2024-2025学年上海市黄浦区向明中学高一（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年上海市黄浦区向明中学高一（上）月考数学试卷（10月份）（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知a、b、c∈R且a>b，则下列不等式一定成立的是( )
A. 1abc2+1C. a|c|>b|c|D. a2>b2
2.如图，U是全集，M、P、S是U的子集，则阴影部分表示的集合是( )
A. (M∩P)∩S
B. (M∩P)∪S
C. (M∩P)∩S−
D. (M∩P)∪S−
3.若集合M={a|a=x+ 3y,x,y∈Q}，则集合M是集合Q的( )条件．
A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要
4.已知集合S是由某些正整数组成的集合，且满足：若a∈S，则当且仅当a=m+n(其中m，n∈S且m≠n)，或a=p+q(其中p，q∉S，p，q∈Z∗且p≠q).现有如下两个命题：①4∈S；②集合{x|x=3n+5,n∈N}⊆S.则下列选项中正确的是( )
A. ①是真命题，②是真命题B. ①是真命题，②是假命题
C. ①是假命题，②是真命题D. ①是假命题，②是假命题．
二、填空题：本题共12小题，共54分。
5.若全集U=N，A={x|x>3,x∈N}，则用列举法表示集合A−=______．
6.不等式3x−12−x>0的解集为______．
7.已知m∈R，则“若m2≤1，则m≤1”是______命题.(填“真”或“假”)
8.用反证法证明“已知x、y∈R且x+y0无实数解，则实数a的取值范围是______．
12.已知α：x3m−1，β：x≤2或x>4，若α是β的必要非充分条件，则实数m的取值范围是______．
13.已知a>0，x1，x2为方程x2+2x+a=0的两个实数根，则1x1+1x2的取值范围为______．
14.若关于x的不等式(a2−1)x2−2(a−1)x+3>0对一切实数x都成立，则实数a的取值范围是______．
15.已知关于x的不等式组x2−2x−8>02x2+(2k+7)x+7k0}，B={x|x2+(a+b)x+ab>0,a≠b}，C={x|x2−2x−3≤0}．
(1)若B−=C，求a、b的值；
(2)若a2+14∈A−，求a的取值范围．
21.(本小题15分)
已知有限集A={a1,a2,⋯,an}(n≥2，n∈N)，如果A中的元素ai(i=1,2,…,n)满足a1+a2+⋯+an=a1×a2×⋯×an，就称A为“完美集”．
(1)判断：集合{− 2− 3,− 2+ 3}是否是“完美集”，并说明理由；
(2)a1、a2是两个不同正数，且{a1,a2}是“完美集”，求证：a1、a2至少有一个大于2；
(3)若ai为正整数，求所有的“完美集”A．
参考答案
1.B
2.C
3.B
4.C
5.{0,1,2,3}
6.{x|130时，x≥2a或x≤−1；
由于2a−(−1)=a+2a，于是
当−2