湖南省怀化市雅礼实验学校2023-2024学年八年级下学期入学考试数学试题

这是一份湖南省怀化市雅礼实验学校2023-2024学年八年级下学期入学考试数学试题，共3页。
说明事项：
1.本试卷共 26 题，满分 l20 分， 考试时量：120 分钟；
2. 答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号、座位号等信息在答题卡上填写清楚；
3. 必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
一、单项选择题（每小题只有一个选项正确，请按题号用 2B 铅笔在答卷上填涂方框。该题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1.分式的值为零，则x的值为( )
A. −2 B. 2 C. ±2 D. 0或2
2.如果将分式中的字母x与y的值分别扩大为原来的5倍，那么这个分式的值( )
A. 扩大为原来的5倍 B. 扩大为原来的10倍 C. 缩小为原来的D. 不改变
3.下列三个数中，能组成一组勾股数的是( )
A. ，， B. 12，(，32
C. 12，15，9 D. ，，
4.如图，在△ABC中，∠ABC= 90°，∠C = 25°，DE是边AC的垂直平分
线，连接AE，则∠BAE等于( )
A. 25° B. 50° C. 40° D. 75°
5.若一个三角形三个内角度数的比为2：3：5，那么这个三角形是( )
A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形
6.把不等式x − 1 < 2的解集在数轴上表示出来，正确的是( )
A. B.
C. D.
7.若关于x的分式方程有正整数解，则整数m的值是( )
A. 3 B. 5 C. 3或5 D. 3或4
8.如图，AD//BC，∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P，作
PE⊥AB，垂足为E.若PE = 3，则两平行线AD与BC间的距离为
( )
A. 3 B. 5 C. 6 D. 不能确定
您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高
9.如图，在△ABC中，AB = AC，AD、CE是△ ABC的两条中线，P是AD
上一个动点，则下列线段的长度等于BP + EP最小值的是 ( )
A.BCB. CEC. ADD. AC

10.如图，若点M是等边△ABC的边BC上任意一点，将△ AMC绕点A顺时针旋转得到△ ANB，且点M在边BC上，连接MN，则下列结论：①AB ⊥ MN②∠BMN=
30°③MN= AM ④BN//AM，其中正确的个数有个．( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。
11.有一种新冠病毒直径为0.000000012米，数0.000000012用科学记数法表示为．
12.已知等腰三角形的两条边长分别是8和3，则此等腰三角形的周长是 ．
13.如图，在△ ABC中，∠ACB = 90°，点D是AB的中点，AB = 8，则CD = ．
14.若a，b为有理数，且，则a+ b = ．
15.不等式组的解集为x > 2，则m的取值范围为 ．
16.在R? △ ABC中，∠C = 90°，BC = 12cm，S△ABC = 30cm2，则AB = ．
17.若关于x的方程有增根，则? = ．
18.一列数a1 ，a2 ，a3 ，… an ，其中a1 = −1，a2 =，a3 = ，…，an =，则a1 + a2 + a3 +
⋯ + a2023 = ．
三、解答题：本题共 8 小题，共 66 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)(1)计算：；(2)解方程：
20.(本小题6分)先化简，再代入求值：，其中=
21.(本小题8分)对于不等式组
(1)求这个不等式组的解集，并在数轴上表示出来；
(2)写出这个不等式组的整数解．
22.(本小题8分)如图，已知∠AOBC= ∠BOC，点P在OC上，PD ⊥ OA，PE ⊥ OB，垂足分别为D，E．
(1)求证：△ OPD≌△ OPE．
(2)如果OE = 3，PD = ，求四边形OEPD的面积．
23.(本小题8分) 如图，△ ABC中，AB = 9cm，AC = 6cm，两内角平分线BO和CO相交于点O．
(1)若∠A = 70°，求∠BOC的度数．
(2)若直线DE过点O，与AB、AC分别相交于点D、E，且DE//BC，求△ADE的周长．
24.(本小题10分)市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是
乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用4天．
(1)甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？
(2)若甲队工作一天需付费用3万元，乙队工作一天需付费用2.4万元，如需改造的道路全长900米，改造总费用不超过63万元，至少安排甲队工作多少天？
25.(本小题10分)观察下列等式：，，，……
(1)猜想并写出： ；
(2)试计算：的值；
(3)直接写出下面式子的计算结果：
①= ；
② .
26.(本小题10分)(1)问题情境：如图1，∠AOB = 90∘，OC平分∠AOB，把三角尺的直角顶点落在OC的任意 一点P上，并使三角尺的两条直角边分别与OA、OB相交于点E、F，PE与PF相等吗?请你给出证明;
(2)变式拓展：如图2，已知∠AOB = 120∘，OC平分∠AOB，P是OC上一点，∠EPF= 60∘，PE边与OA边相交于点E，PF边与射线OB的反向延长线相交于点F.试解决下列问题：
①PE与PF还相等吗?为什么?
②试判断OE、OF、OP三条线段之间的数量关系，并说明理由．