高中数学9.1线性回归分析教案

这是一份高中数学9.1线性回归分析教案，共8页。教案主要包含了新课导入，新知探究，应用举例，课堂练习，课堂小结，布置作业等内容，欢迎下载使用。
教学目标
1.结合实例了解变量的相关关系，能根据生活经验判断变量之间的相关性；
2.了解线性相关关系，并能用散点图判断变量之间的线性相关关系；
3.了解线性相关关系，并能用散点图判断变量之间的线性相关关系；
4.了解正相关、负相关等概念，会用散点图进行判断．
教学重难点
重点：变量之间相关关系的判断．
难点：结合实例，掌握相关关系的概念．
教学过程
一、新课导入
情境1：人的脚长与身高具有某种关联，但是，两个脚长一样的人，他们的身高并不一定相同，也就是说，人的脚长与身高之间并不是确定的函数关系，那么，人的脚长与身高之间究竟是一种怎样的关系呢？
结论：人的脚长与身高有关，一般来说，脚越长，身高越高，但不能用一个确定的函数来表示身高与脚长之间的关系．
情境2：农作物的产量与施肥量具有某种关联，一般来说，在一定范围内，施肥量越多，农作物的产量就越高，
那么我们能否用一个确定的函数来表示产量与施肥量之间的关系呢？
结论：不能用一个确定的函数来表示产量与施肥量之间的关系．
情境3：家庭的收入与支出有一定的关系，收入高的家庭往往支出也较多，我们能否用一个函数精确地表示家庭支出与收入之间的关系呢？
结论：不能用一个函数精确地表示家庭支出与收入之间的关系．
二、新知探究
问题1：上述问题中的自变量与因变量之间是一种怎样的关系？
答案：通常把上述问题中的脚长、施肥量、家庭的收入等称为自变量，与之对应的身高、农作物的产量、家庭支出等称为相应的因变量．
对于上述的三个问题，在多次重复观测中，自变量取一定值，因变量不一定取一个确定的值与之对应，而是有多或少的差异，这是因为作为因变量的事物，除受问题中自变量的影响外，还受到其他许多因素的影响，这些因素中有的是可知的，有的难以明确．
问题2：给出下面两个问题，试说明这两个问题有什么相同点与不同点？
(1)两个变量 x， y 满足 y = 2x， x、y 之间是否相互影响，它们存在一个什么样的关系？
(2)数学成绩的好坏与物理成绩的好坏是否相互有影响，它们之间存在一个什么样的关系？
答案：(1)中的两个变量互相影响，一个变量的变化会引起另一个变量确定性的变化；
(2)中也有这样的一个关系，两个变量之间相互存在着一定的影响作用；
这两个关系又有它的不同：
(1)中的两个变量的关系非常确定，而(2)中的两个变量间的关系不确定，存在不同的情况，即不确定因素．
确定关系与相关关系：
（1）确定关系：一般地，两个变量互相影响，一个变量的变化会引起另一个变量确定性的变化(如函数关系)，这种关系称为确定关系．
（2）相关关系：
一般地，两个变量之间具有一定的联系，但又没有确定性的函数关系，这种关系称为相关关系．
问题3：两个变量之间，除了像函数这样有确定的关系外，在现实生活中，存在着许多不确定的相关关系的问题，你能举一些例子吗？
答案：(1) 商品销售收入与广告支出经费之间的关系；
(2) 粮食产量与施肥量的关系；
(3) 开发一项产品的投入与产出的关系；
(4) 个人的教育投资与收入的关系；
(5)人体内的脂肪含量与年龄之间的关系．
追问：如何分析上述例子中这些关系的大小、强弱？
答案：一是凭经验粗略估计；
二是发挥统计知识的作用，用一些有说服力的数据来确定变量之间的相关关系．
问题4：我们在分析上列相关关系的时候，都是用“直觉”与“经验”进行判断的，具有粗略性，不够精确的特点，如何进行更为科学、严密的判断呢？
城镇居民的人均年可支配收入与人均年支出之间存在相关关系，那么这两个变量间是怎样的一个相关关系呢？这个相关关系可以用数或式的形式表示吗？
下面是全国城镇居民的人均年可支配收入与人均年支出的部分数据，如表所示：
借助坐标系，做出这些数据的散点图：
散点图：
在平面直角坐标系中，将样本数据构成的点在坐标系内描出得到的图称为散点图．
线性相关关系：
一般地，如果散点图中所描出的点散布在一条直线附近，我们将具有这样的相关关系称为线性相关关系．
正相关与负相关：
(1)正相关：(从左到右在升高，左低右高)
一般地，如果具有相关关系的两个变量的散点图呈现从左下逐渐向右上方向发展的趋势，称这两个变量之间正相关；
(2)负相关：(从左到右在下降，左高右低)
一般地，如果具有相关关系的两个变量的散点图呈现从左上逐渐向右下方向发展的趋势，称这两个变量之间负相关．
通过散点图可以看出，全国城镇居民的人均年可支配收入与人均年支出之间具有线性相关关系，并且这两个变量为正相关关系．
三、应用举例
例1 试判断下列各个问题中两个变量之间是否具有相关关系：
(1)商品的销售价格与其供应量；
(2)汽车的耗油量与行驶速度；
(3)真空中自由降落的小球的位移(单位：mm)与时间(单位：s)；
(4)空气中污染物浓度(单位：μg/m3)与日降雨量(单位：cm) ．
解：(1)商品的销售价格与其供应量之间具有相关关系，一般来说，在品质相当的情况下，供应量越大，价格就越低，供应量越小，价格就越高，某些品牌商品限量供应，就是保持较高价位的销售策略；
(2)汽车的耗油量与行驶速度之间具有相关关系，通常情况下，当速度很慢或很快时，耗油较多，而在中等车速(不同的汽车范围不一定一样)时，速度稍高，耗油反而较少；
(3)根据自由落体运动方程，自由落体的小球的位移与时间之间是函数关系且s＝0.5gt2；
