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2024年湖北省恩施州宣恩县中考一模数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份2024年湖北省恩施州宣恩县中考一模数学试题（原卷版+解析版），文件包含2024年湖北省恩施州宣恩县中考一模数学试题原卷版docx、2024年湖北省恩施州宣恩县中考一模数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共33页， 欢迎下载使用。
本试题卷共6页，全卷满分120分，考试用时120分钟．
★祝考试顺利★
注意事项：
1．考生答题全部在答题卷上，答在试题卷上无效．
2．请认真核对监考教师在答题卷上所粘贴条形码的姓名、准考证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0．5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卷及试题卷上．
3．选择题作答必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需要改动，请用橡皮擦干净，再选涂其他答案．非选择题作答必须用0．5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上指定位置，在其他位置答题一律无效．
4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
5．考生不得折叠答题卷，保持答题卷的整洁．考试结束后，请将试题卷和答题卷一并上交．
一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）
1. 2024的相反数是（ ）
A. B. 2024C. D.
2. 下列4个图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是（ ）
A. B. C. D.
5. 中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》、《算学启蒙》、《测圆海镜》、《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《算学启蒙》的概率是（ ）
A. B. C. D.
6. 用5个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，它的左视图是( )
A B. C. D.
7. 若关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，则的值为（ ）
A. 2B. 3C. D.
8. 如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=28º，则∠P的度数是（ ）
A. 50ºB. 58º
C. 56ºD. 55º
9. 如图，在平面直角坐标系中，已知正方形的顶点A的坐标为，则点C的坐标为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，已知二次函数的图象与x轴交于点，与y轴的交点B在和之间（不包括这两点），对称轴为直线．下列结论：①；②；③；④；⑤．其中含所有正确结论的选项是（ ）
A. ①③④B. ①③⑤C. ②④⑤D. ①③④⑤
二、填空题（本大题共有5个小题，每小题3分，共15分．不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）
11. 因式分解的结果是__________．
12. 若一组数据平均数为4，则的平均数为__________．
13. 关于一元一次不等式组的两个不等式的解集在数轴上表示如图，则的值为______．
14. 图1是临安区一地铁站入口的双翼闸机，双翼展开时示意图如图2所示，它是一个轴对称图形，，则双翼边缘端点C与D之间的距离为 _____（用含α的三角函数表示）．
15. 已知整数，满足下列条件：，…，依此类推，则的值为 __________．
三、解答题（本大题共有9个小题，共75分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明．证明过程或演算步骤）
16. 计算：．
17. 先化简，再求值：，其中．
18. 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE//AC，CE//BD，
求证：四边形OCED菱形．
19. 为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）．按照完成时间分成五组：A组“t≤45”，B组“45＜t≤60”，C组“60＜t≤75”，D组“75＜t≤90”，E组“t＞90”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次调查的样本容量是 ，请补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，B组的圆心角是 度，本次调查数据的中位数落在 组内；
（3）若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟学生人数．
20. 如图，已知反比例函数的图象与直线相交于，两点．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）直接写出当时，对应的x的取值范围．
21. 已知四边形ABCD内接于⊙O，连接AC，BD，若BD是⊙O的直径，AC平分∠BCD，过A作∠BAE＝∠BDA，AE与CB的延长线交于点E．
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）若，，求图中阴影部分的面积（结果保留）．
22. 某超市销售一种进价为18元/千克的商品，经市场调查后发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）有如下表所示的关系：
（1）根据表中的数据在下图中描点，并用平滑曲线连接这些点，请用所学知识求出y关于x的函数关系式；
（2）设该超市每天销售这种商品的利润为w（元）（不计其它成本），
①求出w关于x的函数关系式，并求出获得最大利润时，销售单价为多少；
②超市本着“尽量让顾客享受实惠”的销售原则，求（元）时的销售单价．
23. 在中，．
（1）特例证明：如图1，点D，E分别在线段上，，求证：；
（2）探索发现：将图1中的绕点C逆时针旋转（）到图2位置，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）拓展运用：如图3，点D在内部，当时，若，，，求线段的长（直接写出答案）．
24. 如图①，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线与y轴交于点，与x轴正半轴交于点，设M是点C，D间抛物线上的一点（包括端点），其横坐标为m．
（1）求抛物线的解析式：
（2）当m为何值时，面积S取得最大值？请说明理由；
（3）如图②，连接，抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得，如果存在，请求出点Q的坐标，不存在，请说明理由．
销售单价x（元/千克）
…
20
22.5
25
37.5
40
…
销售量y（千克）
…
30
27.5
25
12.5
10
…
本试题卷共6页，全卷满分120分，考试用时120分钟．
★祝考试顺利★
注意事项：
1．考生答题全部在答题卷上，答在试题卷上无效．
2．请认真核对监考教师在答题卷上所粘贴条形码的姓名、准考证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0．5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卷及试题卷上．
3．选择题作答必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需要改动，请用橡皮擦干净，再选涂其他答案．非选择题作答必须用0．5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上指定位置，在其他位置答题一律无效．
