重庆市大足区大足中学2021-2022学年八年级下学期期中数学试题(含答案)

这是一份重庆市大足区大足中学2021-2022学年八年级下学期期中数学试题(含答案)，共10页。试卷主要包含了作图，请一律用黑色签字笔完成；，下列计算正确的是，如图所示，求黑色部分，如图，下列命题中，真命题是等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年八年级（下）半期素养问答数学试题（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3.作图（包括作辅助线），请一律用黑色签字笔完成；4.考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并收回.一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1.化简的结果是（    ）A. B. C. D.2.二次根式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是（    ）A. B. C. D.3.已知一直角三角形两直角边长为2和3，那么斜边长为（    ）A.1 B.5 C. D.134.已知三角形的三边长分别为5，12，13，这是一个（    ）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形5.下列计算正确的是（    ）A. B. C. D.6.如图所示，求黑色部分（长方形）的面积为（    ）A.24 B.30 C.48 D.187.如图：在中，.，点为的中点，，则的长为（    ）A.4 B.5 C.6 D.78.已知点，，都在直线上，则，，的值的大小关系是（    ）A. B. C. D.9.下列命题中，真命题是（    ）A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形C.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D.两条对角线相等的四边形是矩形10.若一次函数的图象不经过第一象限，则（    ）A. B. C. D.11.如图，将直角三角形纸片沿折叠，使点落在延长线上的点处.若，，则图中阴影部分的面积是（    ）A. B. C. D.12.若实数使关于的不等式组有且仅有3个整数解，且使关于的分式方程的解是正数，则符合条件的所有整数的和为（    ）A.10 B.9 C.8 D.6二、填空题（共24分，每小题4分）13.______.14.直线经过点，则______.15.如图，在中，对角线、相交于，若，则______.16.如图，、两地被池塘隔开，在外选一点，连接和.若、分别是、的中点，米，则、两点的距离为______米.17.甲.乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息.已知甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人间的距离（米）与乙出发的时间（秒）之间的函数关系如图所示，则下列结论正确是______.（填序号）①乙的速度为5米/秒；②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点60米；③甲、乙两人之间的距离为40米时，甲出发的时间为55秒和90秒；④乙到达终点时，甲距离终点还有80米.18.、、三人到某饭店就餐，该饭店有若干种配菜可供选择，每种配菜有大份、中份、小份三种，且每种配菜大、中、小份的价格分别为8元、元、元，其中，，均为整数，三人每种配菜都选择了一种份量，对于每一种配菜，三人选择的份量也各不相同.结账时，和两人共花费了106元，花费了89元，则在大份量的配菜上共花费______元.三、解答题（共60分，每小题10分）19.计算：（1）；（2）.20.已知是的一次函数，且当时，；当时，.（1）求这个一次函数的解析式；（2）函数图像与轴、轴分别交于点、，求线段的长.21.如图，在中，，垂足为，，，.（1）求的长（2）求的面积.22.如图，是平行四边形的对角线，满足.（1）尺规作图：按要求完成下列作图，不写做法，保留作图痕迹，并标明字母：①作线段的垂直平分线分别交、于点、；②连接；（2）在（1）的条件下，已知，求的度数.23.在平行四边形中，平分.（1）求证是等腰三角形；（2）若，求证四边形是平行四边形.24.一个十位数字比百位数字大5的四位正整数，各数位上的数字均不相等且都不为零.将前两位数字组成的新数记为，后两位数字组成的新数记为，记，若为整数，称为“奥运五环数”.例如：，，，，为整数，1276是奥运五环数；，，，，不为整数，2493不是奥运五环数.（1）判断3168，4387是否为奥运五环数，并说明理由.（2）是一个“奥运五环数”也是一个奇数，且各数位数字之和能被5整除，求满足条件的所有的值.25.如图，已知平面直角坐标系内，点，点，连接.动点从点出发，沿线段向运动，到达点后立即停止，速度为每秒个单位，设运动时间为秒.（1）当点运动到中点时，求此时的解析式；（2）在（1）的条件下，若第二象限内有一点，当时，求的值；（3）如图2，当点从点出发运动时，同时有点从出发，以每秒1个单位的速度沿直线向上运动，点停止运动，点也立即停止运动.过点作轴交于点.在运动过程中，是否存在，使得为等腰三角形？若存在，求出此时的值，若不存在，说明理由.四.解答题（共8分）26.如图1，点为正方形内一点，，现将绕点按顺时针方向旋转90°，得到（点的对应点为点），延长交于点.（1）如图1，求证：四边形是正方形；（2）连接.①如图2，若，求证：为的中点；②如图3，若，，试求的长.参考答案一、选择题1-5 CCCBA   6-10 BBDAA   11-12 BB二、填空题13.   14.   15. 5   16.100   17.①②   18. 8018解：由题意，三人各不相同，说明每一种菜的各类都被三人吃了，所以应是每一种菜品的总价的整数倍.设该饭店一共有中配菜，则，，、都为正整数，可知：，，，设选了大份菜份，中份菜份，由题意，.若取小于10以下的正整数，则的值大于等于5，与题干解出的只有13种配菜不符，，.则在大份量的配菜上共花费（元），故答案为：80.三、解答题19.（1）3   （2）20.（1）  （2）21【答案】（1）；（2）解：（1），垂足为，，，是等腰直角三角形，，，即，解得；（2），的面积.22（1）略   （2）23.略24.【解答】解：（1），，，为整数，3168是“奥运五环数”；，，，，不是整数，4387不是“奥运五环数”；（2）设四位数为（，，，，且均不相等），是一个“奥运五环数”，，，，，，，，，，，，而，，各不相等，，的各数位数字之和能被5整除，或20或25，或15或20，是一个“奥运五环数”，是整数，是5的倍数，或10，是奇数，是奇数，，，，，或，，，，，或，，，，即满足条件的所有的值为5163或5271.25.（1）   （2）   （3）或或.解：（1），的中点为，当点运动到中点时，，设直线的函数解析式为，将代入得，，，直线的函数解析式为；（2）解：由点，可知，直线的解析式为，，直线，直线的解析式为，当时，，解得，；（3）解：当时，设交直线于，则，，解得，当时，，，，，，，解得，当时，，，，解得，综上：或或.26.（1）证明：由旋转性质知，，又延长与于点，.绕点按顺时针方向旋转90°，，四边形是矩形.又，四边形是正方形.（2）证明：如图，过点作，垂足为.由，得.，.又，，.，由旋转性质知，，故，即.（3）解：设正方形的边长为.在中，，，，，解得（舍去）.如图，过点作，垂足为，同（2）知，，.，.在中，得.