2023年福建省莆田市城厢区文献中学中考数学模拟试卷（含解析）

这是一份2023年福建省莆田市城厢区文献中学中考数学模拟试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 2023的相反数是( )
A. 12023B. −12023C. 2023D. −2023
2. 一个几何体如图水平放置，它的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
3. 广东省市场监督管理出台了一系列政策促进广东餐饮行业的发展，据统计，2023年第一季度广东省餐饮主体营收达480亿元，将“480亿”用科学记数法表示是( )
A. 48×109B. 4.8×102C. 4.8×109D. 4.8×1010
4. 下列计算正确的是( )
A. a3+a2=a6B. (ab)2=ab2C. a3⋅a2=a5D. (a3)2=a5
5. 在平面直角坐标系中，点A(2,3)关于原点对称的点的坐标为( )
A. (2,−3)B. (−2,3)C. (−2,−3)D. (−3,−2)
6. 若 x−3在实数范围内有意义，则x的值有可能是( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
7. 在一个不透明的袋中装有6个只有颜色不同的球，其中红球3个、黄球2个和白球1个，从袋中任意摸出一个球，是红球的概率为( )
A. 16B. 12C. 13D. 23
8. 如图，在直径为AB的⊙O中，点C，D在圆上，AC=CD，若∠CAD=29°，则∠DAB的度数为( )
A. 29°
B. 32°
C. 58°
D. 61°
9. 图1是一地铁站入口的双翼闸机，双翼展开时示意图如图2所示，它是一个轴对称图形，AC=40cm，则双翼边缘端点C与D之间的距离为( )
A. (60−40csα)cmB. (60−40sinα)cm
C. (60−80csα)cmD. (60−80sinα)cm
10. 七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.(清)陆以活《冷庐杂识》卷中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余，体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之.如图，是一个用七巧板拼成的装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E，F分别在边AB，BC上，三角形①的边GD在边AD上，则BFBE的值为( )
A. 1+ 22B. 22C. 2+ 24D. 2+ 22
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 计算：π0−(13)−1=______．
12. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=4cm，则EF=______cm．
13. 不等式组2x≤4+xx+2<4x−1的正整数解是______ ．
14. 已知圆锥的底面半径是3cm，母线长为6cm，侧面积为______cm2.(结果保留π)
15. 已知m，n是方程x2−x−1=0的两个根，则代数式2m2−3m−n的值等于______ ．
16. 已知关于x的一元二次方程ax2−(a+1)x−4=0的两根分别为x1，x2，且−1三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
17. 解分式方程：3x−2=1x．
四、解答题（本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. (本小题8.0分)
如图，AB=AD，∠B=∠D，BC=DE．
求证：∠BAE=∠DAC．
19. (本小题8.0分)
先化简，再求值：(2xx−2−1)÷x2+4x+4x−2，其中x= 3−2．
20. (本小题8.0分)
如图，△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=8．
(1)用直尺和圆规作AB的垂直平分线；(保留作图痕迹，不要求写作法)
(2)若(1)中所作的垂直平分线交BC于点D，求BD的长．
21. (本小题8.0分)
为了扎实推进精准扶贫工作，某地区出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施，现把享受了2种、3种、4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为A，B，C，D类贫困户，为检查帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成两幅不完整的统计图．

请根据图中信息回答下面的问题：
(1)本次抽样调查了______ 户贫困户；
(2)抽查了多少户C类贫困户？并补全统计图；
(3)若该地共有15000户贫困户，请估计至少得到3项帮扶措施的大约有多少户？
22. (本小题10.0分)
端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同.在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒．
(1)求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价；
(2)设猪肉粽每盒售价x元(50≤x≤65)，y表示该商家每天销售猪肉粽的利润(单位：元)，求y关于x的函数解析式并求最大利润．
23. (本小题10.0分)
如图，以△ABC的边AC为直径的O恰为△ABC的外接圆，∠ABC的平分线交O于点D，过点D作DE//AC交BC的延长线于点E
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若AB=4 5，BC=2 5，求DE的长．
24. (本小题12.0分)
如图1，点F在正方形ABCD边AB上，以AF为对线作正方形AEFG，连接CF，点M是线段CF中点，连BM，GM，CG．
(1)试判断线段MB线MG的数量关系和位置关系，并说明理由．
(2)将正方形AEFG；绕点A顺时针转α度(0<α<180°)，连接DM，EM，如图2．
①当E，F，B三点共线时，AB=15，BF=3，求DG的长；
