2021-2022学年重庆市铜梁区巴川中学八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年重庆市铜梁区巴川中学八年级（下）期中数学试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年重庆市铜梁区巴川中学八年级（下）期中数学试卷 题号一二三总分得分     一、选择题（本大题共12小题，共48分）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是A.  B.  C.  D. 下列式子中，属于最简二次根式的是A.  B.  C.  D. 下列四组数中，是勾股数的是A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，如图，点表示的实数是
A.  B.  C.  D. 计算的结果在A. 至之间 B. 至之间 C. 至之间 D. 至之间下面说法中，正确的是A. 有一个角是直角的四边形是矩形
B. 两条对角线相等的四边形是矩形
C. 两条对角线互相垂直的四边形是矩形
D. 四个角都是直角的四边形是矩形关于正比例函数，以下说法错误的是A. 它的图象经过点 B. 它的图象经过第二、四象限
C. 随的增大而减小 D. 不论取何值，总小于如图，在▱中，，的平分线交于点，则是
A.  B.  C.  D. 甲，乙两人在一次百米赛跑中，路程与时间的关系如图所示，下列说法错误的是
A. 甲，乙两人同时出发
B. 甲先到达终点
C. 乙在这次赛跑中的平均速度为米秒
D. 乙比甲晚到秒九章算术中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈一丈尺，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为尺，则可列方程为A.  B.
C.  D. 如图，在▱中，是对角线的交点，于，若的周长为，▱的周长是，则的值为A.  B.  C.  D. 如图，为边长为的正方形的对角线上任一点，过点作于点，作于点，连接，给出以下个结论：；；的最小值是；若时，则的长度为其中正确的个数是A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共4小题，共16分）已知函数是正比例函数，则______．若，，为三角形的三边长，则化简的结果为______．如图，菱形中，点为对角线的交点，、、、是菱形的各边中点，若，，则四边形的面积为______．
  重庆市巴川中学校组织全校学生到人民医院接种新冠疫苗，由于疫苗数量有限，所以要分批进行接种，初中三个年级都有学生参加第一批疫苗接种，其中初年级和初三年级参加疫苗接种的学生人数之比是：第二批疫苗到货后，初一、初二、初三年级新增接种人数之比是：：增加后，初二年级接种总人数占这三个年级接种总人数之和的，并且增加后，初二和初三年级新增接种人数之和是这两个年级接种总人数之和的，则第一批初一初二年级接种的总人数与第二批三个年级接种总人数之比是______． 三、解答题（本大题共9小题，共86分）计算：
；
．如图，在中，是边上高，若，，．
求的周长．
判断的形状并加以证明．
  如图，已知▱．
用尺规完成以下基本作图：在的延长线上取点，使，连接交于点，作的平分线交于点保留作图痕迹，不写作法
在第问所作的图形中，求证：四边形为平行四边形．
证明：平分

四边形为平行四边形

，
______
．
，
，即______

______
，
______

，
______
，
四边形为平行四边形．推理根据：______
如图，在菱形中，点、分别在边、的延长线上，且，．
求证：四边形是矩形；
连接，若，，求菱形的周长．
  阅读材料：小敏在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方．
例如：善于思考的小敏进行了以下探索：
当、、、均为整数时，若，则有．
，这样小敏就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法．
请你仿照小敏的方法探索并解决下列问题：
当、、、均为整数时，若，用含、的式子分别表示、，
则：______，______；
若，且、、均为正整数，求的值；
直接写出式子化简的结果．问题：探究函数的图象与性质．
数学兴趣小组根据学习一次函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究：
在函数中，自变量可以是任意实数，下表是与的几组对应值；表格中的值为______；
若为该函数图象上的点，则______；
在平面直角坐标系中，描出上表中的各点，画出该函数的图象；

