上海市向明中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题(无答案)

这是一份上海市向明中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题(无答案)，共3页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题
1.已知角的终边上有一点，则______.
2.已知扇形的半径为1，若其周长为4，则其面积为______.
3.已知各项均不相同的等差数列的公差为，且满足：，，成等比数列，则的值为______.
4.若，则______.
5.已知，则的值为______.
6.，的单调减区间是______.
7.若，是第二象限的角，那么______.（结果用表示）
8.已知，，，，则______.（结果用反三角表示）
9.若函数，，则和在的所有公共点的横坐标的和为______.
10.已知（）在上恰有两个零点，则实数的取值范围是______.
11.已知的面积为，角，，所对的边分别为，，，且，则______.
12.已知，常数满足，若集合中恰有6个元素，则的取值构成的集合为______.
二、选择题（本大题共4题，满分14分；第13，14题每题3分，第15，16题每题4分）
13.若是第二象限角，则（ ）
A.是第一象限角B.是第一或第三象限角
C.是第二象限角D.是第二或第四象限角
14.已知角，，所对的边分别为，，，已知，，，则（ ）
A.B.C.D.
15.对于函数，给出下列结论：
（1）函数的图像关于点对称；
（2）将函数的图像向左平移个单位长度得到函数的图像；
则下列说法正确的是（ ）
A.（1）（2）都正确B.（1）正确（2）错误
C.（1）错误（2）正确D.（1）（2）都错误
16.数列中的项按顺序可以排列成如下图的形式，第一行一项，排；第二行2项，从左到右分别排，；第三行3项，…依次类推，设数列的前项和为，则满足的最小正整数的值为（ ）
A.65B.66C.78D.79
三、解答题（本大题共有5题，满分44分，以下各题需写出必要的解题步骤）
17.（本题满分6分）
已知数列的前项和满足，对任意的，，成立，求：的值
18.（本题满分9分，第1小题满分6分，第2小题满分3分）
已知函数，
（1）化简的解析式并求其最小正周期；
（2）求在区间上的最大值和最小值.
19.（本题满分9分，第1小题满分3分，第2小题满分6分）
记的内角，，的对边分别为，，.已知，点在边上，且
（1）证明：；
（2）若，求：.
20.（本题满分9分，第1小题满分3分，第2小题满分6分）
足球教练带领运动员对“带球射门”进行专项训练.如图，教练员指导运动员沿着与边路平行的路线带球并起脚射门，教练员强调要在路线上的相应位置处起脚射门进球的可能性最佳（即点对球门所张的角最大），假如每条虚线都表示在规定的区域内为运动员预设的带球路线，而每条路线上都有一个最佳起脚射门点，为了研究方便，如图建立坐标系，设、，在轴的上方.
（1）若，求此时的外接圆的圆心坐标
（2）过点作轴的垂线，垂足为，若，求当最大时，点的坐标
21.（本题满分11分，第1小题满分4分，第2小题满分7分）
已知函数的定义域为且满足：对任意的，有恒成立，则称为“”函数.
（1）分别判断和是否为“”函数.（直接写出结果）
（2）若为上的“”函数，且是以4为周期的周期函数，证明；对任意的，，都有：.4
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4
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……