②求证：MB=MG．
25. (本小题14.0分)
如图1，已知抛物线y=x2−4mx+4m2+2m−4(m是常数)的顶点为P，直线l：y=x−4．
(1)求证：点P在直线l上；
(2)若m<0，直线l与抛物线的另一个交点为Q，与y轴交点为H，Q恰好是线段PH的中点，求m的值；
(3)如图2，当m=0时，抛物线交x轴于A、B两点，M、N在抛物线上，满足MA⊥NA，判断MN是否恒过一定点，如果过定点，求出定点坐标；如果不过定点，说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：2023的相反数是−2023．
故选：D．
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义．
2.【答案】B
【解析】解：由题意知，该几何体的主视图为，
故选：B．
根据简单组合体的三视图得出结论即可．
本题主要考查简单组合体的三视图，熟练掌握简单组合体的三视图的知识是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：480亿=48000000000=4.8×1010．
故选：D．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】C
【解析】解：A、a3与a2不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、(ab)2=a2b2，故B不符合题意；
C、a3⋅a2=a5，故C符合题意；
D、(a3)2=a6，故D不符合题意；
故选：C．
利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
5.【答案】C
【解析】解：∵点A(2,3)，
∴A点关于原点对称的点为(−2,−3)，
故选：C．
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．由此可求点A关于原点对称的点的坐标．
本题考查关于原点对称的点的坐标，熟练掌握关于原点对称的点的坐标特点是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：∵ x−3在实数范围内有意义，
∴x−3≥0，
解得：x≥3，
故选：D．
根据二次根式有意义的条件即可求解．
本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：∵从袋中任意摸出一个球，共有6种等可能结果，其中是红球的有3种结果，
∴从袋中任意摸出一个球，是红球的概率为36=12．
故选：B．
从袋中任意摸出一个球，共有6种等可能结果，其中是红球的有2种结果，再根据概率公式求解即可．
本题主要考查概率公式，掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数是关键．
8.【答案】B
【解析】解：∵AC=CD，
∴∠ADC=∠CAD=29°，
∴∠ACD=180°−29°−29°=122°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠BCD=∠ACD−∠ACB=122°−90°=32°，
∴∠DAB=∠BCD=32°，
故选：B．
根据等边对等角求得∠ADC的度数，然后利用三角形内角和定理求得∠ACD的度数，再根据圆周角定理先求得∠ACB的度数，继而求得∠DAB的度数．
本题考查圆周角定理及等腰三角形的性质，结合已知条件求得∠BCD的度数是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：如图，作直线CD，交双翼闸机于点E、F，则CE⊥AE，DF⊥BF，

由题意可得CE=DF，EF=60cm，
在直角三角形ACE中，
CE=AC⋅sinα=40sinα，
∴CD=EF−2CE=(60−80sinα)cm．
故选：D．
作辅助线如图，由题意可得CE=DF，EF=60cm，解直角三角形ACE求出CE=40sinα，然后根据CD=EF−2CE即可得出答案．
本题考查了解直角三角形的应用，正确理解题意、熟练掌握锐角三角函数的知识是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：设七巧板正方形的边长为x，
∴2BE2=x2，
∴BE2=x22，
∴BE= 22c，
∴BF=12x+ 22x，
∴BFBE=1+ 22x 22x=1+ 2 2= 2+22，
故选：D．
设七巧板正方形的边长为x，根据正方形的性质、矩形的性质分别表示出BF，BE的长，即可求解．
本题考查了矩形的性质，七巧板，勾股定理，正方形的性质，表示出BF，BE的长是解题的关键．
11.【答案】−2
【解析】解：
π0−(13)−1=1−3=−2
故答案为−2
注意题目的特征，有零指数幂，有负整数指数幂，则有π0=1，(13)−1=31=3
此题主要考查整数指数幂的运算法则，熟记整数指数幂的运算法则是解题的关键．
12.【答案】4
【解析】解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是中线，
∴CD=12AB．
又∵E、F分别是BC、CA的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF=12AB．
∴EF=CD，
∵CD=4cm，
∴EF=CD=4cm．
故答案是：4．
由直角三角形斜边上的中线求得斜边AB的长度，然后根据三角形中位线定理求得EF=12AB．
考查了三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线，解题时，利用三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线得到EF=CD是解题的突破点．
13.【答案】2，3，4
【解析】解：2x≤4+x ①x+2<4x−1 ②，
由①得：x≤4，
由②得：x>1，
∴不等式组的解集为：1∴正整数解为：2，3，4．
故答案为：2，3，4．
首先解不等式组，注意移项时要变号，不等式两边同时除以同一个负数时，要改变不等号的方向，求出不等式组的解集后，再写出范围内的正整数．
此题主要考查了不等式组的解法并求出其整数解，解题过程中关键是要注意符号问题．
14.【答案】18π
【解析】解：底面圆的半径为3cm，则底面周长=2π×3=6πcm，
侧面面积=12×6π×6=18π(cm2).
