2024年湖北省中考恩施名校联考中考二模数学试题（原卷版+解析版）

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1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查相反数的定义：只有符号不同的两个数叫作互为相反数．根据相反数的定义进行解答即可．
【详解】解：的相反数是，
故选：C．
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．
故选：B．
【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
3. 计算所得结果是（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据积的乘方和同底数幂的除法计算法则求解即可．
【详解】解：
，
故选B．
【点睛】本题主要考查了积的乘方和同底数幂除法，熟知相关计算法则是解题的关键．
4. 将一副三角尺按如图所示的方式叠放，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先求出和的度数，再根据三角形外角性质求解即可．
【详解】解：由三角板的性质可得：，，
∴，
故选C．
【点睛】此题考查了三角形外角性质，熟记三角形外角性质是解题的关键．
5. 从1、2、3三个数中随机选取两个不同的数，分别记为a，c，则关于x的一元二次方程没有实数根的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的结果数，再找出满足的结果数，然后根据概率公式求解即可．
【详解】画树状图如下：

共有6种等可能的结果，其中满足，即的结果有①，②，这2种结果，
∴关于x的一元二次方程没有实数根的概率为．
故选：B
【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了根的判别式．
6. 如图是由7个小正方体搭建而成的几何体，则它的正（主）视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是简单几何体的三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形．根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可．
【详解】解：根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是，
故选：A．
7. 若、是一元二次方程的两根，则的值是（ ）
A. 1B. 2C. -1D. -2
【答案】B
【解析】
【分析】直接根据根与系数的关系求解．
【详解】∵一元二次方程x2-2x-1=0的两根为x1，x2，
∴x1+x2=2．
故选B．
【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．
8. 如图，是的直径，C、D是上的点，，过点C作的切线交的延长线于点E，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】连接，由为圆O的切线，利用切线的性质得到垂直于，由，利用等边对等角得到一对角相等，再利用外角性质求出的度数，即可求出的度数．
【详解】解：连接，
∵为圆O的切线，
∴，
∴，
∵与都是所对的圆周角，且，
∴，
∵，
∴，
∵为的外角，
∴，
则．
故选：A．
【点睛】此题考查了切线的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．
9. 如图，坐标平面内一点，O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①为等腰三角形底边；②为等腰三角形一条腰．
【详解】如图：
①为等腰三角形底边，符合条件的动点P有一个；
②为等腰三角形一条腰，符合条件的动点P有三个．
综上所述，符合条件的点P的个数共4个．
故选：C．
10. 已知二次函数的图象如图所示，并有以下结论：①函数图象与轴正半轴相交；②当时，随的增大而减小．则坐标系的原点可能是（ ）

A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查二次函数的性质．由条件①可确定轴在抛物线与轴的两个交点之间，由条件②可确定轴在顶点左侧，进而求解．
