2024年湖北省随州市教研体五校联考中考一模数学试题（原卷版+解析版）

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1. 下列四个有理数中，最小的数是（ ）
A. B. C. D. 0
2. 不等式组的解集为（ ）
A. B. C. D. 无
3. 如图，，直线分别交直线、于点、，平分，，（ ）
A. B. C. D.
4. 在市长杯足球比赛中，五支球队的进球数分别为，，，，，这组数据的中位数是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 8
5. 五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，你认为从左面看到的几何体形状应该为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，是的边上的一点，那么下列四个条件不能单独判定的是（ ）

A. B. C. D.
7. 《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为；把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍．根据题意列方程为，其中x表示（ ）
A. 快马的速度B. 慢马的速度C. 规定的时间D. 以上都不对
8. 如图，多边形ABCDE为圆内接正五边形，PA与圆相切于点A，的大小为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，每个图案均是由长度相等的火柴棒按一定的规律拼接而成的，第一个图案需要3根火柴棒，第二个图案需要9根火柴棒，第三个图案需要18根火柴棒，……，依据此规律，第六个图案需要的火柴棒根数为（ ）
A 45B. 63C. 84D. 108
10. 已知二次函数 图象的一部分如图所示，该函数图象经过点，对称轴为直线．对于下列结论：；②；③多项式可因式分解为；④无论 m 为何值时，．其中正确个数有（ ）

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11 计算：___________．
12. 已知在反比例函数中．当时，y随x的增大而减小，k的取值范围___________．
13. 学习圆锥有关知识时候，李老师要求每个同学都做一个圆锥模型，小华用家里的旧纸板做了一个高为3cm，母线长为5cm的圆锥模型，则此圆锥的侧面积为______．（用含π的代数式表示）
14. 如图，光源发出的一束光（y轴）上的点B的反射光线交x轴于点，再被平面镜（x轴），则直线的解析式为 ___________．
15. 如图是一张矩形纸片，点E为中点，点F在上，把该纸片沿折叠，点A，B的对应点分别为，，与相交于点G，的延长线过点C．若，则___________．
三、解答题（共9题，共75分）
16. 化简求值： ，其中．
17. 如图，在中，，，．求证：是菱形．
18. 如图是由边长为1的小正方形构成的网格．每个小正方形的顶点叫做格点．线段的端点在格点上．点P是与网格线的交点，仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图．画图过程用虚线表示、画图结果用实线表示．按步骤完成下列问题：
（1）直接写出的长为 ___________；
（2）请以边，在图中画格点正方形；
（3）在图中边上画点Q，连接，使得四边形的面积为5．
19. 为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，如图1，便于社区居民休憩．在如图2的侧面示意图中，遮阳篷靠墙端离地高记为BC，遮阳棚长为5米，与水平面的夹角为．
（1）求点A到墙面BC的距离；
（2）当太阳光线AD与地面CE的夹角为时，量得影长CD为米，求遮阳篷靠墙端离地高BC的长．（结果精确到米；参考数据：，，）
20. 某校数学兴趣小组设计了一份“你最喜欢的支付方式”调查问卷（每人必选且只能选一种支付方式），在某商场随机调查了部分顾客，并将统计结果绘制成如下所示的两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）随机调查的顾客有 人；在扇形统计图中，表示“现金”支付的扇形圆心角的度数 ．
（2）将条形统计图补充完整．
（3）若该商场有1800名顾客，请你根据抽样调查结果估计该商场有多少名顾客最喜欢“支付宝”支付．
（4）在一次购物中，嘉嘉和琪琪随机从“微信”“支付宝”“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．
21. 如图，在中，，交于点D，平分，连接．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求图中阴影部分面积．
22. 小颖家附近广场中央计划新建造个圆形的喷水池．在水池中央垂直于地面处安装个柱子，在柱子顶端A处安装一个喷头向外喷水．水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图所示．已知柱子在水面以上部分的高度为，要求设计水流在距离柱子处达到距离水平面最高，且最高为．
（1）建立如图所示的平面直角坐标系，求水流抛物线在第一象限内对应的函数表达式（不要求写自变量的取值范围）；
（2）若不计其他因素，则水池的半径至少为多少米时，才能使喷出的水流不至于落到池外？
23. 【操作与发现】
如图①，在正方形中，点N，将绕点A顺时针旋转，点D与点B重合，从而可得：．
（1）【实践探究】在图①条件下，若，，则正方形的边长是___________．
（2）如图②，在正方形中，点M、N分别在边、上，，若，求证：M是的中点．
（3）【拓展】如图③，在矩形，，，点M、N分别在边、上，连接、，，则的长是 ___________．
24 如图，抛物线与x轴交于、B两点，直线经过A，C两点．
（1）直接写出直线的解析式和C点坐标；
（2）点P是线段上的一个动点．过点P作x轴的平行线交抛物线于点Q．如果，．求点P的坐标；
（3）设点D是抛物线对称轴上一点．若，问满足这种情况的点D的个数是多少？试根据a的取值范围进行讨论．