结合图象回答下列问题：
当______时，函数有最小值为______；
当自变量满足什么条件时，函数值？如图，在中，，，，动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，同时动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点，运动的时间是，过点作于点，连接．
若四边形为菱形，则值为多少？
在点、的运动过程中，设四边形的面积为，请求出与的函数关系式？如图，正比例函数经过点，点在第四象限，过点作轴于，且的面积为．
求正比例函数的解析式；
若点和点都在轴上，当的面积是时，求点的坐标；
若点为轴上一动点，为平面内任意一点，是否存在点，使得以点，，，为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标：若不存在，请说明理由．
在▱中，点为上一点，且交于点，连线、．
如图，若点为中点，，，，求的长；
如图，若，交于点，且，点为中点，求证：；
如图，若，，点为边上的一动点，连接将沿翻折得，连接交于点，连接交于点，当线段最小时，直接写出的值．
答案和解析 1.【答案】【解析】解：根据题意得：，解得．
故选：．
根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，即可求解．
主要考查了二次根式的意义和性质．
概念：式子叫二次根式．
性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
 2.【答案】【解析】解：，
选项A不符合题意；
，
选项B不符合题意；
是最简二次根式，
选项C符合题意；
，
选项D不符合题意；
故选：．
利用最简二次根式的定义对每个选项进行分析，即可得出答案．
本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是解决问题的关键．
 3.【答案】【解析】解：能构成勾股数，故符合题意；
B.，，不是整数，不能构成勾股数，故不符合题意；
C.不是整数，不能构成勾股数，故不符合题意；
D.，不能构成勾股数，故不符合题意．
故选：．
根据勾股数的定义：满足 的三个正整数，称为勾股数解答即可．
此题考查了勾股数，解答此题要深刻理解勾股数的定义，并能够熟练运用．
 4.【答案】【解析】解：，
点表示的实数是，
故选：．
根据勾股定理求得，于是得到结论．
本题考查了实数与数轴，勾股定理，正确识别图形是解题的关键．
 5.【答案】【解析】解：

，
，
，
，
计算的结果在：至之间，
故选：．
先算乘法，再算减法，然后再估算出的值即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，估算无理数的大小，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 6.【答案】【解析】解：、有一个直角的平行四边形是矩形，故错误；
B、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；
C、两条对角线互相垂直的四边形可能是梯形等，故错误；
D、四个角都是直角的四边形是矩形，正确，
故选D．
利用矩形的判定定理及矩形的定义进行判断后即可确定本题的答案．
本题考查了矩形的判定，牢记有关矩形的判定定理及定义是解答本题的关键，属于基础概念题，难度不大．
 7.【答案】【解析】解：将代入得，
选项A正确．
中，
直线经过第二，四象限，选项B，C正确．
当时，，选项D错误．
故选：．
根据正比例函数的性质求解．
本题考查一次函数的性质，解题关键是掌握一次函数与方程的关系，掌握一次函数图象与系数的关系．
 8.【答案】【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
的平分线交边于点，
，
，
故选：．
直接利用平行四边形的性质结合角平分线的性质得出答案．
此题主要考查了平行四边形的性质以及平行线的性质，正确得出是解题关键．
 9.【答案】【解析】解：从图中可获取的信息有：
甲，乙两人同时出发，A正确，不符合题意；
甲先到达终点，B正确，不符合题意；
乙在这次赛跑中的速度为米秒，C错误，符合题意；
乙比甲晚到秒，D正确，不符合题意．
故选：．
从图象上观察甲、乙两人的路程，时间的基本信息，再计算速度，回答题目的问题．
本题考查了函数的图象，还考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．
 10.【答案】【解析】解：如图，设折断处离地面的高度为尺，则，，
在中，，即．
故选：．
根据题意画出图形，设折断处离地面的高度为尺，再利用勾股定理列出方程即可．
本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图，领会数形结合的思想的应用．
 11.【答案】【解析】解：四边形是平行四边形，周长为，
，，，
，
的周长为，
，
，
，
，
为的中点，
，
故选：．
由平行四边形的性质得出，，，求出，由直角三角形的性质可得出．
本题考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质；熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．
 12.【答案】【解析】解：连接，如图所示：

