2024年通用版高考数学二轮复习专题3.5 指数与指数函数(教师版)

这是一份2024年通用版高考数学二轮复习专题3.5 指数与指数函数(教师版)，共31页。试卷主要包含了化简，计算，化简求值，若＋有意义，则a的取值范围是等内容，欢迎下载使用。


题型一指数幂的运算
例1．化简
【答案】
【分析】根据指数幂的运算法则，准确运算，即可求解.
【详解】根据指数幂的运算法则，可得：
.
例2．（2022秋·高一课时练习）计算：
(1)；
(2)已知：，求的值.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用指数幂的运算性质可求得所求代数式的值；
（2）在等式两边平方可得出，再利用平方关系可求得，代入计算可得出的值.
【详解】（1）解：原式.
（2）解：因为，则，所以，，
所以，，可得，，
因此，.
练习1．（2022秋·高一课时练习）的值为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据指数幂的运算性质求解即可.
【详解】解：
故选：D.
练习2．（2022秋·高三课时练习）化简的结果为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】利用平方差公式化简即可.
【详解】
=
=
=
=
=
=
=
故选：B
练习3．（2022秋·高三课时练习）化简求值：
(1)；
(2).
【答案】(1)100
(2)4
【分析】根据指数幂运算性质运算求解即可.
【详解】（1）解：
.
（2）解：
练习4．（2022秋·高三课时练习）已知，则的值是（ ）
A．15B．12C．16D．25
【答案】A
【分析】利用分数指数幂的运算即可求出结果.
【详解】因为，
所以，
又由立方差公式，，
故选：A．
练习5．（2022秋·高三课时练习）化简：= ______．（用分数指数幂表示）.
【答案】
【分析】先把根式转化成指数幂的形式，再利用分数指数幂的运算法则，即可求出结果.
【详解】因为
.
故答案为：.
题型二指数函数的概念
例3．（2022秋·高三单元测试）（多选）下列函数中，是指数函数的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BC
【分析】根据指数函数的定义判断各项是否为指数函数即可.
【详解】由指数函数形式为且，显然A、D不符合，C符合；
对于B，且，故符合.
故选：BC
例4．（2021秋·高三课时练习）如果指数函数的图象经过点，那么的值为__________.
【答案】/0.5
【分析】利用待定系数法求出幂函数的解析式，再计算的值.
【详解】设幂函数，已知图象过点，
所以，解得，
所以.
所以.
故答案为：.
练习6．（2022秋·高三课时练习）若＋有意义，则a的取值范围是( )
A．B．
C．D．且
【答案】D
【分析】根据根式、指数幂的性质列不等式组求参数范围即可.
【详解】由题设知：，可得.
故选：D
练习7．（2022秋·高三课时练习）（多选）下列函数中，是指数函数的为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AD
【分析】利用指数函数的定义逐项判断可得出合适的选项.
【详解】形如(且)形式的为指数函数，以上满足的条件的为AD.
故选：AD.
练习8．（2023秋·云南大理·高三统考期末）（多选）已知函数（a>0且）的图象过点（2,4），（4,2），则（ ）
A．B．=2C．=3D．=6
【答案】AD
【分析】将点（2,4），（4,2），代入求得的值.
【详解】由已知得，两式相比得，所以，
由得 ，所以，
故选：AD．
练习9．（2022秋·高一课时练习）若函数为指数函数，则（ ）
A．或B．且
C．D．
【答案】C
【分析】利用指数函数的定义列方程组求解即可.
【详解】因为函数为指数函数，
则，且，解得，
故选：C
练习10．（2022秋·浙江温州·高三校考期中）（多选）若指数函数经过点，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BD
【分析】根据指数函数的定义，代入已知点，求得函数解析式，明确函数单调性，逐项验证可得答案.
【详解】由题意，设，则，解得，即，易知在上单调递减，
对于A、B，由，则，故A错误，B正确；
对于C，由，则，故C错误；
对于D，由，则，故D正确.
故选：BD.
题型三指数函数的图象问题
例5．（2022秋·内蒙古兴安盟·高三乌兰浩特市第四中学校考阶段练习）（多选）若函数(且)的图像经过第一、二、三象限，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】BC
【分析】根据函数(且)的图像经过第一、二、三象限，判断a， b的范围，再由指数函数的单调性比较大小即可.
