上海市格致中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题(无答案)

这是一份上海市格致中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题(无答案)，共3页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（测试90分钟内完成，总分100分，试后交答题卷）
友情提示：昨天，你既然经历了难苦的学习，今天，你必将赢得可喜的收获！
祝你：城实守信，沉着冷静，细致踏实，自信自强，去迎接胜利！
一、填空题：（本题共有12个小题，1-6每小题3分，7-12每小题4分，满分42分）
1．若直线与互相垂直，则a的值为____________．
2．已知为可导函数，且，则____________．
3．已知抛物线的焦点为F，点M在C上，若，则点M的横坐标为____________．
4．已知数列为等比数列，其前n项和为，且，公比为，则____________．
5．若，则____________．
6．直线与平面所成角为，则直线与平面内任意一条直线所成角的取值范围是____________．
7．方程表示一个圆，则实数k的取值范围是____________．
8．如图，在正三棱柱中，，N为的中点，M为线段上的点．则的最小值为____________．
9．若，椭圆的方程为，双曲线的方程为，椭圆与双曲线的离心率之积为，则双曲线的渐近线方程为____________．
10．上海国际电影节影片展映期间，某影院准备在周日的某放映厅安排放映4部电影，两部纪录片和两部悬疑片，当天白天有5个时段可供放映（5个连续的场次），则两部悬疑片不相邻（中间隔空场也叫不相邻），且当天最先放映的一定是悬疑片的排片方法有____________种（结果用数字表示）．
11．如图，已知F是椭圆的左焦点，A为椭圆的下顶点，点P是椭圆上任意一点，以为直径作圆N，射线与圆N交于点Q，则的取值范围为____________．
12．已知曲线与曲线，且曲线和恰有两个不同的交点，则实数m的取值范围为____________．
二、选择题：（本题共有4个小题，每小题4分，满分16分）
13．已知A、B为两个随机事件，则“A、B为互斥事件”是“A、B为对立事件”的（ ）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件
14．函数的导函数，满足关系式，则的值为（ ）
A．B．C．D．
15．已知三条直线，，将平面分为六个部分，则满足条件的k的值共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．无数个
16．已知长方体中，，，，P为矩形内一动点，设二面角为，直线与平面所成的角为，若，则三棱锥体积的最小值是（ ）
A．B．C．D．
三、解答题：（本题共有4大题，满分42分．解题时要有必要的解题步骤）
17．（本题共2小题，第1小题4分，第2小题4分，满分8分）
已知圆C经过、两点，且圆心在直线上．
（1）求圆C的方程；
（2）若直线l经过点且与圆C相切，求直线l的方程．
18．（本题共2小题，第1小题4分，第2小题6分，满分10分）
已知等比数列为增数列，满足，前3项和．
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前n项和．
19．（本题共2小题，第1小题3分，第2小题7分，（ⅰ）4分，（ⅱ）3分，满分10分）
如图，在四棱锥中，平面平面，，，，M为棱的中点．
（1）证明：平面；
（2）若，，
（ⅰ）求二面角的余弦值；
（ⅱ）在线段上是否存在点Q，使得点Q到平面的距离是？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
20．（本题共3小题，第1小题4分，第2小题4分，第3小题6分，满分14分）
已知双曲线与圆交于点（第一象限），曲线为、上取满足的部分．
（1）若，求b的值；
（2）当，与x轴交点记作点、，P是曲线上一点，且在第一象限，且，求；
（3）过点斜率为的直线l与曲线只有两个交点，记为M、N，用b表示，并求的取值范围．