广东省广州市天河区八校联考2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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1．本试卷分全卷满分120分，120分钟内完成，闭卷．
2．答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡相应的位置．
3．全部答案应在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
4．考试结束后，将答题卡交回．
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）
1. 下列各图中，与是对顶角的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 在下列各数：，，，，，，中，无理数的个数是（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
3. 直线，相交于点O，若，则（ ）
A. B. C. D.
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 25的平方根是B. 的平方等于5
C. 1的平方根是1D. 的算术平方根是3
5. 如图所示，点E在的延长线上，下列条件中能判断（ ）
①；②；③；④；⑤
A. ①③⑤B. ①③④C. ②④D. ②⑤
6. 在y轴上，距离x轴距离为3的点的坐标是（ ）
A. B. C. 和D. 和
7. 下列命题中，正确的是（ ）
A. 互补的角是邻补角B. 过一点有且仅有一条直线与已知直线平行
C 两条直线被第三条直线所截，同位角相等D. 两直线平行，同旁内角互补
8. 已知某正数的两个平方根是和，则的值是（ ）
A. 3B. C. 1D.
9. 如图，坐标平面上有P，Q两点，其坐标分别为，，根据图中P，Q两点的位置，则点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
10. 如图，的顶点分别是、、，把C点向右移一格，再上移两格得到，把点向右移一格，再上移两格得到，记的面积为S，的面积为，的面积为，则S、、的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，满分18分）
11. 已知是方程一个解，那么a的值是______．
12. 命题“如果，那么”是__________命题．（填“真”或“假”）
13. 如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，若，则______．
14. 若点P在轴上，则点P的坐标为____．
15 若，则______．
16. 已知的整数部分是a，小数部分是b，则______．
三、解答题（本题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. （1）计算：
（2）求下列式子中x的值：
18. 解方程：
（1）
（2）
19. 如图，在平面直角坐标系中，三角形各顶点的坐标分别为，，．将三角形向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到三角形．
（1）写出点，，的对应点，，的坐标；
（2）画出平移后的三角形；
（3）直接写出三角形的面积．
20. 已知关于的方程组的解也是方程的解，求的值．
21. 如图，与互补，且，判断与的位置关系，并说明理由．
22. 已知点请分别根据下列条件，求出点P的坐标．
（1）点P到x轴的距离等于到y轴的距离；
（2）点P在过点且与y轴平行的直线上．
23. （1）设a，b是有理数，且满足，求的值．
（2）设x，y都是有理数，且满足，求的值．
24. 已知，直线．
（1）如图1，点E在、之间，的平分线交的延长线于点F，的平分线交的延长线于点G，试探究，和这三个角之间的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，点E在直线上方，，的平分线交于点F，若，求的值．
25. 记点
（1）请在坐标系中描出5个点P的位置，使得点P的横坐标比纵坐标大2．
①请直接写出a，b满足的等式：______；
②这五个点否共线？______（填“是”或者“否”）．
（2）若点、，请尝试求出点P的坐标，使得点P满足以下条件：
①点P的坐标满足（1）问中的条件；
②．
（3）若点、，请尝试求出点P的坐标，使得点P满足以下条件：
①点P的坐标满足（1）问中的条件；
②．