信息必刷卷05（安徽专用）-2024年中考数学考前信息必刷卷

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2024年安徽中考数学试卷结构和内容变化不大！2024年数学试卷共23题：10（选择题）+4（填空题）+9，根据最新考试信息、样卷以及模拟考试可以发现：在知识结构方面，选填题除最后一题为中等难度题目外基本都为基础题，而解答题的第三大题仍然以1道计算题，1道方程应用题基础题；第四大题为1道图形变化作图和1道解三角形的基础题；第五大题为1道规律探究和1道统计与概率的一道解答题难度中等题；第六大题为圆的证明与计算题难度中等；第七大题和第八大题为1道几何压轴题和函数压轴题，难度通常较难。
新考法1：第18题解三角形的考查突出考生的综合实践能力，以活动报告的形式进行。
新考法2：第20题统计知识的考查，首次出现开放性，不再拘泥与古板形式，考查形式较为灵活。
另外，在平时学习中要特别关注基础性（一般试卷选择题的前7题、填空题的前2题，解答题的前4题直接考查基础知识，容易拿分）；较难的综合性问题的考查一般出现在选填的最后1题综合性（如本卷中选择题的最后1题即第10题较难）、22题和23题的最后一问，其他的题目多为中等难度的题目。同时掌握整体思想、数形结合、特殊值等数学思想，这些思想会蕴含于每道试题之中。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2024·山东青岛·一模）下列四个数中，比 小的数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】解：∵正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小，
又∵，
∴比 小的数是，
故选：．
2．（2024·广东深圳·二模）下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算正确，符合题意；
故选：D．
3．（2024·安徽合肥·二模）某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】解：∵俯视图的正方形在左上方，
∴只有C选项是符合的；
故选：C
4．（2024·上海松江·二模）如果，为任意实数，那么下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】解：A、，当时，，故选项A不符合题意；
B、，当时，，故选项B不符合题意；
C、，为任意实数，
，故选项C不符合题意；
D、，为任意实数，
，故选项D符合题意．
故选：D．
5．（2024·浙江杭州·一模）小明在平面直角坐标系内画了一个一次函数的图象，图象特点如下：
①图象过点 ②图象与轴的交点在轴下方 ③随的增大而减小
符合该图象特点的函数关系式为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】解：A、在中，当时，，则函数不经过点，不符合题意；
B、在中，当时，，则函数经过点，且该函数与轴的交点在轴下方 ，随的增大而减小，符合题意；
C、在中，当时，，则函数不经过点，不符合题意；
D、在中，当时，，则函数不经过点，不符合题意；
故选：B．
6．（2024·安徽合肥·二模）如图，点P在正方形的边上，以为边作矩形，且边过点A．若，则矩形的面积为（ ）
A．1B．C．D．
【答案】A
【详解】解：∵四边形是正方形，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
即矩形的面积为，
故选：A
7．（2024·河南信阳·二模）某校春季研学活动安排在美丽的某湖风景名胜区，学校安排同学们从“水上大冲关”、“水枪大战”、“画舫游湖”、“龙舟竞渡”中随机选择一种活动参加．小红和她的好朋友小丽选择相同活动的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】解：把“水上大冲关”、“水枪大战”、“画舫游湖”、“龙舟竞渡”分别即为
∴列树状图如下：
共有种结果，小红和她的好朋友小丽选择相同活动的结果有4种
∴
∴小红和她的好朋友小丽选择相同活动的概率为
故选：A
8．（2024·陕西榆林·二模）如图，四边形内接于，，，，C为的中点，则的长为（ ）
A．2B．C．D．4
【答案】C
【详解】解： C为的中点，
，
，
，
四边形内接于，，
，
，
，
，
，
，
；
故选：C．
9．（2024·重庆·一模）如图，在正方形中，是对角线上任意一点，连接，过点作交于点，连接．若，则可以用表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】解：过点作于点，射线交于点，
∵四边形是正方形，
∵
∵
∴四边形是矩形，，
∴，
∴
∵
∴
∴
∴，
∴，
∴
∵
∴
故选：
10．（2024·安徽合肥·一模）对于二次函数，定义函数是它的相关函数．若一次函数与二次函数的相关函数的图象恰好两个公共点，则的值可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】解：当时，二次函数的相关函数为