故答案为：18π．
根据圆锥的侧面积公式计算即可．
本题考查了圆锥计算，正确记忆圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2是解题关键．
15.【答案】1
【解析】解：∵m，n是方程x2−x−1=0的两个根，
∴m2−m=1，m+n=1，
∴2m2−3m−n
=2m2−2m−(m+n)
=2(m2−m)−(m+n)
=2×1−1
=1．
故答案为：1．
将m代入方程中可得m2−m=1，根据根与系数的关系可得m+n=1，原式可变形为2(m2−m)−(m+n)，最后整体代入即可求解．
本题主要考查根与系数的关系，解题关键是熟知根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba，x1x2=ca．
16.【答案】32【解析】
【分析】
本题考查了二次函数与一元二次方程以及不等式的关系，把方程的两根转化为抛物线与x轴交点的横坐标是解题的关键．
把关于x的一元二次方程ax2−(a+1)x−4=0的两根分别为x1，x2，转化为抛物线y=ax2−(a+1)x−4与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，画出大致图象，由于x=−1时，y>0，即a+a+1−4>0；x=2时，y<0，即4a−2a−2−4<0；x=3时，y>0，即9a−3a−3−4>0，然后解不等式得到实数a的取值范围．
【解答】
解：把关于x的一元二次方程ax2−(a+1)x−4=0的两根分别为x1，x2，转化为抛物线y=ax2−(a+1)x−4与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，
∵抛物线y=ax2−(a+1)x−4经过点(0,−4)，−1∴抛物线开口向上，即a>0，图象大致如图，

∵x=−1时，y>0，即a+a+1−4>0，解得a>32；
x=2时，y<0，即4a−2a−2−4<0，解得a<3；
x=3时，y>0，即9a−3a−3−4>0，解得a>76；
∴实数a的取值范围为32故答案为3217.【答案】解：去分母，得3x=x−2
解方程，得x=−1
经检验，x=−1是分式方程的解．
所以，原分式方程的解为x=−1．
【解析】按解分式方程的步骤求解即可，注意检验．
本题考查了分式方程的解法．掌握解分式方程的一般步骤是解决本题的关键．
18.【答案】证明：在△ABC和△ADE中，
AB=AD∠B=∠DBC=DE，
∴△ABC≌△ADE(SAS)，
∴∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC−∠CAE=∠DAE−∠CAE，
∴∠BAE=∠DAC．
【解析】由AB=AD，∠B=∠D，BC=DE，根据全等三角形的判定定理“SAS”证明△ABC≌△ADE，得∠BAC=∠DAE，根据等式的性质得∠BAC−∠CAE=∠DAE−∠CAE，所以∠BAE=∠DAC．
此题重点考查全等三角形的判定与性质、等式的性质等知识，正确地找到全等三角形的对应边和对应角并且证明△ABC≌△ADE是解题的关键．
19.【答案】解：原式=(2xx−2−x−2x−2)÷(x+2)2x−2
=x+2x−2⋅x−2(x+2)2
=1x+2，
当x= 3−2时，
原式=1 3−2+2=1 3= 33．
【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算即可．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
20.【答案】解：(1)如图直线MN即为所求．
(2)∵MN垂直平分线段AB，
∴DA=DB，设DA=DB=x，
在Rt△ACD中，∵AD2=AC2+CD2，
∴x2=42+(8−x)2，
解得x=5，
∴BD=5．
【解析】本题考查作图−基本作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，正确做出图形是解题的关键．
(1)分别以A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线MN即可．
(2)设AD=BD=x，在Rt△ACD中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．