【详解】解：因为函数(且)的图像经过第一、二、三象限，
所以，，
所以是增函数，是减函数，
则，，
故选：BC.
例6．（2021秋·高三课时练习）函数（）的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】结合指数函数的性质，分和两种情况求解即可.
【详解】当时，，因此，且函数在上单调递增，故A、B均不符合；
当 时，，因此，且函数在上单调递减，故C符合，D不符合．
故选：C．
练习11．（2022秋·河南商丘·高三校联考阶段练习）已知函数，若存在且，满足，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】画出函数的图象，结合，得到，再利用基本不等式求得，即可求解.
【详解】如图所示，画出函数的图象，
结合图象和题意，可得，所以，
由，即，可得，
由基本不等式可得，
所以，所以.
故选：B.
练习12．（2022秋·高三单元测试）函数①；②；③；④的图象如图所示，a，b，c，d分别是下列四个数：，，，中的一个，则a，b，c，d的值分别是（ ）
A．，，，B．，，，
C．，，，，D．，，，，
【答案】C
【分析】根据指数函数的性质，结合函数图象判断底数的大小关系.
【详解】由题图，直线与函数图象的交点的纵坐标从上到下依次为c，d，a，b，而.
故选：C．
练习13．（2023秋·河南安阳·高三统考期末）已知函数是指数函数，函数，则与在同一坐标系中的图像可能为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据指数函数和二次函数的性质，判断图像的形状.
【详解】当时，为增函数，的图像的对称轴为直线，A选项错误，C选项正确；
当时，为减函数，的图像的对称轴为直线，B选项错误，D选项错误．
故选：C
练习14．（2023秋·湖南娄底·高三校联考期末）（多选）函数 的图象的大致形状是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AB
【分析】化简得，分、，分别讨论和的单调性及取值范围，即可得答案.
【详解】解：因为，
当时，在上单调递增，且当趋于时，趋于；
在上单调递减，当趋于时，趋于,故排除D；
当时，在上单调递减，当趋于时，趋于；在上单调递增，当趋于时，趋于,故排除C.
故选：AB.
练习15．（2022秋·上海徐汇·高一上海市第二中学校考期中）已知实数a，b满足等式，则下列关系式中不可能成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】在同一坐标系内分别画出函数和的图象，结合图象即可判断.
【详解】由题意，在同一坐标系内分别画出函数和的图象，如图所示：
由图象知，当时，，所以选项正确；
作出直线，当时，若，则，所以选项正确；
当时，若，则，所以选项正确．
所以不可能成立的是，
故选：．
题型四指数型函数过定点问题
例7．（2023秋·吉林松原·高三松原市实验高级中学校考期末）函数且的图象恒过定点，点又在幂函数的图象上，则的值为______.
【答案】
【分析】由已知可得，待定系数法设出，代入求出，即可求出的值.
【详解】由可得，，所以.
设，由可得，，所以，即有，
所以.
故答案为：.
例8．（2020秋·广东梅州·高三校考期中）函数（，且）的图象过定点P，则点P的坐标是（ ）
A．(1,5)B．(1,4)C．(0,4)D．(4,0)
【答案】A
【分析】根据指数型函数图象过定点的知识即得.
【详解】当时，，
所以.
故选：A.
练习16．（2022秋·高三课时练习）函数（且）的图象恒过定点（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】令指数为零，求出的值，代入函数解析式可得出函数图象所过定点的坐标.
【详解】对于函数，则，可得，则，
所以，函数（且）的图象恒过定点坐标为.
故选：C.
练习17．（2023秋·四川眉山·高三眉山市彭山区第一中学校考期末）已知幂函数的图象经过点，则函数的图象必经过定点______．
【答案】
【分析】先设出，代入点可得，则可得到，令即可得定点.
【详解】设，则由已知，得，
，
，
令，得，
则
所以函数的图象必经过定点.
故答案为：.
练习18．（2022秋·河北沧州·高三统考期中）已知函数且，当任意变化时，的图像恒过点，则实数___________.