4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
5．考生不得折叠答题卷，保持答题卷的整洁．考试结束后，请将试题卷和答题卷一并上交．
一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）
1. 2024的相反数是（ ）
A. B. 2024C. D.
2. 下列4个图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是（ ）
A. B. C. D.
5. 中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》、《算学启蒙》、《测圆海镜》、《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《算学启蒙》的概率是（ ）
A. B. C. D.
6. 用5个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，它的左视图是( )
A B. C. D.
7. 若关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，则的值为（ ）
A. 2B. 3C. D.
8. 如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=28º，则∠P的度数是（ ）
A. 50ºB. 58º
C. 56ºD. 55º
9. 如图，在平面直角坐标系中，已知正方形的顶点A的坐标为，则点C的坐标为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，已知二次函数的图象与x轴交于点，与y轴的交点B在和之间（不包括这两点），对称轴为直线．下列结论：①；②；③；④；⑤．其中含所有正确结论的选项是（ ）
A. ①③④B. ①③⑤C. ②④⑤D. ①③④⑤
二、填空题（本大题共有5个小题，每小题3分，共15分．不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）
11. 因式分解的结果是__________．
12. 若一组数据平均数为4，则的平均数为__________．
13. 关于一元一次不等式组的两个不等式的解集在数轴上表示如图，则的值为______．
14. 图1是临安区一地铁站入口的双翼闸机，双翼展开时示意图如图2所示，它是一个轴对称图形，，则双翼边缘端点C与D之间的距离为 _____（用含α的三角函数表示）．
15. 已知整数，满足下列条件：，…，依此类推，则的值为 __________．
三、解答题（本大题共有9个小题，共75分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明．证明过程或演算步骤）
16. 计算：．
17. 先化简，再求值：，其中．
18. 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE//AC，CE//BD，
求证：四边形OCED菱形．
19. 为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）．按照完成时间分成五组：A组“t≤45”，B组“45＜t≤60”，C组“60＜t≤75”，D组“75＜t≤90”，E组“t＞90”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次调查的样本容量是 ，请补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，B组的圆心角是 度，本次调查数据的中位数落在 组内；
（3）若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟学生人数．
20. 如图，已知反比例函数的图象与直线相交于，两点．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）直接写出当时，对应的x的取值范围．
21. 已知四边形ABCD内接于⊙O，连接AC，BD，若BD是⊙O的直径，AC平分∠BCD，过A作∠BAE＝∠BDA，AE与CB的延长线交于点E．
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）若，，求图中阴影部分的面积（结果保留）．
22. 某超市销售一种进价为18元/千克的商品，经市场调查后发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）有如下表所示的关系：
（1）根据表中的数据在下图中描点，并用平滑曲线连接这些点，请用所学知识求出y关于x的函数关系式；
（2）设该超市每天销售这种商品的利润为w（元）（不计其它成本），
①求出w关于x的函数关系式，并求出获得最大利润时，销售单价为多少；
②超市本着“尽量让顾客享受实惠”的销售原则，求（元）时的销售单价．
23. 在中，．
（1）特例证明：如图1，点D，E分别在线段上，，求证：；
（2）探索发现：将图1中的绕点C逆时针旋转（）到图2位置，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）拓展运用：如图3，点D在内部，当时，若，，，求线段的长（直接写出答案）．
24. 如图①，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线与y轴交于点，与x轴正半轴交于点，设M是点C，D间抛物线上的一点（包括端点），其横坐标为m．
（1）求抛物线的解析式：
（2）当m为何值时，面积S取得最大值？请说明理由；
（3）如图②，连接，抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得，如果存在，请求出点Q的坐标，不存在，请说明理由．
销售单价x（元/千克）
…
20
22.5
25
37.5
40
…
销售量y（千克）
…
30
27.5
25
12.5
10
…
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