重庆市武隆区武隆区2021-2022学年八年级下学期期中测试数学试卷(含答案)

这是一份重庆市武隆区武隆区2021-2022学年八年级下学期期中测试数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了 下列各式计算正确的是， 把二次根式化简， 以下不能构成直角三角形是， 下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

1. 下列各式中与是同类二次根式的是（ ）
A B. C. D.
2. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 把二次根式化简（ ）
A. B. C. D.
4. 以下不能构成直角三角形是（ ）
A. B.
C. D.
5. △ABC中，若，则此三角形应是（ ）
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形
6. 下列说法正确的是( )
A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 对角线相等的平行四边形是菱形
C. 三个角都是直角的四边形是矩形
D. 一组邻边相等的平行四边形是正方形
7. 如图，F是正方形ABCD对角线BD上一点，连接AF，CF，并延长CF交AD于点E．若∠AFC＝140°，则∠DEC的度数为（ ）
A. 80°B. 75°C. 70°D. 65°
8. 如图，将▱ABCD的一边BC延长至点E，若∠1=55°，则∠A=（ ）
A. 35°B. 55°C. 125°D. 145°
9. 洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水）．在这三个过程中，洗衣机内的水量y（升）与浆洗一遍的时间x（分）之间函数关系的图象大致为（ ）
A B. C. D.
10. 如图，在平行四边形 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，添加下列条件不能判定四边形ABCD是矩形的是（ ）
A. AC⊥BDB. AB⊥BCC. AC＝BDD. ∠1＝∠2
11. 如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处，则重叠部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
12. 已知：如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，对角线AC、BD相交于点O，点P是线段AD上任意一点，且PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF等于（ ）
A. B. C. D.
二．填空题（共4小题，每题4分共16分）
13. 若有意义，则x的取值范围是____________．
14. 如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M表示的实数为_______
15. 如图，每个小正方形的边长为1，在中，点D为AB的中点，则线段CD的长为________
16. 如图，点E为矩形ABCD的边BC长上的一点，作DF⊥AE于点F，且满足DF＝AB．下面结论：①△DEF≌△DEC；②S△ABE＝S△ADF；③AF＝AB；④BE＝AF．其中正确的结论是_____．
三．解答题（共9小题）
17. 计算：
（1）
先化简，再求值：，其中．
19. 如图，四边形ABCD中，，，，，，求四边形的面积．
20. 在平行四边形中，E、F分别在上，且．
说明：；
（2）说明：四边形为平行四边形
21. 小李想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂直到地面还多（如图①）．当他把绳子的底端拉开后，发现底端刚好接触地面（如图②）．求旗杆的高度．
22. 如图，BD是△ABC的角平分线，过点作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F．
（1）求证：四边形BEDF是菱形；
（2）若∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，CD＝6，求菱形BEDF的边长．
23. 一条笔直的公路上依次有A、B、C三地，甲车从A地驶往C地，乙车从A地驶往B地，两车同时出发并以各自的速度匀速行驶．乙车中途因汽车故障停下来修理，修好后立却以原速的两倍继续前进到达B地：如图是甲、乙两车与A地的距离y（千米）与出发时间x（小时）之间的大致图象．
求B、C两地之间的距离．
什么时候乙追上甲
当两车相距40千米时，甲车行驶了多长时间？
24. 对于一个三位正整数n，如果n满足：它的百位数字、十位数字之和与个位数字的差等于6，那么称这个数n为“开心数”，例如：，∵，∴936是“开心数”；，∵，∴602不是“开心数”．
（1）判断666、785是否为“开心数”？请说明理由；
若将一个“开心数”m的个位数的两倍放到百位，原来的百位数变成十位数，原来的十位数变成个位数，得到一个新的三位数s（例如；若，则），若s也是一个“开心数”，求满足条件的所有m的值
25. 如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．
（1）求证：EB=GD；
（2）判断EB与GD的位置关系，并说明理由；
（3）若AB=2，AG=，求EB长．
参考答案与解析
一．选择题（共12小题，每题4分，共48分）
1-6DCACBC 7-12DCDABA
二．填空题（共4小题，每题4分共16分）
13. 14. -1
15. 16. ①②④
三．解答题（共9小题）
17. 解：（1）
；
（2）
18. 解：
当时，原式．
19. 解：连接，在中，
∵，，，
∴，
，
在中， ∵，，，
∴，
∴是直角三角形，
∴．
∴四边形的面积．
20. 解：（1）∵四边形为平行四边形，
，
在和中，
，
；
（2）∵，
，
∵四边形为平行四边形，
，
，
即，
∴四边形为平行四边形．
21. 解：设旗杆的高度为米，则绳子的长度为米，
根据勾股定理可得：，
解得，．
答：旗杆的高度为米．
22. 解：（1）证明：∵DE∥BC，DF∥AB，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∵DE∥BC，
∴∠EDB=∠DBF，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBF，
∴∠ABD=∠EDB，
∴DE=BE，
∴平行四边形BEDF是菱形；
（2）过点D作DH⊥BC于H，如图所示：
由（1）得：四边形BEDF是菱形，
∴BE=DE=BF=DF，
∵DF∥AB，
∴∠ABC=∠DFC=45°，
∵DH⊥BC，
∴∠DHF=∠DHC=90°，
∴△DFH是等腰直角三角形，
∴DF=DH，
∵∠ACB=30°，CD=6，
∴DH=CD=3，
∴DF=，
即菱形BEDF的边长为．
23. 解：（1）（千米），
即B、C两地之间的距离为60千米；
（2）甲的速度：千米/小时，
乙开始的速度：千米/小时，
乙后来的速度：千米/小时，
由题意得
，
解得，
∴4.5小时后乙追上甲；
（3）当时，由题意得
，
解得，不合题意，舍去；
①当时，
设甲距离A地的距离y（千米）与出发时间x（小时）之间的关系式为，
代入可得，
∴，
，解得；
②当时，
由（1）可得，A、B两地之间的距离为：（km），
设乙与A地距离与出发时间x之间的函数关系式为，
代入和，得：
，
解得，
∴，
解方程得（不合题意，舍去），
解方程得；
③当时，
解方程得．
答：当两车相距40千米时，甲车行驶了小时或3.5小时或小时．
24. 解：（1）666是“开心数”，785不是“开心数”，理由如下：
，
是“开心数”，
，
不是“开心数”．
（2）设的百位数字为，十位数字为，个位数字为，
则的百位数字为，十位数字为，个位数字为，
和都是“开心数”，
，
解得，，
，
，
解得，
又为正整数，
所有符合条件的取值为，
当时，，则，
当时，，则，
综上，满足条件的所有的值为464和532．
25.（1）证明：∵四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，
∴AG=AE，AB=AD，∠GAE=∠BAD=90°，
∴∠GAD=∠EAB，
∴△GAD≌△EAB（SAS），
∴EB=GD；
（2）EB⊥GD，
理由如下：设BE、AD交于点M，如图，
由（1）得：∠ADG=∠ABE，
∵∠DMH=∠BMA，
∴∠DHM=∠BAM=90°，
∴EB⊥GD
（3）设BD与AC交于点O，
∵AB=AD=2，
∴在Rt△ABD中，DB=，
∴OD=OA=，
∴OG=AG+AO=，
∴EB=GD=；