【答案】
【分析】根据的图像恒过点，由求解.
【详解】解：因为的图像恒过点，
所以，
当任意变化时，该式恒成立，
所以，即.
故答案为：-1
练习19．（2022秋·内蒙古呼和浩特·高三铁路一中校考期中）已知函数（，且）的图象过定点，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由指数函数过定点，可求得，即有，再根据指数幂的运算法则即可求得答案.
【详解】解：因为指数函数过定点 ,
所以（，且）的图象过定点，
所以，
所以，
所以.
故选：D
练习20．（2022秋·上海长宁·高三上海市延安中学校考期末）函数的图像恒过定点，若点的坐标满足方程，则的最小值__________．
【答案】
【分析】先判断出，代入得到，利用基本不等式“1”的妙用即可求得.
【详解】令，解得：.由可得：函数的图像恒过定点.
因为点的坐标满足方程，所以.
因为，所以.
所以
（当且仅当，即时等号成立）
所以的最小值为.
故答案为：
题型五指数函数的定义域和值域问题
例9．（2021·全国·高一专题练习）定义区间（）的长度为．已知函数的定义域为，值域为，则区间的长度的最大值与最小值的差为（ ）
A．B．1C．D．2
【答案】B
【分析】作出函数在值域为上的图象，由图象可得出长度最小和最大的区间，由此可得结论．
【详解】如图是函数在值域为[1，2]上的图象．使函数的值域为[1，2]的定义域区间中，长度最小的区间为或[0，1]，
长度最大的区间为，从而由定义可知区间的长度的最大值与最小值的差为．
故选：B
例10．（2022秋·高三单元测试）若定义运算，则函数的值域是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据函数定义写出在对应区间上的解析式，结合指数函数性质求值域.
【详解】若，即时；
若，即时；
综上，值域为.
故选：A
练习21．（2023秋·河南许昌·高三校考期末）若函数在区间上的最大值比最小值大4，则（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【分析】由指数函数的单调性可得最大值和最小值，列方程可得结果.
【详解】∵在R上单调递增，∴在 上单调递增，
∴当x=2时，取得最小值为4；当x=a时，取得最大值为 ，
∴，解得：a=3.
故选：C.
练习22．（2022秋·高三课时练习）函数的定义域为_________.
【答案】
【分析】根据解析式，列出使解析式有意义条件，解出x的取值范围.
【详解】由题意可得，解得：，所以函数的定义域为.
故答案为：.
练习23．（2023春·重庆永川·高三重庆市永川北山中学校校考开学考试）（多选）已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．定义域为B．值域为
C．在上单调递增D．在上单调递减
【答案】ABD
【分析】根据指数函数的定义域与值域可判断AB；根据指数函数、二次函数及复合函数的单调性可判断CD.
【详解】函数，可得函数定义域为，故A正确；
设，
由指数函数的单调性得到，函数值域为，故B正确；
在上是单调递增的，
而在定义域内是单调递减的，
根据复合函数单调性法则，得到函数在上单调递减，
故C错误；D正确．
故选:ABD．
练习24．（2023秋·江苏镇江·高三统考期末）已知函数，则的值域为________﹔函数图象的对称中心为_________.
【答案】
【分析】将函数的解析式变形为，结合不等式的基本性质可求得的值域；利用函数对称性的定义可求得函数的对称中心的坐标.
【详解】因为，则，所以，，
所以，函数的值域为，
因为，则，
因此，函数图象的对称中心为.
故答案为：；.
练习25．（2023·全国·高三专题练习）函数的定义域为___________
【答案】
【分析】利用根号的性质及指数单调性求解即可.
【详解】由题，即，即，
因为为单调递增函数，所以，即
故答案为：
题型六利用指数的单调性解不等式或比较大小
例11．（2022·海南·校联考模拟预测）不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】构造函数，将不等式转化为，利用单调性可解.
【详解】构造函数，易知函数在上为单调递增函数．
因为不等式等价于，
又，所以，
所以由函数的单调性知，即，
解得或，所以原不等式的解集为.
故选：D
例12．（2021秋·高三课时练习）已知>，则a，b的大小关系为____(用“<”连接).