21.【答案】500
【解析】解：(1)本次抽样调查贫困户为：260÷52%=500(户)，
答：本次抽样调查了500户贫困户；
(2)C类：500×24%=120(户)，
补全条形统计图如图所示．

(3)B类所占的百分比为：1−52%−16%−24%=8%，15000×8%=1200(户)，
答：估计B类和C类贫固户大约有1200户．
(1)从两个统计图可知，“A类”有260户，占调查人数的52%，可求出调查户数；
(2)总人数乘以C类贫困户所占的百分比即可求出C类贫困户的人数，即可补全条形统计图；
(3)求出得到4项、5项帮扶措施的贫困户所占的百分比即可估计总体中得到答案．
本题考查条形统计图，扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是正确计算的前提，掌握频率=频数调查户数是解决问题的关键．
22.【答案】解：(1)设猪肉粽每盒进价a元，则豆沙粽每盒进价(a−10)元，
则8000a=6000a−10，
解得：a=40，经检验a=40是方程的解，
∴猪肉每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元，
答：猪肉每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元；
(2)由题意得，当x=50时，每天可售出100盒，
当猪肉粽每盒售价x元(50≤x≤65)时，每天可售[100−2(x−50)]盒，
∴y=x[100−2(x−50)]−40[100−2(x−50)]=−2x2+280x−8000，
配方，得：y=−2(x−70)2+1800，
∵x<70时，y随x的增大而增大，
∴当x=65时，y取最大值，最大值为：y=−2(65−70)2+1800=1750(元)．
答：y关于x的函数解析式为y=−2x2+280x−8000(50≤x≤65)，且最大利润为1750元．
【解析】本题考查了二次函数的应用以及分式方程的应用，关键是根据题意列出每天销售猪肉粽的利润y与猪肉粽每盒售价x元的函数关系式．
(1)设猪肉粽每盒进价a元，则豆沙粽每盒进价(a−10)元，根据商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同列出方程，解方程即可；
(2)由题意得，当x=50时，，每天可售出100盒，当猪肉粽每盒售价x元(50≤x≤65)时，每天可售[100−2(x−50)]盒，列出每天销售猪肉粽的利润y与猪肉粽每盒售价x元的函数关系式，根据二次函数的性质及x的取值范围求利润的最大值．
23.【答案】(1)证明：连接OD，
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC=90°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=45°，
∴∠AOD=90°，
∵DE//AC，
∴∠ODE=∠AOD=90°，
∴DE是⊙O的切线；
(2)解：在Rt△ABC中，AB=4 5，BC=2 5，
∴AC= AB2+AC2=10，
∴OD=5，
过点C作CG⊥DE，垂足为G，
则四边形ODGC为正方形，
∴DG=CG=OD=5，
∵DE//AC，
∴∠CEG=∠ACB，
∴tan∠CEG=tan∠ACB，
∴CGGE=ABBC，即5GE=4 52 5，
解得：GE=2.5，
∴DE=DG+GE=152．
【解析】(1)直接利用圆周角定理以及结合切线的判定方法得出DE是⊙O的切线；
(2)首先过点C作CG⊥DE，垂足为G，则四边形ODGC为正方形，得出tan∠CEG=tan∠ACB，CGGE=ABBC，即可求出答案．
此题主要考查了切线的判定与性质以及锐角三角函数关系的应用，正确利用tan∠CEG=tan∠ACB得出GE的长是解题关键．
24.【答案】(1)解：∵四边形AEFG和四边形ABCD是正方形，
∴∠ACB=∠FAC=∠FAC=45°，∠AGF=∠ABC=90°，
∴点G在AC上，
∴∠FGC=90°，
∵M是CF的中点，
∴GM=CM=BM=12CF，
∴∠GCM=∠CGM，∠BCM=∠CBM，
∴∠GMF=∠GCM+∠CGM=2∠ACF，∠BMF=2∠BCF，
