2024年中考数学二轮复习 圆 专项练习09（含答案）

这是一份2024年中考数学二轮复习 圆 专项练习09（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB＝20°，则∠AOD等于( )
A.160° B.150° C.140° D.120°
如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，CD⊥AB，若∠DAB＝65°，则∠AOC等于( )
A.25° B.30° C.50° D.65°
下列四个图中，∠α是圆周角的是( )

如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA＝8，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则△PCD的周长是( )
A.8 B.18 C.16 D.14
A，B，C是平面内的三点，AB＝3，BC＝3，AC＝6，下列说法正确的是( )
A.可以画一个圆，使A，B，C都在圆上
B.可以画一个圆，使A，B在圆上，C在圆外
C.可以画一个圆，使A，C在圆上，B在圆外
D.可以画一个圆，使B，C在圆上，A在圆内
已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为7，那么点P与⊙O的位置关系是( )
A.点P在⊙O上 B.点P在⊙O内 C.点P在⊙O外 D.无法确定
若正方形的边长为6，则其外接圆的半径为( )
A.3 B.3eq \r(2) C.6 D.6eq \r(2)
半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是( )
A.3π B.6π C.9π D.12π
如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D，C.若∠ACB＝30°，AB＝eq \r(3)，则阴影部分的面积是( )
A.eq \f(\r(3),2) B.eq \f(π,6) C.eq \f(\r(3),2)－eq \f(π,6) D.eq \f(\r(3),2)＋eq \f(π,6)
一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是( )
A.120° B.180° C.240° D.300°
二、填空题
已知圆的半径是6，则圆内接正三角形的边长是 ．
如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连接OB，OD.若∠ABC＝40°，则∠BOD的度数是________.
已知圆锥形工件的底面直径是40 cm，母线长30 cm，其侧面展开图圆心角的度数为________.
三、解答题
如图，BM是以AB为直径的⊙O的切线，B为切点，BC平分∠ABM，弦CD交AB于点E，DE＝OE．
(1)求证：△ACB是等腰直角三角形；
(2)求证：OA2＝OE•DC：
(3)求tan∠ACD的值．
如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，AE与过点D的切线互相垂直，垂足为E．
(1)求证：AD平分∠BAE；
(2)若CD＝DE，求sin∠BAC的值．
如图，AB为⊙O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交弧AC于点D，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E．
（1）求证：AC∥DE；
（2）连接AD、CD、OC．填空
①当∠OAC的度数为 时，四边形AOCD为菱形；
②当OA=AE=2时，四边形ACDE的面积为 ．
\s 0 答案
C
C.
C.
C.
B.
C.
B.
D
C
B.
答案为：6eq \r(3)．
答案为：70°.
答案为：240°.
证明：(1)∵BM是以AB为直径的⊙O的切线，
∴∠ABM＝90°，
∵BC平分∠ABM，
∴∠ABC＝eq \f(1,2)∠ABM＝45°
∵AB是直径
∴∠ACB＝90°，
∴∠CAB＝∠CBA＝45°
∴AC＝BC
∴△ACB是等腰直角三角形；
(2)如图，连接OD，OC
∵DE＝EO，DO＝CO
∴∠EDO＝∠EOD，∠EDO＝∠OCD
∴∠EDO＝∠EDO，∠EOD＝∠OCD
∴△EDO∽△ODC
∴
∴OD2＝DE•DC
∴OA2＝DE•DC＝EO•DC
(2)如图，连接BD，AD，DO，作∠BAF＝∠DBA，交BD于点F，
∵DO＝BO∴∠ODB＝∠OBD，
∴∠AOD＝2∠ODB＝∠EDO，
∵∠CAB＝∠CDB＝45°＝∠EDO＋∠ODB＝3∠ODB，
∴∠ODB＝15°＝∠OBD
∵∠BAF＝∠DBA＝15°
∴AF＝BF，∠AFD＝30°
∵AB是直径
∴∠ADB＝90°
∴AF＝2AD，DF＝eq \r(3)AD
∴BD＝DF＋BF＝eq \r(3)AD＋2AD
∴tan∠ACD＝tan∠ABD＝2﹣eq \r(3).
(1)证明：连接OD，如图，
∵DE为切线，∴OD⊥DE，
∵DE⊥AE，
∴OD∥AE，
∴∠1＝∠ODA，
∵OA＝OD，
∴∠2＝∠ODA，∴∠1＝∠2，∴AD平分∠BAE；
(2)解：连接BD，如图，
∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，
∵∠2＋∠ABD＝90°，∠3＋∠ABD＝90°，∴∠2＝∠3，
∵sin∠1，sin∠3，
而DE＝DC，∴AD＝BC，
设CD＝x，BC＝AD＝y，
∵∠DCB＝∠BCA，∠3＝∠2，
∴△CDB∽△CBA，
∴CD：CB＝CB：CA，即x：y＝y：(x＋y)，
整理得x2＋xy＋y2＝0，解得xy或xy(舍去)，
∴sin∠3，即sin∠BAC的值为．
证明：（1）∵F为弦AC的中点，
∴AF=CF，且OF过圆心O∴FO⊥AC，
∵DE是⊙O切线∴OD⊥DE
∴DE∥AC
（2）①当∠OAC=30°时，四边形AOCD是菱形，
理由如下：如图，连接CD，AD，OC，
∵∠OAC=30°，OF⊥AC∴∠AOF=60°
∵AO=DO，∠AOF=60°∴△ADO是等边三角形
又∵AF⊥DO∴DF=FO，且AF=CF，∴四边形AOCD是平行四边形
又∵AO=CO
∴四边形AOCD是菱形
②如图，连接CD，
∵AC∥DE∴△AFO∽△ODE∴∴OD=2OF，DE=2AF
∵AC=2AF∴DE=AC，且DE∥AC∴四边形ACDE是平行四边形
∵OA=AE=OD=2∴OF=DF=1，OE=4
∵在Rt△ODE中，DE==2
∴S四边形ACDE=DE×DF=2×1=2
故答案为：2