【答案】a【分析】由>，得到>，再利用函数y=是R上的减函数求解.
【详解】解：因为>，
所以>，
又函数y=是R上的减函数，
所以a故答案为：a练习26．（2023·全国·高三专题练习）设，，，则（ ）．
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】将三个指数幂化成同底指数幂，利用指数函数的单调性即可得解.
【详解】因为，，，
又函数在上单调递增，，
所以
所以，
故选：C
练习27．（2022秋·高三单元测试）（多选）下列结论正确的是（ ）
A．对于，恒有
B．是减函数
C．对，，一定有
D．是偶函数
【答案】BD
【分析】通过反练习可说明AC错误；根据指数函数单调性和奇偶性定义可得到BD正确.
【详解】对于A，当时，，A错误；
对于B，为上的减函数，B正确；
对于C，当，，C错误；
对于D，的定义域为，，是偶函数，D正确.
故选：BD.
练习28．（2023秋·江苏无锡·高三统考期末）不等式的解集是________．
【答案】
【分析】结合换元法及指数函数单调性求解.
【详解】令，则可得，
由指数函数单调性可得.
故答案为：.
练习29．（2023·河南·校联考模拟预测）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据指数函数单调性求集合N，再结合集合的交集运算求解.
【详解】由，则，
得，解得，即，
故.
故选：C.
练习30．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考模拟预测）设全集，，，则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】由指数函数单调性解不等式，得到，由真数大于0得到，再对四个选项一一判断正误.
【详解】因为，所以，解得，，
由对数函数真数大于0可得，解得，故，
AB选项，，，A错误，B正确；
C选项，或，，C错误；
D选项，或，故，D错误.
故选：B
题型七由指数函数的单调性求参数
例13．（2023·湖南长沙·湖南师大附中校考模拟预测）已知方程有实根；函数为增函数，则p是q的（ ）条件．
A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要
【答案】B
【分析】化简命题，根据集合的包含关系可判断.
【详解】方程有实根，故，
函数为增函数，故，
真包含于 ,
p是q的必要不充分条件．
故选：B
例14．（2023秋·湖北武汉·高三武汉市第十七中学校联考期末）已知函数，满足对任意，都有成立，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据不等式可以确定函数的单调性，根据分段函数的单调性的性质进行求解即可.
【详解】不妨设，由，
因此该函数是实数集上的增函数，
于是有，
故选：B
练习31．（2023春·安徽马鞍山·高三马鞍山二中校考开学考试）函数在区间内不单调，则k的取值范围是___________.
【答案】
【分析】确定函数的单调性，因此区间不在函数的单调区间内即可得．
【详解】是增函数，在上递减，在上递增，
所以在上单调递减,在上单调递增，
因此由题意，解得．
故答案为：．
练习32．（2022秋·河南南阳·高三校联考阶段练习）已知指数函数，若时，总有，则实数的取值范围是__________.
【答案】
【分析】由条件，结合指数函数的单调性列不等式可求的取值范围.
【详解】时，
所以指数函数的底数大于1，因此.
故的取值范围是，
故答案为：.
练习33．（2022秋·高三课时练习）指数函数在其定义域内是减函数，则实数的取值范围是_______.
【答案】
【分析】根据指数函数的性质和题意可得：，解之即可求解.
【详解】因为指数函数在其定义域内是减函数，
所以，解之可得：，
则实数的取值范围是，
故答案为：.
练习34．（2022秋·江苏常州·高三校联考阶段练习）已知函数且在区间上单调递减，则实数a的取值范围是___________.
【答案】或
【分析】先明确且可看作由函数复合而成，分类讨论和，根据复合函数的单调性的判断，即可求得实数a的取值范围.
【详解】由题意可知且可看作由函数复合而成，
当时，为R上的增函数，
若函数且在区间上单调递减，
需满足在上单调递减，即；
当时，为R上的递减函数，
若函数且在区间上单调递减，
需满足在上单调递增，即，则，
故实数a的取值范围是或.
故答案为：或.
练习35．（2022秋·吉林长春·高三校考期中）若函数为上的增函数，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】利用分段函数分段处理的原则，结合一次函数与指数函数单调性的特点即可求解.