【详解】解：函数图象与轴正半轴相交，
轴在抛物线与轴的两个交点之间，
点，可能是原点，
当时，随的增大而减小，
轴在抛物线顶点右侧，
点可能是原点．
故选：C．
二、填空题（共15分）
11. 把多项式分解因式的结果是___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据提公因式法和公式法进行因式分解即可．
【详解】解：
故答案为：
【点睛】此题考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法，提公因式法和公式法．
12. 若一组数据的平均数为17，方差为3，则另一组数据，，的平均数是_______，方差是_______
【答案】 ①. 36 ②. 12
【解析】
【分析】本题考查根据一组数据的平均数和方差，求另一组数据的平均数和方差，若一组数据的平均数为，方差为；则数据的平均数为，方差为，由此可解．
【详解】解：由题意得：，，
则另一组数据，，的平均数是：
，
方差为：
，
故答案为：36；12．
13. 如果关于x的不等式x≥的解集在数轴上表示如图所示，那么a的值为_____．

【答案】-3
【解析】
【分析】根据不等式的解集及其在数轴上的表示得出关于a的方程，解之可得答案．
【详解】解：根据题意知：＝﹣2，
∴a﹣1＝﹣4，
则a＝﹣3，
故答案为：﹣3．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式及不等式解集在数轴上的表示，解题的关键是根据解集在数轴上的表示得出关于a的方程．
14. 如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的一点，BE=1，F为AB上的一点，AF=2，P为AC上的一个动点，则PF＋PE 的最小值为______________
【答案】
【解析】
【分析】作点F关于AC对称点F′根据正方形ABCD是轴对称图形，AC是一条对称轴,可得点F关于AC的对称点在线段AD上，连结EF′，P为AC上的一个动点，PF=PF′，则PF+PE=PF′+PE≥EF′，PF+PE的最小值为EF′的长即可．
【详解】解：作点F关于AC对称点F′，
∵正方形ABCD是轴对称图形，AC是一条对称轴，
∴点F关于AC的对称点在线段AD上，连结EF′，
∵P为AC上的一个动点，
∴PF=PF′
则PF+PE=PF′+PE≥EF′，
PF+PE的最小值为EF′的长，
∵AB=4，AF=2，
∴AF′=AF=2，
∴EF′=．
【点睛】本题考查正方形性质，轴对称性质，两点之间线段最短，掌握正方形性质，轴对称性质，两点之间线段最短是解题关键．
15. 已习得①：……已习得②：……根据上面两个小知识，观察下列这一组数据：……依此类推，第n个数 ___________（n为正整数）．
【答案】
【解析】
【分析】结合所给的式子的特点，找规律即可求解．
【详解】∵①：……
②：……
∴，
，
，
，
……
∴第n个数为：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的式子总结出存在的规律．
三、解答题（共75分）
16. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）1 （2）0
【解析】
【分析】本题考查了有理数的加减混合运算、绝对值，熟练掌握运算法则及运算顺序是解此题的关键．
（1）根据有理数的加减混合运算法则进行计算即可；
（2）根据有理数加减运算法则及绝对值进行计算即可．
【小问1详解】
解：；
【小问2详解】
解：．
17. 先化简，再求值：，其中x满足．
【答案】；
【解析】
【分析】先根据分式的混合运算进行化简，解一元二次方程，根据分式有意义的条件取得，代入化简结果，进行计算即可求解．
【详解】解：
，
∵，
即，
解得：或，
∵，即，
∴当时，原式．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，解一元二次方程，正确的计算是解题的关键．
18. 已知矩形，平分交的延长线于点，过点作，垂足在边的延长线上，求证：四边形是正方形．
【答案】见解析
【解析】
【分析】先证明四边形是矩形，然后根据角平分线的性质得到，即可证明矩形是正方形.
【详解】证明：∵四边形是矩形，
∴90°，
∵，
∴90°，
∴四边形是矩形，ED⊥AD，
∵平分，
∴，
∴矩形是正方形.