(4)空气中污染物浓度与日降雨量具有相关关系，通常情况下，降雨量越大，空气中污染物浓度就越低．
例2 判断下列各题属于哪种相关关系？
(1)某工厂一月份总成本与该月总产量；
(2)吸烟有害健康；
(3)高原含氧量与海拔高度；
(4)学习的努力程度与学习成绩．
解：(1)正相关；
(2)负相关；
(3)负相关；
(4)正相关．
例３ 观察下列散点图，判断这些描述样本数据的图反应出相应的变量之间是否具有相关关系？是正相关还是负相关？
解：(1)具有相关关系，正相关；
(2) 具有相关关系，负相关；
(3) 不具有相关关系；
(4) 不具有相关关系．
四、课堂练习
1．给出下列各组量：
①正方体的体积与棱长；
②一块农田的水稻产量与施肥量；
③人的身高与体重；
④家庭的支出与收入，
其中，量与量之间的关系是相关关系的是( ) ．
A.①② B.③④ C.①③④ D.②③④
2．观察下列散点图，其中对两个变量的相关关系的判断中正确的是( )
,
图1 图2 图3
A. 图1为正相关，图2为负相关，图3为不相关
B. 图1为负相关，图2为不相关，图3为正相关
C. 图1为负相关，图2为正相关，图3为不相关
D. 图1为正相关，图2为不相关，图3为负相关
3． (多选)某次考试之后，班主任从全班同学中随机抽取一个容量为8的样本，他们的数学、物理成绩(单位：分)对应如下表所示，对应散点图如图所示：
,
根据以上信息，下列结论中正确的有( )
A. 根据散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有线性相关关系
B. 根据散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有一次函数关系
C. 从全班随机抽取2名同学(记为甲、乙)，若甲同学的数学成绩为80分，乙同学的数学成绩为60分，则可以判断出甲同学的物理成绩一定比乙同学的物理成绩高
D. 从全班随机抽取2名同学(记为甲、乙)，若甲同学的数学成绩为80分，乙同学的数学成绩为60分，则不能判断出甲同学的物理成绩一定比乙同学的物理成绩高
4. 有一位同学家开了一家小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到卖出热饮杯数与当天气温(单位：℃)的对比表：
(1) 作出散点图；
(2) 你能从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律吗？
参考答案：
1．解析：选Ｄ．①是函数关系，②③④均为不确定关系．
2．解析：选B．根据相关关系定义以及正负相关的定义可以得到结果．
3．解析：对于Ａ，根据此散点图知，各点都分布在一条直线附近，可以判断数学成绩与物理成绩具有较强的线性相关关系，Ａ正确；
对于Ｂ，根据此散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有较强的线性相关关系，不是一次函数关系，②错误；
对于Ｃ，甲同学数学考了80分，他的物理成绩可能比数学只考了60分的乙同学的物理成绩要高，所以Ｃ错误，Ｄ正确．
故选：Ａ、D．
4. 解析：(1)散点图如下：
(2)从图中可以看到，各点散布在从左上角到右下角的区里，因此，气温与热饮销量杯数之间成负相关，即气温越高，卖出去的热饮杯数越少．
五、课堂小结
１.确定关系与相关关系：
（1）确定关系：一般地，两个变量互相影响，一个变量的变化会引起另一个变量确定性的变化(如函数关系)，这种关系称为确定关系．
（2）相关关系：
一般地，两个变量之间具有一定的联系，但又没有确定性的函数关系，这种关系称为相关关系．
2.线性相关关系：
一般地，如果散点图中所描出的点散布在一条直线附近，我们将具有这样的相关关系称为线性相关关系．
3.正相关与负相关：
(1)正相关：一般地，如果具有相关关系的两个变量的散点图呈现从左下逐渐向右上方向发展的趋势，称这两个变量之间正相关；
(2)负相关：一般地，如果具有相关关系的两个变量的散点图呈现从左上逐渐向右下方向发展的趋势，称这两个变量之间负相关．
４．关于散点图的说明
(1)如果所有的样本点都落在某一函数曲线上，就用该函数来描述变量之间的关系，即变量之间具有函数关系(即有确定关系)；
(2)如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近，变量之间就有相关关系；
(3)如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系．
六、布置作业
教材第140页练习第1，2，3题．年份
1990
2000
2010
2011
2012
2013
2014
2015
人均年可支配收入/元
1510
6280
19109
21810
24565
26467
28844
31195
人均年支出/元
1279
4998
13471
15161
16674
18488
19968
21392
学生编号
1
2
3
4
5
6
7
8
数学成绩/分
60
65
70
75
80
85
90
95
物理成绩/分
72
77
80
84
88
90
93
95
温度/℃
－5
0
4
7
12
15
19
23
27
31
36
热饮销售杯数
156
150
132
128
130
116
104
89
93
76
54