【详解】因为函数为上的增函数，
所以，解得,
所以实数的取值范围为.
故选：B.
题型八指数函数的最值问题
例15．（2023·高三课时练习）已知函数在上的最小值是，最大值是，求的值.
【答案】
【分析】根据指数函数的单调性求出最值，再相加即可得解.
【详解】因为函数在上单调递减函数，
所以最小值，最大值，
所以.
例16．（2022秋·河南·高三安阳一中校联考阶段练习）若，，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据函数单调性的性质，结合存在性质的定义进行求解即可.
【详解】因为，，
所以，，
显然在上单调递减，
所以，即实数a的取值范围为.
故选：D
练习36．（2020秋·河北石家庄·高三石家庄市第十九中学校考期中）当时，函数的值域为_________.
【答案】
【解析】令，则，得到，结合二次函数的性质，即可求解.
【详解】由题意，当时，函数，
令，则，此时，
当时，即时，函数取得最小值，最小值为，
所以函数的值域为.
故答案为：.
练习37．（2022春·海南省直辖县级单位·高三海南二中校考开学考试）若指数函数在上的最大值和最小值的和是6,则（ ）
A．2或3B．-3C．2D．3
【答案】C
【分析】根据为指数函数即可解得及的范围,由于指数函数为单调函数,其最值在端点处取得,列出等式即可得出结果.
【详解】解:由题知为指数函数,
故,且,
即在上的最大值和最小值的和是6,
由于指数函数为单调函数,
故最值在端点处取得,
即,
解得:或(舍),
综上:.
故选:C
练习38．（2023春·上海宝山·高三上海交大附中校考期中）指数函数在区间上的最大值为4，则实数a的值是_________．
【答案】3
【分析】确定a的取值范围，再分类求出最大值作答.
【详解】指数函数中，且，即且，
当时，函数在上单调递减，当时，，不符合题意，
当时，函数在上单调递增，当时，，解得，
所以实数a的值是3.
故答案为：3.
练习39．（2022秋·福建泉州·高三石狮市石光中学校考期中）（多选）当时，有，（且），则实数的取值范围可以是（ ）
A．B．C．D．
【答案】AC
【分析】分和两种情况讨论，结合指数函数的单调性解不等式即可.
【详解】解析：时，（，且）.
若，是增函数，
则有，可得，故有；
若，是减函数，
则有，可得，故有，
综上所述，实数的取值范围是.
故选：AC.
练习40．（2022秋·上海嘉定·高三校考期中）已知不等式对于恒成立，则实数的取值范围是__．
【答案】
【分析】设，，则题目转化为在恒成立，求的最小值即可.
【详解】设，因为，则，
不等式对于恒成立，
等价于，即在恒成立，
设，，令，（负舍），
则根据对勾函数的性质可知：
在上为单调减函数，则，
所以，故实数的取值范围是，
故答案为：.
题型九指数函数的实际应用
例17．（2022·河南郑州·郑州外国语学校校联考模拟预测）把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，那么后物体的温度（单位：）可由公式求得，其中k是一个随着物体与空气的接触情况而定的正常数．现有的物体，放在的空气中冷却，60分钟以后物体的温度是．要使物体的温度变为，还要经过__________分钟．
【答案】120
【分析】先把现有的物体，放在的空气中冷却，60分钟以后物体的温度是代入公式，再列出此物体的温度变为时的关系式，联立二式组成方程组，解之即可求得要使物体的温度变为，还要经过的时间.
【详解】∵现有的物体，放在的空气中冷却，60分钟以后物体的温度是，
∴，即①，
要使物体的温度变为，则，即②，
联立①②，，解得，
故还要经过分钟．
故答案为：120．
例18．（2021秋·高三课时练习）碳14的半衰期为5730年，那么碳14的年衰变率为（ ）
A．B．25730C．D．
【答案】C
【分析】令碳14的年衰变率为m，原有量为1，根据定义知，利用指数运算性质求衰变率即可.
【详解】设碳14的年衰变率为m，原有量为1，则，故，
所以碳14的年衰变率为.