【点睛】本题主要考查了矩形的性质与判定，正方形的判定，角平分线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
19. 图1为某中学八（1）班每位同学数学和语文学科的期末成绩（满分100分），表格为全班30名同学数学和语文成绩的平均分，根据统计图回答下列问题．

（1）璐璐数学成绩接近满分，而语文成绩没有达到平均分，请用“○”在统计图中圈出代表璐璐的点．
（2）若该年级有600名学生，请估计全年级语、数两门课程成绩都超过平均分的人数．
（3）本学期外语课程要求从A．英语、B．俄语、C．西班牙语三种语言中选一种进行学习和考试，若学生选择每种语言的可能性相同，求璐璐和彤彤选择相同语言学习和考试的概率．
【答案】（1）见解析 （2）180人
（3）
【解析】
【分析】（1）根据这30名学生数学接近满分,语文低于80.6分的点即为代表璐璐的点；
（2）根据统计图可知，两门课程成绩都超过平均分的有9人，用总人数600乘以对应的比例即可；
（3）列树状图解答．
【小问1详解】
解：如图
【小问2详解】
（人）．
答：全年级语、数两门课程成绩都超过平均分的人数为180人．
【小问3详解】
画树状图如下：

共有9种等可能情况，其中选择相同的情况有3种，
（璐路和彤彤选择相同语言学习和考试）．
【点睛】此题考查了统计知识，利用部分的比例求总体中的数量，列举法求事件的概率，正确理解统计图及正确掌握列举法求概率是解题的关键．
20. 如图，已知反比例函数和一次函数的图象相交于点，．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）将一次函数向下平移5个单位长度后得到直线，当时，求x的取值范围．
【答案】（1），
（2）或．
【解析】
【分析】此题主要考查了一次函数与反比例函数的图象，交点，一次函数的平移等，解答此题的关键是熟练掌握待定系数法求函数的表达式；难点是根据函数性质，结合函数的图象求不等式的解集．
（1）将点A的坐标代入反比例函数的表达式求出c即可；然后再将点B的坐标代入反比例函数的解析式求出点B的坐标，进而可用待定系数法求出一次函数的表达式；
（2）先根据平移求出直线的表达式，然后画出直线，求出和的交点横坐标，观察函数的图象即可得出x的取值范围．
【小问1详解】
将代入，得：，
∴反比例函数的表达式为：，
对于，当时，，
∴点B的坐标为，
将、代入，得：，
解得：，
∴一次函数的表达式为：；
【小问2详解】
将一次函数向下平移5个单位长度后得到直线，
如图所示，设直线与反比例函数交于C，D两点，
联立直线与反比例函数得，
，即，
∴解得，，
∴点C的横坐标为，点D的横坐标为，
∴由函数图象可知，
当时，x的取值范围是：或．
21. 如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过点D作DE⊥MN于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若DE＝4cm，AE＝3cm，求⊙O的半径．
【答案】（1）见解析 （2）cm．
【解析】
【分析】（1）连接OD，由等腰三角形的性质得出∠1＝∠2，证出∠1＝∠3，得出MN∥OD，证出DE⊥OD，即可得出DE是⊙O的切线；
（2）连接CD，由圆周角定理得出∠ADC＝90°，由勾股定理求出AD，证明△ADC∽△AED，得出对应边成比例，求出直径AC，即可得出⊙O的半径．
【小问1详解】
证明：连接OD，
∵OA＝OD，
∴∠1＝∠2，
∵AD平分∠CAM，
∴∠2＝∠3，
∴∠1＝∠3，
∴MN∥OD，
∵DE⊥MN，
∴DE⊥OD，
∴DE是⊙O的切线；
【小问2详解】
解：连接CD，
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ADC＝90°，
∴AD＝＝＝5，
∵DE⊥MN，
∴∠AED＝90°，
∴∠ADC＝∠AED，
又∵∠2＝∠3，
∴△ADC∽△AED，
∴，
即，
∴AC＝，
∴OA＝AC＝，
即⊙O的半径为cm．
【点睛】本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度．
22. 今年的河南中考体育加试将增加排球测试．某商店决定购进两种品牌的排球进行销售，已知每个A品牌排球的进价比每个B品牌排球的进价贵10元，用3000元购进A品牌排球的数量与用2500元购进B品牌排球的数量相同．
（1）求每个品牌排球的进价；