当时，二次函数的相关函数为，
∴二次函数的相关函数为，
二次函数的图象开口向上，与轴的交点为，对称轴为直线,
当时，随的增大而减小，当 时，随的增大而增大；
二次函数的图象开口向下，与轴的交点为，对称轴为直线，当时，随的增大而增大；
一次函数与轴的交点为
一次函数与二次函数的相关函数的图象恰好两个公共点可分为两种情况：
一次函数分别与，相交一点，
则有，
解得；
一次函数与有两个交点，与不相交 ，
则有，
解得，
且，
即有两个不相等的实数根，
∴，
解得，
∴；
综上所述，或，
∴的值可能是，
故选：．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11．（2024·黑龙江哈尔滨·一模）习近平主席强调“中国人的饭碗要牢牢端在自己的手上”，为了粮食的安全，我国政府要守住耕地面积的红线是18亿亩，将18亿亩用科学记数法表示为 亩．
【答案】
【详解】解：18亿，
故答案为：．
12．（2024·吉林长春·一模）当时，关于的方程根的情况是 ．
【答案】有两个不相等的实数根
【详解】解：关于的方程，
∴，
∵，
∴，
∴关于的方程有两个不相等的实数根，
故答案为：有两个不相等的实数根．
13．（2024·山东枣庄·一模）如图1，在中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段的长，y表示线段的长，y与x之间的关系如图2所示，则 ．
【答案】
【详解】解：由图2知：当，P和A重合，则，
当，y最小，最小值为n，此时，，
∴，
当时，P和B重合，则，
∴，
∴，
故答案为：．
14．（2024·安徽合肥·一模）如图，在矩形中，，．分别以，所在直线为轴、轴建立如图所示的平面直角坐标系．为边上的一个动点（不与，重合），过点的反比例函数的图像与边交于点，连接．
（1） ；
（2）将沿折叠，点恰好落在边上的点处，此时的值为 ．
【答案】 2
【详解】解：（1）∵四边形为矩形，，，
∴，，，
∵为边上的一点，过点的反比例函数的图像与边交于点，
∴，，
∴，，
∴，，
∴；
（2）由（1）可知，，，，
如下图，过点作于，
∴，，
∴，
由折叠知，，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴．
故答案为：2；．
三、（本大题2个小题，每小题8分，共16分）
15．（8分）（2024·湖南郴州·一模）计算：．
【答案】1
【详解】解：
……4分
……8分
16．（8分）（2024·安徽芜湖·二模）某校九年级举行“书香润心灵，阅读促成长”活动．学校要求各班班长根据学生阅读需求，统计需购的书籍类型和数量，如表所示．
请你根据以上信息，求九（1）班和九（2）班各有多少人．
【答案】九（1）班有35人，九（2）班有40人
【详解】解：设九（1）班有人，九（2）班有人
由题意得：……4分
解得：……7分
答：九（1）班有35人，九（2）班有40人．……8分
四、（本大题2个小题，每小题8分，共16分）
17．（8分）（2024·安徽蚌埠·一模）在平面直角坐标系中的位置如图，将绕点逆时针旋转，得到．
(1)画出旋转后的；
(2)分别写出，，的坐标．
【答案】(1)见解析
(2)，，，
【详解】（1）如图，即为所求．
……4分
（2）根据坐标系可得：，，，．……8分
18．（8分）（2024·陕西榆林·二模）某数学兴趣小组测量一栋居民楼高度的活动报告如下：
请你根据该兴趣小组的测量结果求出该居民楼的高度．
【答案】
【详解】解：延长交的延长线于点G，过点C作于点H． 则四边形是矩形，
，．……2分
∵，坡度，
∴，，
．……4分
，
．……5分
在中，，
即……6分
，则，
，……7分
该居民楼的高度为．……8分
五、（本大题2个小题，每小题10分，共20分）
19．（10分）（2024·安徽合肥·一模）用同样规格的黑白两种颜色的正方形，按如图所示的方式组成图案：
(1)根据规律可知，第⑥个图案中有黑色正方形________个，白色正方形________个；
(2)第n个图案中有黑色正方形________个，白色正方形________个．（用含n的代数式表示）
(3)在某个图案中，白色正方形的个数能刚好比黑色正方形的个数多2024吗？若能，求出是第几个图案；若不能，请说明理由．
【答案】(1)19；46
(2)；
(3)不能，理由见解析
【详解】（1）解：由所给图形可知，
第①个图案中黑色正方形的个数为：，白色正方形的个数为：；
第②个图案中黑色正方形的个数为：，白色正方形的个数为：；
第③个图案中黑色正方形的个数为：，白色正方形的个数为：；
，
所以第个图案中黑色正方形的个数为个，白色正方形的个数为个，
当时，
个，……2分
个，
即第⑥个图案中黑色正方形的个数为个，白色正方形的个数为个．
故答案为：，．……3分
（2）由（1）知，
第个图案中黑色正方形的个数为个，……4分
白色正方形的个数为个．……5分
（3）不能，……6分
理由：
∵，
解得，……8分
∵n不是整数，
∴不存在某个图案中，白色正方形的个数能比黑色正方形的个数多2024．……10分
