
（2）用每周新生长的草的份数乘6，得出6周新生长的草的份数，加这片草地的原有草量，再除以1头牛6周吃的草量，即可得这块草地可供多少头牛吃6周．
【解答】解：（1）72÷（3×9﹣15）
＝72÷12
＝6（周），
答：这块草地可供9头牛吃6周；
（2）（72+15×6）÷（3×6）
＝162÷18
＝9（头），
答：这块草地可供9头牛吃6周．
【点评】本题主要考查了牛吃草问题，牛吃草问题的基本公式有：生长量＝（较长时间×长时间牛头数﹣较短时间×短时间牛头数）÷（长时间﹣短时间）； 总草量＝较长时间×长时间牛头数﹣较长时间×生长量．
58．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，由这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，设每头牛一天的吃草量为一份，求出草的生长速度，然后再进一步解答即可．
【解答】解：设每头牛一天的吃草量为一份，
这片牧场可供10头牛吃20天，
那么这片牧场20天的供草量为：10×20＝200（份）；
可供15头牛吃10天，
那么这片牧场10天的供草量为：15×10＝150（份）；
那么这片牧场的草每天的生长量为：（200﹣150）÷（20﹣10）＝5（份）；
这片牧场原有的草量为：200﹣5×20＝100（份），
25头牛每天的吃草量为：25份，
那么可以吃：100÷（25﹣5）＝5（天）．
答：这片牧场可供25头牛吃5天．
【点评】本题是一道典型的牛吃草问题，解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题中所求的问题．
59．【答案】见试题解答内容
【分析】假设每头牛每天吃青草1份，先求出青草的生长速度：（10×20﹣15×10）÷（20﹣10）＝5（份），那么这片牧场每天新生的草可供5÷1＝5头牛吃；然后再求出草地原有的草的份数：10×20﹣5×20＝100（份）；再让30头牛中的5头吃生长的草，剩下的25头牛吃草地原有的100份草，可吃：100÷25＝4（天）．
【解答】解：假设每头牛每天吃青草1份；
青草的生长速度：
（10×20﹣15×10）÷（20﹣10）
＝50÷10
＝5（份）；
每天新生的草可供牛吃的头数：5÷1＝5（头）；
草地原有的草的份数：
10×20﹣5×20
＝200﹣100
＝100（份）；
每天新生的5份草可供5头牛去吃，那么剩下的30﹣5＝25头牛吃100份草：
100÷（30﹣5）
＝100÷25
＝4（天）．
答：这片牧场每天新生的草可供5头牛吃，这片牧场可供30头牛吃4天．
【点评】牛吃草的问题关键的是求出青草的生长速度和草地原有的草的份数．
60．【答案】150m。
【分析】男孩走了300米，走了扶梯的长度加上扶梯100秒行驶的长度；
女孩走了600米，走了扶梯的长度加上扶梯300秒行驶的长度；
由此可以求出扶梯行驶的速度，进而求出扶梯的长度。
【解答】解：（300×2﹣100×3）÷（300﹣100）
＝（600﹣300）÷200
＝300÷200
＝1.5（m）
300﹣100×1.5
＝300﹣150
＝150（m）
答：则该扶梯长150m。
【点评】本题的关键是分析男孩、女孩各自走的总路程的组成部分，进而求出扶梯的行驶速度。
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