（2）如果该商店决定购进这两种品牌排球共100个，用于购买这100个排球的资金不超过5350元，那么该商店最多可购进A品牌排球多少个？
（3）若销售每个A品牌排球可获利润20元，每个B品牌排球可获利润15元，在第（2）问的条件下，如何进货可获利最大？最大利润是多少元？
【答案】（1）每个A品牌排球的进价为60元，每个B品牌排球的进价为50元
（2）该商店最多购进A品牌排球35个可使购进100个排球的总费用不超过5350元
（3）购进A品牌排球35个，B品牌排球65个时，可获利最大，最大利润为1675元
【解析】
【分析】本题考查分式方程的实际应用，一元一次不等式的应用，一次函数的实际应用：
（1）设每个A品牌排球的进价为x元，则每个B品牌排球的进价为元．根据用3000元购进A品牌排球的数量与用2500元购进B品牌排球的数量相同，列出方程进行求解即可；
（2）设该商店购进A品牌排球m个，根据购进这两种品牌排球共100个，用于购买这100个排球的资金不超过5350元，列出不等式进行求解即可；
（3）设总利润为元，求出一次函数解析式，利用函数的性质求最值即可．
【小问1详解】
解：设每个A品牌排球的进价为x元，则每个B品牌排球的进价为元．
根据题意，得，
解得，
经检验，是原分式方程的根，且符合题意，
（元），
答：每个A品牌排球的进价为60元，每个B品牌排球的进价为50元．
【小问2详解】
设该商店购进A品牌排球m个，
根据题意，得，
解得，且m为正整数，
答：该商店最多购进A品牌排球35个可使购进100个排球的总费用不超过5350元；
【小问3详解】
设总利润为元，则
，
，
随m的增大而增大，
当时，w取得最大值，则最大利润为（元），
此时购进A品牌排球35个，B品牌排球（个）．
答：购进A品牌排球35个，B品牌排球65个时，可获利最大，最大利润为1675元．
23. 如图1，在四边形ABCD中，，∠A＝∠C．
（1）求证：∠B＝∠D；
（2）如图2，点E在线段AD上，点G在线段AD的延长线上，连接BG，∠AEB＝2∠G，求证：BG是∠EBC的平分线；
（3）如图3，在(2)的条件下，点E在线段AD的延长线上，∠EDC的平分线DH交BG于点H，若∠ABE＝66°，求∠BHD的度数．
【答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析 （3）57°
【解析】
【分析】（1）根据平行线性质得到∠A+∠B=180°，进而推出∠C+∠B=180°，即可证明ABCD，得到∠A+∠D=180°，据此即可证明结论；
（2）先由平行线的性质得到∠CBG=∠G，∠AEB=∠CBE，进而推出∠EBG=∠CBG=∠G，即可证明BG是∠EBC的平分线；
（3）设∠GDH=∠HDC=α，设∠EBG=∠CBG=β，根据平行线的性质推出66°+2β+2α=180°，则α+β=57°，过点H作HPAB交AG于P，得到∠PHB+∠ABH=180°，推出∠DHP=∠HDC=α，则∠DHP+∠BHD+∠ABE+∠GBE=180°即α+∠BHD+66°+β=180°，∠BHD=57°；
【小问1详解】
解：∵ ADBC，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠A=∠C，
∴∠C+∠B=180°，
∴ABCD，
∴∠A+∠D=180°，
∴∠B=∠D；
【小问2详解】
解：∵ ADBC，
∴∠CBG=∠G，∠AEB=∠CBE，
∵∠AEB=2∠G，
∴∠CBE=2∠G，
∴∠EBG+∠CBG=2∠G，
∴∠EBG=∠CBG=∠G，
∴BG是∠EBC的平分线；
【小问3详解】
解：∵ DH是∠GDC的平分线，
∴∠GDH=∠HDC，
设∠GDH=∠HDC=α，
∵ADBC，
∴∠BCD=∠GDC=2α，
设∠EBG=∠CBG=β，
∵ABCD，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∴∠ABE+∠EBC+∠BCD=180°，
∴66°+2β+2α=180°，
∴α+β=57°，
过点H作HPAB交AG于P，
∴∠PHB+∠ABH=180°，
∵ABCD，
∴CDHP，
∴∠DHP=∠HDC=α，
∴∠DHP+∠BHD+∠ABE+∠GBE=180°
即α+∠BHD+66°+β=180°，
∴∠BHD=57°；
【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．