20．（10分）（2024·浙江温州·一模）为了选择体育中考大球类项目，小温将平时排球垫球、篮球运球投篮和足球运球绕杆这三项的测试成绩，绘制成如下统计图，并对数据统计如下表：
(1)求a，的值；
(2)为了在体育中考时稳定发挥，尽可能取得高分，请你从相关统计量和统计图进行分析，并给出合理的选择建议．
【答案】(1)，
(2)选择排球垫球，见解析
【详解】（1）解：（分）；……2分
把篮球运球投篮个数从小到大排列为：5，6，7，8，9，9，10，10，最中间的两个数据是8，9，……4分
所以，中位数（分）；……6分
（2）解：选择排球垫球．……8分
排球垫球和篮球运球投篮成绩的平均数、中位数均比足球运球绕杆的大，但是排球垫球成绩的方差比篮球运球投篮成绩的方差小，而且从折线统计图的趋势看，排球垫球的成绩呈上升趋势，故建议选择排球垫球．……10分
六、（本题满分12分）
21．（12分）（2024·陕西西安·一模）如图，与相切于点A，半径，与相交于点D，连接．
(1)求证：；
(2)若的半径为6，，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)
【详解】（1）证明：连接，如图所示：

∵与相切于点，
∴，……2分
∵，
∴，
∴，……4分
∵，
∴，
∴；……6分
（2）解：如图，设与交于点，

∵，
∴，
∵，
∴，……7分
∵的半径为6，
∴，
∴，
∴，
∴，……8分
在中，，
∴，
∴，……9分
过点作于点F，
∴，……10分
由（1）得，
∴为等腰直角三角形，……11分
故．……12分
七、（本题满分12分）
22．（12分）（2024·广东汕头·一模）如图1，在中，为边上的高，连接，矩形的顶点分别在的边上，．
(1)当矩形为正方形时，求正方形的边长；
(2)如图2，连接，交于点M．
①若，求的值；
②若，点N为线段上一动点，当矩形的面积最大时，直接写出的最小值为 ．
【答案】(1)
(2)①；②10
【详解】（1）解：设与交于点P，
当矩形为正方形时，则，
∵，
∴，
∴四边形是矩形，
∴……2分
∵，
∴，
∴，
解得，
∴正方形的边长为；……4分
（2）解：①设，则，
∵，
∴，即，
解得，
∴，……5分
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，……6分
设，则，
∴，……7分
∵，
∴，
∴，
∴，
∴
∴；……8分
②设，
∵，
∴，，
∴，
∴矩形的面积，
∴时，矩形的面积最大，……9分
此时，
过点B作于W，
∵，
∴……10分
过点N作于点Q，
∴，
∴，……11分
∴当三点共线，且时，最小，即此时最小，
∴此时四边形是矩形，即，
∴的最小值为10．……12分
八、（本题满分14分）
23．（14分）（2024·江苏无锡·一模）在平面直角坐标系中为，抛物线（、为常数）的对称轴为直线，与轴交点坐标为．
(1)求此抛物线对应的函数表达式；
(2)点 、点 均在这个抛物线上（点 在点 的左侧），点 的横坐标为 ，点 的横坐标为 ． 将此抛物线上 两点之间的部分（含 两点）记为图象 ．
①当点 在 轴上方，图象 的最高与最低点的纵坐标差为6时，求 的值；
②设点 ，点 ，将线段 绕点 逆时针旋转 后得到线段 ，连接 ，当 （不含内部）和二次函数在 范围上的图像有且仅有一个公共点时，求 的取值范围．
【答案】(1)；
(2)①；②或；
【详解】（1）解：∵抛物线的对称轴为直线，与轴交点坐标为，
∴，，……1分
解得：，，……2分
∴；……3分
（2）解：①当时，
，解得：，，
当点在对称轴左边时，即时，
∵，
∴此时最高点为对称轴所在点，最低点为点，……4分
∵最高与最低点的纵坐标差为6，
∴，……5分
解得：（不符合题意舍去），；……6分
当点在对称轴右边时，即，
∵，
∴此时最高点为A点，最低点为点，……7分
∵最高与最低点的纵坐标差为6，
∴，
解得：（不符合题意舍去）；
综上所述：；……8分
②当点在点上方，，即：时，
，点，即，
当点在抛物线上时，（不含内部）和二次函数在范围上的图像有且仅有一个公共点，
∴，解得：，（舍），……9分
当点在点下方，，即：时，
，点，即，……10分
设解析式为：，则：，解得：，
∴解析式为：，与抛物线解析式联立：
，整理得：，……11分
当直线与抛物线只有一个交点时，，解得：，……12分
当时，（不含内部）和二次函数在范围上的图像有且仅有一个公共点，
∴的取值范围是或，
故答案为：或．……14分文学类（本/人）
科普类（本/人）
九（1）班
3
2
九（2）班
4
1
共计（本）
265
110
活动目的
测量居民楼的高度
测量工具
皮尺、测角仪
测量示意图及说明

说明：测量仪、居民棱．点B、E在水平地面上．A、B、C、D、E、F均在同一平面内
测量过程及数据
测量小组在距离居民楼（）处的斜坡上的点D处放置测角仪，测得居民楼楼顶A的仰角为，斜坡的坡度，，
参考数据
，，
备注
测量过程注意安全
大球类项目
平均数（分）
中位数（分）
方差（分2）
排球垫球
8
8
2.25
篮球运球投篮
8
3
足球运球绕杆
a
7
1.25