高中数学苏教版 (2019)选择性必修第二册9.1线性回归分析学案设计

这是一份高中数学苏教版 (2019)选择性必修第二册9.1线性回归分析学案设计，共4页。

课题
线性回归分析(2)——变量的相关性(2)
学习目标
1、能通过收集现实问题中两个有关联的变量的数据作出散点图,并利用散点图直观认识变量间的相关关系；
2、线性相关的强弱数量化；
3、通过对典型案例了解线性回归分析的基本思想和方法。
教学过程
学法指导
活动一：问题情境
问题1：两个变量线性相关性的强弱由什么可以看出？强弱程度由什么数据能刻
画出来？
问题2：如何研究两个向量共线？
问题3：已知向量，如何判断
是否共线？
问题4：对于n对数据(x1，y1)，(x2，y2)，···，(xn，yn)，设点A1(x1，y1)，A2(x2，
y2)，···，An(xn，yn)，取点(其中，)，如何说明是否共线？
活动二：活动探究
类型一 对相关系数概念的认识
例1、相关系数r的取值范围是( )
(A) [－1，1] (B)[－1，0] (C)[0，1] (D)(－1，1)

练习：
1、下列说法中不正确的是( )
(A)回归分析中，变量x和y都是普通变量；
(B)变量间的关系若是非确定性关系，那么因变量不能由自变量唯一确定；
(C)线性相关系数可能是正的或负的；
(D)如果线性相关系数是负的，y的趋势随x的增大而减小。

2、(多选题)对相关系数r来说，下列说法错误的有( )
(A)|r|≤1，|r|越接近0，相关程度越大；|r|越接近1，相关程度越小；
(B)|r|≥1，|r|越接近1，相关程度越大；|r|越大，相关程度越小；
(C)|r|≤1，|r|越接近1，相关程度越大；|r|越接近0，相关程度越小；
(D)|r|≥1，|r|越接近1，相关程度越小；|r|越大，相关程度越大。
变式拓展：
1、变量x，y的散点图如右图所示，那么x，y之间的
样本相关系数r最接近的值为( )
(A)1 (B)－0.5 (C)0 (D)0.5

2、下面的散点图与相关系数r一定不符合的是( )
(A)①②③ (B)①②④ (C)①③④ (D)②③④
3、对两个变量y与x进行回归分析，分别选择不同的模型，它们相关系数r如下，
其中拟合效果最好的模型是( )
①模型Ⅰ的相关系数r为－0.90； ②模型Ⅱ的相关系数r为0.80；
③模型Ⅲ的相关系数r为－0.50； ④模型Ⅳ的相关系数r为0.25，
(A)Ⅰ (B)Ⅱ (C)Ⅲ (D)Ⅳ
类型二 相关系数的大小比较
例2、对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其相关系数的比较，
正确的是( )
(A)r1＜r4＜0＜r3＜r2 (B) r4＜r1＜0＜r3＜r2
(C) r4＜r2＜0＜r3＜r1 (D) r2＜r4＜0＜r1＜r3
变式拓展：
已知变量X与Y相对应的一组数据为(10，1)，(11.3，2)，(11.8，3)，(12.5，3)，
(13，5)，变量U与V相对应的一 组数据为(10，5)，(11.3，4)，(11.8，3)，(12.5，
2)，(13，1)，r1表示变量X与Y之间的线性相关系数，r2表示变量U与V之
间的线性相关系数，则下列结论中正确的是( )
(A)r2＜r1＜0 (B)0＜r2＜r1 (C) r2＜0＜r1 (D) r2＝r1
类型三 相关系数的应用
例3、20个工业企业某年的平均固定资产价值与总产值(单位：百万元)如下表所
示，
设平均固定资产价值为x，年总产值为y，单位均为百万元，试画出散点图，
计算相关系数。
练习：
已知变量x和变量y的3对随机观测数据(2，2)，(3，－1)，(5，－7)，则成对样本数据的样本相关系数是________
活动三：知识梳理
1、相关系数的定义和计算公式
在统计中，常用相关系数来衡量两个变量之间线性相关的 ，记为r，即

2、相关系数r的性质
(1)－1≤ r ≤1；
(2) r＞0时y与x呈 关系， r＜0时y与x呈 关系；
(3) |r|越接近1，y与x相关的程度就 ， |r|越接近0，y与x相关的程度就
。
通常情况下，当|r|＞0.5时，认为线性相关关系 ，当|r|＜0.3时，认为
。
活动四：课堂检测
课本第146页练习第1、2、3题。