24. 如图①，二次函数的抛物线的顶点为C，与x轴的交于A（1，0）、B（﹣3，0）两点，与y轴交于点D（0，3）．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）如图②，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中点E的横坐标为﹣2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线PQ上的一动点，则x轴上是否存在一点H，使D、G、H、F四点所围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图③，连接AC交y轴于M，在x轴上是否存在点P，使以P、C、M为顶点的三角形与△AOM相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）存在点G坐标为（-1，1），点H坐标为（-，0）使得四边形DFHG的周长最小为
（3）存在以P、C、M为顶点的三角形与△AOM相似，点P的坐标为（-4，0）
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法求二次函数的解析式即可；
（2）若四边形DFHG的周长最小，应将边长进行转换，利用对称性，要使四边形DFHG的周长最小，由于DF是一个定值，只要使DG＋GH＋HI最小即可，由图形的对称性和，可知，HF＝HI，GD＝GE，DG＋GH＋HF＝EG＋GH＋HI，只有当E、G、H、I四点共线时，EG＋GH＋HI最小，由此求解即可；
（3）要使△AOM与△PCM相似，只要使△PCM为直角三角形，且两直角边之比为1：2即可，设点P的坐标为（m，0），则 ，，，然后讨论当∠CMP=90°和当∠PCM=90°时，利用两直角边的比和勾股定理的逆定理求解即可；
【小问1详解】
解：设所求抛物线的解析式为：，
将A(1，0)、B(-3，0)、 D（0，3）代入，得
，
∴，
∴抛物线的解析式为 ；
【小问2详解】
解：如图④，在y轴的负半轴上取一点I，使得点F与点I关于x轴对称，在x轴上取一点H，连接HF、HI、HG、GD、GE，则HF＝HI，
设过A、E两点的一次函数解析式为：，
∵点E在抛物线上且点E的横坐标为-2，将x＝-2，代入抛物线，得，
∴点E坐标为（-2，3），
∵C是抛物线的顶点，
∴点C的坐标为（-1，4）抛物线的对称轴直线PQ为直线x＝-1，
∵点D的坐标为（0，3），点E的坐标为（-2，3），
∴点D与点E关于PQ对称，
∴GD＝GE
分别将点A（1，0）、点E（-2，3）代入，得：
，
解得：
∴过A、E两点的一次函数解析式为：y＝-x＋1
∴当x＝0时，y＝1
∴点F坐标为（0，1）
∴
又∵点F与点I关于x轴对称，
∴点I坐标为（0，-1）
∴
又∵要使四边形DFHG的周长最小，由于DF是一个定值，
∴只要使DG＋GH＋HF最小即可，即DG＋GH＋HF＝EG＋GH＋HI要最小，
∴只有当E、G、H、I四点共线时，EG＋GH＋HI最小
设过E（-2，3）、I（0，-1）两点的函数解析式为：，
分别将点E（-2，3）、点I（0，-1）代入，得：
，
解得：
∴过I、E两点的一次函数解析式为：y＝-2x-1
∴当x＝-1时，y＝1；当y＝0时，x＝-；
∴点G坐标为（-1，1），点H坐标为（-，0）
∴四边形DFHG的周长最小为：DF＋DG＋GH＋HF＝DF＋EI
∵DF＋EI＝
∴四边形DFHG的周长最小为；
【小问3详解】
解：如图⑤，
由（2）可知，点A(1，0)，点C（-1，4），设过A(1，0)，点C（-1，4）两点的函数解析式为：得：

解得，
过A、C两点的一次函数解析式为：y＝-2x+2，
当x＝0时，y＝2，即M的坐标为（0，2）；
由图可知，△AOM为直角三角形，且，
∴要使△AOM与△PCM相似，只要使△PCM为直角三角形，且两直角边之比为1:2即可，设P(m，0)，
∴，，
∵∠CPM不可能为90°时，因此可分两种情况讨论；
①当∠CMP=90°时，，
若，则，
解得或，
当时，，，
∵，即此时不能构成直角三角形，
∴，即此时P点坐标为（-4，0）；
若，则，即，
∵此时方程无解，
∴这种情况不存在；
②当∠PCM=90°时，
若，则，即，
解得或（与A点重合，舍去） ，
∴此时P点坐标为（-3，0），
∴，
∵，即此时不能构成直角三角形，
∴这种情况不存在；
若，则，同理可得方程无解，
∴此种情况也不存在；
综上所述，存在以P、C、M为顶点的三角形与△AOM相似，点P的坐标为（-4，0）．
学科
数学
语文
平均分
85.1
80.6