苏教版 (2019)选择性必修第二册9.1线性回归分析背景图课件ppt

这是一份苏教版 (2019)选择性必修第二册9.1线性回归分析背景图课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了复习回顾，1确定关系，2相关关系，1正相关，2负相关，关于散点图的说明，数学探究，不共线，数学建构，相关系数r的性质等内容，欢迎下载使用。

1、确定关系与相关关系的定义
一般地，两个变量之间具有一定的联系(影响)，但又没有确定性的函数关系，这种关系称为相关关系。
一般地，两个变量互相影响，一个变量的变化会引起另一个变量确定性的变化(如函数关系)，这种关系称为确定关系。
2、线性相关关系的定义
一般地，如果散点图中所描出的点散布在一条直线附近，我们将具有这样的相关关系称为线性相关关系。
3、正相关与负相关的定义
一般地，如果具有相关关系的两个变量的散点图呈现从左下逐渐向右上方向发展的趋势，称这两个变量之间正相关；
一般地，如果具有相关关系的两个变量的散点图呈现从左上逐渐向右下方向发展的趋势，称这两个变量之间负相关。
(从左到右在升高，左低右高)
(从左到右在下降，左高右低)
(3)如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间 就有线性相关关系。
(1)如果所有的样本点都落在某一函数曲线上，就用该 函数来描述变量之间的关系，即变量之间具有函数 关系(即有确定关系)；
(2)如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近，变量 之间就有相关关系；
问题1：两个变量线性相关性的强弱由什么可以看出？ 强 弱程度由什么数据能刻画出来？
1、相关系数的定义和计算公式
在统计中，常用相关系数来衡量两个变量之间线性相关的强弱，记为r，即
(1)－1≤ r ≤1；
(2) r＞0时y与x呈正相关关系， r＜0时y与x呈负相关 关系；
(3) |r|越接近1，y与x相关的程度就越强， |r|越接近0， y与x相关的程度就越弱。
通常情况下，当|r|＞0.5时，认为线性相关关系显著，当|r|＜0.3时，认为几乎没有线性相关关系。
类型一 对相关系数概念的认识
例1、相关系数r的取值范围是( ) (A) [－1，1] (B)[－1，0] (C)[0，1] (D)(－1，1)
1、下列说法中不正确的是( ) (A)回归分析中，变量x和y都是普通变量； (B)变量间的关系若是非确定性关系，那么因变量不 能由自变量唯一确定； (C)线性相关系数可能是正的或负的； (D)如果线性相关系数是负的，y的趋势随x的增大而 减小。
点评：回归分析中，变量x和y可以是普通变量也可以 是随机变量。
2、(多选题)对相关系数r来说，下列说法错误的有( ) (A)|r|≤1，|r|越接近0，相关程度越大；|r|越接近1，相 关程度越小； (B)|r|≥1，|r|越接近1，相关程度越大；|r|越大，相关程 度越小； (C)|r|≤1，|r|越接近1，相关程度越大；|r|越接近0，相关 程度越小； (D)|r|≥1，|r|越接近1，相关程度越小；|r|越大，相关程 度越大。
1、变量x，y的散点图如右图所示，那么 x，y之间的样本相关系数r最接近的 值为( ) (A)1 (B)－0.5 (C)0 (D)0.5
分析：由图知x，y之间没有相关关系，所以r的绝对值 最接近于0。
3、对两个变量y与x进行回归分析，分别选择不同的模型， 它们相关系数r如下，其中拟合效果最好的模型是( ) ①模型Ⅰ的相关系数r为－0.90； ②模型Ⅱ的相关系数r为0.80； ③模型Ⅲ的相关系数r为－0.50； ④模型Ⅳ的相关系数r为0.25， (A)Ⅰ (B)Ⅱ (C)Ⅲ (D)Ⅳ
类型二 相关系数的大小比较
已知变量X与Y相对应的一组数据为(10，1)，(11.3，2)， (11.8，3)，(12.5，3)，(13，5)，变量U与V相对应的一 组数据为(10，5)，(11.3，4)，(11.8，3)，(12.5，2)，(13，1)，r1表示变量X与Y之间的线性相关系数，r2表示变量U与V之间的线性相关系数，则下列结论中正确的是( )(A)r2＜r1＜0 (B)0＜r2＜r1 (C) r2＜0＜r1 (D) r2＝r1
解：由变量X与Y相对应的一组数据为(10，1)，(11.3，2)， (11.8，3)，(12.5，3)，(13，5)，可得变量X与Y之间正 相关，∴r1＞0； 由变量U与V相对应的一组数据为(10，5)，(11.3，4)， (11.8，3)，(12.5，2)，(13，1)，可知变量U与V之间负 相关，∴r2＜0， 综上所述：r1与r2的大小关系是r2＜0＜r1。
例3、20个工业企业某年的平均固定资产价值与总产值(单 位：百万元)如下表所示，
类型三 相关系数的应用
设平均固定资产价值为x，年总产值为y，单位均为百万元，试画出散点图，计算相关系数。
解：散点图如下图所示，
可得相关系数r ≈0.9396，因此y与x，有很强的正相关关系。
已知变量x和变量y的3对随机观测数据(2，2)，(3，－1)，(5，－7)，则这3对样本数据的样本相关系数是________
课本第146页练习第1、2、3题。