2023-2024学年安徽省淮南二中高一（下）段考数学试卷（3月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年安徽省淮南二中高一（下）段考数学试卷（3月份）（含解析），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知向量a=(4,3)，则与向量a同向的单位向量的坐标为( )
A. (35,−45)B. (45,35)C. (−45,−35)D. (−35,45)
2.如图所示，△ABC中，点D是线段BC的中点，E是线段AD的靠近A的三等分点，则BE=( )
A. 23BA+16BC
B. 13BA+13BC
C. 23BA+13BC
D. 13BA+16BC
3.在△ABC中，A=120°，b=5，且△ABC的面积为154 3，则△ABC的周长为( )
A. 15B. 12C. 16D. 20
4.已知|a|=6，|b|=3，a⋅b=−12，则向量b在向量a方向上的投影向量是( )
A. 23aB. 13aC. −23aD. −13a
5.如图，位于某海域A处的甲船获悉，在其北偏东60°方向C处有一艘渔船遇险后抛锚等待营救.甲船立即将救援消息告知位于甲船北偏东15°，且与甲船相距 2nmile的B处的乙船，已知遇险渔船在乙船的正东方向，那么乙船前往营救遇险渔船时需要航行的距离为( )
A. 2nmileB. 2nmileC. 2 2nmileD. 3 2nmile
6.三角形内角平分线定理：三角形的内角平分线内分对边，所得的两条线段与这个角的两边对应成比例.已知△ABC中，AD为∠BAC的角平分线，与BC交于点D，AB=3，AC=4，BC=5，则AD=( )
A. 227B. 157C. 15 27D. 12 27
7.在△ABC中，点P满足2BP=PC，过点P的直线与AB，AC所在的直线分别交于点M，N，若AM=xAB，AN=yAC(x>0,y>0)，则2x+y的最小值为( )
A. 3B. 3 2C. 1D. 13
8.已知平面向量a，c满足|a|=a⋅c=2，且|a+λc|≥|a−12c|对任意实数λ恒成立，则|c|等于( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题中是假命题的是( )
A. 若sinA>sinB，则A>B
B. 若向量AB，CD满足|AB|>|CD|，且AB与CD同向，则AB>CD
C. 若两个非零向量AB，CD满足AB+CD=0，则AB//CD
D. 在△ABC中，a=1，b=x，∠A=30°，则使△ABC有两解的x的范围是(1,3)
10.下列四个命题正确的是( )
A. 若|z+1−i|=1，则|z−1−i|的最大值为3
B. 若复数z1，z2满足|z1|=2，|z2|=2，z1+z2=1+ 3i，则|z1−z2|=2 3
C. 若AP=λ(AB|AB|sinB+BC−2|AC|sinC)(λ∈R)，则点P的轨迹经过△ABC的重心
D. 在△ABC中，D为△ABC所在平面内一点，且AD=13AB+12AC，则S△BCDS△ABD=16
11.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列判断正确的是( )
A. 若tanA+tanB+tanC0,y>0)，
所以AP=AB+BP=AB+13BC=AB+13(AC−AB)=13AC+23AB=13yAN+23xAM，
因为M，P，N共线，
所以13y+23x=1，
所以2x+y=(2x+y)(13y+23x)=53+2y3x+2x3y≥53+2 2y3x⋅2x3y=3，
当且仅当2y3x=2x3y且13y+23x=1，即x=y=1时取等号，
此时2x+y的最小值为3．
故选：A．
8.【答案】B
【解析】解：如图，设OA=a，OC=c，OH=−λc，
由|a|=a⋅c=2，可得|OA|=2，C在OA的垂直平分线CE上，∴CO=AO，
又|a+λc|=|OA−OH|=|AH|≥|a−12c|=|OA−12OC|，设OC中点为P，
则|AH|≥|OA−OP|=|PA|，∴AP⊥OC，∴AP垂直平分OC，∴OA=AC，
∴△AOC为正三角形，
∴|c|=|OC|=|OA|=2．
故选：B．
根据向量的数量积的几何意义，向量的线性运算，数形结合，即可求解．
本题考查向量的数量积的几何意义，向量的线性运算，数形结合思想，属中档题．
9.【答案】BD
【解析】解：A中，因为sinA>sinB，由正弦定理可得a>b，由大边对大角，可得A>B，所以A正确；
B中，向量不能比较大小，所以B不正确；
C中，因为AB+CD=0，可得AB=−CD，所以AB//CD，所以C正确；
D中，△ABC中，a=1，b=x，∠A=30°，当bsin30°