广东省广州市天河区八校联考2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份广东省广州市天河区八校联考2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共8页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回，下列命题中，正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分全卷满分120分，120分钟内完成，闭卷。
2．答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡相应的位置。
3．全部答案应在答题卡上完成，答在本试卷上无效。
4．考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）
1．下列各图中，与是对顶角的是（ ）
A．B．
C．D．
2．在下列各数：，，，，，，中，无理数的个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
3．直线，相交于点O，若，则（ ）
A．130°B．165°C．50°D．25°
4．下列说法正确的是（ ）
A．25的平方根是B．的平方等于5
C．1的平方根是1D．的算术平方根是3
5．如图所示，点E在的延长线上，下列条件中能判断（ ）
① ② ③
④ ⑤
A．①③⑤B．①③④C．②④D．②⑤
6．在y轴上，距离x轴距离为3的点的坐标是（ ）
A．B．C．和D．和
7．下列命题中，正确的是（ ）
A．互补的角是邻补角
B．过一点有且仅有一条直线与已知直线平行
C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
D．两直线平行，同旁内角互补
8．已知某正数的两个平方根是和，则x的值是（ ）
A．3B．C．1D．
9．如图，坐标平面上有P，Q两点，其坐标分别为，，根据图中P，Q两点的位置，则点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
10．如图，的顶点分别是、、，把C点向右移一格，再上移两格得到，把点向右移一格，再上移两格得到，记的面积为S，的面积为，的面积为，则S、、的大小关系是（ ）
A．B．C．D．无法确定
二、填空（本题有6个小题，每小题3分，满分18分）
11．已知是方程的一个解，那么a的值是______．
12．命题“如果，那么”是______命题．（填“真”或“假”）
13．如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若，则______．
14．点在x轴上，则点P的坐标为______．
15．若，则______．
16．已知的整数部分是a，小数部分是b，则______．
三、解答题（本题共9小题，满分72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本题满分4分）
（1）计算：
（2）求下列式子中x的值：
18．（本题满分4分）
解方程：（1）（2）
19．（本题满分6分）
如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC各顶点的坐标分别为，，．将三角形ABC向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度得到三角形．
（1）写出点A，B，C的对应点，，的坐标；
（2）画出平移后的三角形；
（3）直接写出三角形的面积．
20．（本题满分6分）
已知关于x，y的方程组的解也是方程的解，求k的值．
21．（本题满分8分）
如图，与互补，且，判断与的位置关系，并说明理由．
22．（本题满分10分）
已知点请分别根据下列条件，求出点P的坐标．
（1）点P到x轴的距离等于到y轴的距离；
（2）点P在过点且与y轴平行的直线上．
23．（本题满分10分）
（1）设a，b是有理数，且满足，求的值．
（2）设x，y都是有理数，且满足，求的值．
24．（本题满分12分）
已知，直线．
（1）如图1，点E在、之间，的平分线交的延长线于点F，的平分线交的延长线于点G，试探究，和这三个角之间的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，点E在直线的上方，，的平分线交于点F，若，求的值．
25．（本题满分12分）
记点
（1）请在图1坐标系中描出5个点P的位置，使得点P的横坐标比纵坐标大2．
①请直接写出a，b满足的等式：______；
②这五个点是否共线?______（填“是”或者“否”）。
（2）若点、，请尝试求出点P的坐标，使得点P满足以下条件：
①点P的坐标满足（1）问中的条件；
②．
（3）若点、，请尝试求出点P的坐标，使得点P满足以下条件：
①点P的坐标满足（1）问中的条件；
②．
2023-2024学年第二学期期中诊断参考答案
七年级 数学
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）
二、填空（本题有6个小题，每小题3分，满分18分）
三、解答题（本题共9小题，满分72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（1）计算
解：原式
（2）求下列式子中x的值：
解：
或
18．解方程：（1）
解：
（2）
解：
19．解：（1）∵，，，将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度得到三角形．
∴，，；
（2）如图，三角形即为所作；
（3）三角形ABC的面积=．
20．解：记 ，得，
∵，∴，解得
21．解：DE与BC平行，理由如下：
由题意知：，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
22．解：（1）由题意知：
解得：或者
所以点p的坐标为或者
（2）由题意知，解得：
所以点p的坐标为。
23．解：（1）由题意得，因为a，b都是有理数，所以，也是有理数，由于是无理数，所以，，所以，，所以．
（2）∵，
∴，
∴，，
解得，，，
当，时，，
当，时，，
即的值是8或0．
24．解：（1）解：∵，
，
且、分别为、的平分线，
∴，
∴，
∴．
（2）∵，
∴，
∵、是、的平分线，
∴，
∴．
25．解：（1）①请直接写出a，b满足的等式：
②这五个点是否共线?是______（填“是”或者“否”）．
（2）或者
（3）或者
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
D
B
C
C
D
C
D
C
题号
11
12
13
14
15
16
答案
2
假
75°
2