在正方形中，，，，
又，
≌，
，
，，且，
四边形为矩形，
，
，
故选项符合题意；
≌，
的面积的面积，
在矩形中，的面积的面积，
，
故选项符合题意；
正方形的边长为，
，
根据勾股定理，得，
当时，的值最小，此时为的中点，
，
的最小值为，
故选项不符合题意；
过点作于点，
则，
，
，
设，则，
根据勾股定理，得，
，
，
，
，
，
解得，
，
，
故选项符合题意，
综上，正确的有，
故选：．
连接，根据正方形的性质，易证≌，得，再证明四边形是矩形，可得，即可判断选项；根据全等三角形的性质以及矩形的性质即可判断选项；根据垂线段最短，可求出的最小值，再根据，即可判断选项；作于点，设，根据含角的直角三角形的性质，可得，，再证明是等腰直角三角形，可得，再根据列方程，求出，进一步即可求出和的值．
本题考查了正方形的综合，涉及全等三角形的判定和性质，矩形的判定，正方形的性质，直角三角形的性质，勾股定理等，证明是解题的关键，本题综合性较强，难度较大．
 13.【答案】【解析】解：函数是正比例函数，
，
解得．
故答案为：．
根据正比例函数的定义条件是：为常数且，自变量次数为．
本题考查了正比例函数，解题的关键是掌握正比例函数定义里的条件：正比例函数的定义条件是：为常数且，自变量次数为．
 14.【答案】【解析】解：，，为三角形的三边长，
，
即，
，


．
故答案为：．
由三角形的三边关系可求出的范围，再进行二次根式的化简即可．
本题主要考查二次根式的化简，三角形三边关系，解答的关键是求得的范围．
 15.【答案】【解析】解：四边形是菱形，
，
点、、、分别是边、、和的中点，
，，，，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，，
，
，
四边形是矩形，
在菱形中，，
是等边三角形，
，，
，
，
四边形的面积为，
故答案是：．
根据三角形中位线性质得到，，，，推出四边形是平行四边形，求得，得到四边形是矩形，解直角三角形得到，，于是得到结论．
本题考查的是中点四边形，掌握菱形的性质、三角形中位线定理是解题的关键．
 16.【答案】【解析】解：设第一批初一年级参加疫苗接种的学生是人，初三年级参加疫苗接种的学生是人，初二年级参加疫苗接种的学生为人，
第二批新增接种人数初一年级为人，初二年级为人，初三年级为人，
初二年级接种总人数占这三个年级接种总人数之和的，
，
整理化简得：，
初二和初三年级新增接种人数之和是这两个年级接种总人数之和的，
，
整理化简得：，
由得：，
，
把代入得：，
，
第一批初一年级参加疫苗接种的学生是人，初二年级参加疫苗接种的学生为人，
第一批初一初二年级接种的总人数与第二批三个年级接种总人数之比是，
故答案为：．
设第一批初一年级参加疫苗接种的学生是人，初三年级参加疫苗接种的学生是人，初二年级参加疫苗接种的学生为人，第二批新增接种人数初一年级为人，初二年级为人，初三年级为人，根据初二年级接种总人数占这三个年级接种总人数之和的，初二和初三年级新增接种人数之和是这两个年级接种总人数之和的，可分别列方程从而得到，，即可得到答案．
本题考查一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程，从而用含的式子表示和．
 17.【答案】解：原式
；

原式
．【解析】先根据二次根式的性质进行化简，再根据二次根式的加减法则进行计算即可；
先根据二次根式的除法法则和平方差公式进行计算，再求出答案即可．
本题考查了二次根式的混合运算和平方差公式，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．
 18.【答案】解：是边上高，
，
，
，
，
的周长；
是直角三角形，理由如下：
，
即，
是直角三角形．【解析】利用勾股定理可求出，的长，即可求出的周长；
利用勾股定理的逆定理即可证明．
本题主要考查了勾股定理以及其逆定理的运用；熟练掌握勾股定理与勾股定理的逆定理是解决问题的关键．
 19.【答案】          一组对边平行且相等的四边形是平行四边形【解析】解：如图，、为所作；