故选：C
练习41．（2023·全国·高三专题练习）已知放射性元素氡的半衰期是3.83天，问：
(1)经过7.66天以后，氡元素会全部消失吗？
(2)要经过多少天，剩下的氡元素只有现在的？
(3)质量为的氡经天衰变后其质量为，试用计算器求的值.
【答案】(1)不会
(2)
(3)
【分析】（1）利用半衰期是3.83天进而经过2个半衰期后，氡元素还有原来的；
（2）因为，所以要经过3个半衰期；
（3）利用半衰期为，得到，即，再利用计算器进行求解.
【详解】（1）解：不会，因为放射性元素氡的半衰期是3.83天，
所以经过天以后，氡元素还有原来的.
（2）解：因为放射性元素氡的半衰期是3.83天，
所以要使剩下的氡元素只有现在的，
需经过天.
（3）解：因为放射性元素氡的半衰期是3.83天，
所以，即，
则利用计算器，得.
练习42．（2023·全国·高三专题练习）20世纪60年代，地质考古学家在阿拉斯加的一个洞穴中发现了古人类穿过的草鞋，实验测得那只草鞋的含量大约是现生长同种草的含量的25%，已知的半衰期为5730年，试估计草鞋的编织年代．
【答案】距发现有11460年的历史.
【分析】由题意分析，经过两个半衰期时间，即可求得.
【详解】由碳14剩下含量为原来的25%，即为原来的，则刚好经过两个半衰期时间，2×5730=11460，所以这草鞋距发现有11460年的历史.
练习43．（2022秋·江苏常州·高三统考期末）2022年初，某地区甲、乙、丙三位经销商出售钢材的原价相同．受钢材进价普遍上涨的影响，甲、乙计划分两次提价，丙计划一次提价．设，甲第一次提价，第二次提价；乙两次均提价；丙一次性提价．各经销商提价计划实施后，钢材售价由高到低的经销商依次为（ ）
A．乙、甲、丙B．甲、乙、丙
C．乙、丙、甲D．丙、甲、乙
【答案】A
【分析】根据题意，分别计算出提价后的价格，结合基本不等式，分析即可得答案.
【详解】设提价前价格为1，
则甲提价后的价格为：，
乙提价后价格为：，
丙提价后价格为：，
因为，
所以，
所以，即乙>甲>丙.
故选：A
练习44．（2023·全国·高三专题练习）随着我国经济的不断发展，2014年年底某偏远地区农民人均年收入为3 000元，预计该地区今后农民的人均年收入将以每年6%的年平均增长率增长，那么2022年年底该地区的农民人均年收入为________元.(精确到个位)(附：1.066≈1.42，1.067≈1.50，1.068≈1.59)
【答案】4 500
【分析】根据题意，逐年归纳，总结规律建立关于年份的指数型函数模型，即可得到答案；
【详解】设经过x年，该地区的农民人均年收入为y元，
依题意有y＝3 000×1.06x，
因为2014年年底到2022年年底经过了7年，
故把x＝7代入，即可求得y＝3 000×1.067≈4 500.
故答案为：4 500
练习45．（2020秋·江苏苏州·高三昆山市第一中学校考阶段练习）若一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到之后停止喝酒，血液中的酒精含量以每小时的速度减少，为了保障交通安全，某地规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过，那么这个人至少经过多少小时才能开车（精确到1小时）（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】C
【解析】先根据题意设小时后才能开车．再结合题中条件：“血液中的酒精含量不超过0.09mg/mL,”得到一个关于的不等关系,代入选项验证即可求解.
【详解】设小时后才能开车,
则有,
即,
由于没有对数参考值，
根据选项代入验证，当时不等式不成立，当时，不等式成立，
故最小为5.
故选：C
【点睛】关键点点睛：根据问题的实际背景，抽象出指数不等式，利用验证的的方式寻求不等式成立的最小正整数解.
题型一
指数幂的运算
题型二
指数函数的概念
题型三
指数函数的图象问题
题型四
指数型函数过定点问题
题型五
指数函数的定义域和值域问题
题型六
利用指数的单调性解不等式或比较大小
题型七
由指数函数的单调性求参数
题型八
指数函数的最值问题
题型九
指数函数的实际应用