∴∠GMF+∠BMF=2(∠ACF+∠BCF)，
∴∠BMG=2∠ACB=90°，
∴MB=MG，MB⊥MG；
(2)①解：∵四边形AEFG和四边形ABCD是正方形，
∴AD=BB，EF=AE=AG，∠E=∠BAD=∠GAE=90°，
∴∠DAG=∠BAE，
∴△DAG≌△BAE(SAS)，
∴DG=BE，
设AE=EF=x，则BE=x+3，
∵AE2+BE2+AB2，
∴x2+(x+3)2+152，
∴x1=9，x2=−12(舍去)，
∴BE=x+3=12，
∴DG=BE=12；
②证明：如图，

延长GM至N，是MN=GM，连接CN，延长AG，交BC于点O，交CN于点T，
∵CM=FM，∠FM=∠CMN，
∴△CMN≌△FMG(SAS)，
∴CN=FG=AG，∠CNM=∠BGM，
∴FG//CN，
∵∠AGF=90°，
∴∠ATG=90°，
∴∠ATG=∠ABC=90°，
∵∠COT=∠AOB，
∴∠BCT=∠BAG，
∵AB=BC，
∴△ABG≌△CBN(SAS)，
∴BG=BN，∠CBN=∠ABG，
∴∠CBN+∠CBG=∠ABG+∠CBG=∠ABC，
∴∠GBN=90°，
∴MB=MG=12GN．
【解析】(1)可推出G在AC上，从而得出直角三角形CGF，根据直角三角形性质得出MG=MC=BM，进一步得出结果；
(2)①可证得△DAG≌△BAE，从而DG=BE，设AE=EF=x，则BE=x+3，根据勾股定理DEAE2+BE2+AB2，从而得出x2+(x+3)2+152，求得x的值，进一步得出结果；
②延长GM至N，是MN=GM，连接CN，延长AG，交BC于点O，交CN于点T，可证得△CMN≌△FMG(SAS)，从而CN=FG=AG，∠CNM=∠BGM，进而证得∠BCT=∠BAG，进而得出△ABG≌△CBN，从而得出BG=BN，∠CBN=∠ABG，进而得出∠GBN=90°，从而MB=MG=12GN．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形．
25.【答案】解：(1)∵y=x2−4mx+4m2+2m−4=(x−2m)2−2m−4，
∴P(2m,−2m−4)，
将x=2m代入y=x−4，得y=−2m−4，
∴P点在直线y=−2x−4上；
(2)当x=0时，y=4，
∴H(0,4)，
联立y=x−4y=x2−4mx+4m2+2m−4，
∴x2−(4m+1)x+4m2+2m=0，
∴x1+x2=4m+1，
∴Q点横坐标为2m+1，
∵Q恰好是线段PH的中点，
∴2m+1=m，
∴m=−1；
(3)存在，理由如下：
当m=0时，y=x2−4，
令y=0，则x=±2，
∴A(2,0)，
设M(m,m2)，N(n,n2)，
设直线MN的解析式为y=kx+b，
联立y=kx+by=x2−4，
∴x2−kx−4−b=0，
∴m+n=−k，mn=−4−b，
过点M作ME⊥x轴交于点E，过点N作NF⊥x轴交于点F，
∵MA⊥AN，
∴∠MAE+∠NAF=90°，∠MAE+∠AME=90°，
∴∠AME=∠NAF，
∴△MAE∽△ANF，
∴MEAF=AENF，
∵AE=2−m，ME=m2−4，AF=n−2，NF=n2−4，
∴m2−4n−2=2−mn2−4，
∴2k−b+1=0，
∴y=1−b2x+b=(1−12x)b+12x，
∴当x=2时，y=1，
∴直线MN经过定点(2,1)．
【解析】(1)求出P(2m,−2m−4)，判断P点在直线y=2x−4上即可；
(2)联立y=x−4y=x2−4mx+4m2+2m−4，则x2−(4m+1)x+4m2+2m=0，由韦达定理可得x1+x2=4m+1，可知Q点横坐标为2m+1，再由中点坐标公式可得2m+1=m，即可求m=−1；
(3)设直线MN的解析式为y=kx+b，联立y=kx+by=x2−4，得到x2−kx−4−b=0，由韦达定理可得m+n=−k，mn=−4−b，过点M作ME⊥x轴交于点E，过点N作NF⊥x轴交于点F，可证明△MAE∽△ANF，则MEAF=AENF，即m2−4n−2=2−mn2−4，可求k与b的关系为：2k−b+1=0，则直线MN的解析式为y=1−b2x+b=(1−12x)b+12x，当x=2时，y=1，由此可知直线MN经过定点(2,1)．
本题是二次函数的综合题，熟练掌握二次函数与一次函数的图象及性质，会求函数交点坐标，灵活应用韦达定理是解题的关键．