证明：平分，
，
四边形为平行四边形，
，
，，
，
．
，，
，即，
，
，
，，
，
，
，，
，
，，
四边形为平行四边形．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
故答案为：，，，，，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
延长到使，然后作的平分线交于；
由等腰三角形的性质，平行线的性质证出，，根据平行四边形的判定可得出结论．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的判定与性质．
 20.【答案】证明：四边形是菱形，
，，
，
，
即，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是矩形；
解：，
，
四边形是菱形，
，
，
，
，
．
故菱形的周长．【解析】根据菱形的性质得到，，根据平行四边形的性质得到四边形是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；
根据勾股定理得到，根据菱形的性质得到，根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，勾股定理，熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键．
 21.【答案】  【解析】解：，
，
，，
故答案为：，；
，
，
，
、、均为正整数，
或，
当，时，，
当，时，，
由上可得的值为或；




．
将式子展开，然后根据对应关系，即可含、的式子分别表示、；
根据，且、、均为正整数，可以求得、的值；
将式子化为完全平方公式，即可解答本题．
本题考查二次根式的化简求值、完全平方公式，解答本题的关键是明确题意，利用完全平方公式解答．
 22.【答案】      【解析】解：把代入，得．
故答案为：；
把代入，得，
解得或，
．
故答案为：；

描点，画出函数的图象如图：


根据图象可知：当时，函数有最小值为；
故答案为：，；
由图象可知：当或，函数值．
把代入，即可求出；
把代入，即可求出；
画出该函数的图象即可：
根据图象即可求得；
由图象得到即可．
本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数图象上点的坐标特征，利用了数形结合思想．正确画出函数的图象是解题的关键．
 23.【答案】解：在中，，，
，
，
，
在中，，，
，
又，
，
，，
，
四边形为平行四边形，
当时，四边形为菱形，
则，
解得：，
即若四边形为菱形，；
解：，，，
，，
在中，，，
，
四边形为平行四边形，
 【解析】由且，得四边形是平行四边形，若构成菱形，则邻边相等即，可得关于的方程，求解即可；
由直角三角形的性质可求，的长，即可求解．
本题主要考查了菱形的性质、平行四边形的判定与性质以及含角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
 24.【答案】解：，点在第四象限，
，，
的面积为，
，
，
，
正比例函数经过点，
，
，
；
的面积是，
，
，
，
点的坐标为或；
，
当为边时，
四边形是菱形，
，，
点的坐标为或；

当为对角线时，
设点的坐标为，
四边形是菱形，
，
，
，
解得：，
，
，
点的坐标为；
当为对角线时，
四边形为菱形，
点和点关于轴对称，
；
综上所述，点的坐标为或或或．【解析】根据的面积为求出的值，根据待定系数法求函数的解析式即可；
根据的面积是，求出的长，分点在点右侧和左侧两种情况即可得出答案；
分为边和为对角线两种情况分别求点的坐标即可．
本题考查了一次函数综合题，考查分类讨论的思想，画出菱形的图形，根据菱形的性质求出点的坐标是解题的关键．
 25.【答案】解：点为中点，，
，
，，，，
，，
，
；
证明：如图，过点作于，交于，连接，

，，
，，
是的中垂线，
，
，
，
，
点是中点，
，
又，
≌，
，，
四边形是平行四边形，
，，
，，
，
，
；
如图，过点作于，

点在上，点在上，
当时，有最小值，
，，
，
，，
将沿翻折得，
，，，
，，
，，
，
，，
，
，
．【解析】由线段垂直平分线的性质可得，由等腰直角三角形的性质可得，，由勾股定理可求解；
由“”可证≌，可得，，可证四边形是平行四边形，可得，，可得结论；
由直角三角形的性质和折叠的性质分别求出，的长，即可求解．
本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，折叠的性质，等腰三角形的性质，添加恰当辅助线构造平行四边形是解题的关键．